中小学教育资源及组卷应用平台
2004-2005学年八年级上学期期中模拟卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 诸暨市校级月考）若，则下列不等式正确的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 奉化区校级期中）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．（2024秋 诸暨市校级月考）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
4．（2024 沭阳县一模）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是
A． B． C． D．
5．（2022秋 婺城区期末）已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
6．（2022秋 洞头区期中）若等腰三角形有一个角是，则它的底角为
A． B． C．或 D．或
7．（2023秋 江北区期中）如图，中，，，△，若恰好经过点，交于，则的度数为
A． B． C． D．
8．（2023秋 柯桥区校级月考）水果店进了某种水果1吨，进价7元千克，出售价为11元千克，卖掉一半后准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，应至少 折出售．
A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折
9．（2022秋 灵宝市期末）如图，中，、分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：
①；
②为等腰三角形；
③的周长等于的周长；
④．其中正确的是
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
10．（2023秋 余杭区校级期中）若关于的不等式组恰好有3个整数解，且关于的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数之和是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2022秋 下城区期中）已知命题：等边三角形的各个内角都等于．这个命题的逆命题是 ．
12．（2023春 衡阳期末）若是关于的一元一次不等式，则 ．
13．（2023秋 柯桥区期末）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．已知，，为上一动点，则的最小值为 ．
14．（2024秋 西湖区校级月考）如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使△与△全等，则的值为 ．
15．（2022秋 富阳区校级期中）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么的取值范围为 ．
16．（2023秋 婺城区期末）图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点、，延长交于点（如图．
（1）若的面积为5，小正方形的面积为9，则 ；
（2）如图2，若，则 （用含的代数式表示）．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 金华期中）解不等式（组，并把解集表示在下面的数轴上．
（1）；
（2）．
18．（2024秋 西湖区校级月考）如图，为△中边上的中线．
（1）若，，求的取值范围．
（2）若，，求的取值范围．
19．（2023秋 东阳市期末）如图在的网格中，已知的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中作的角平分线；（保留必要的作图痕迹）
（2）在图2中作边上的高线，垂足为点．（保留必要的作图痕迹）
20．（2023秋 瓯海区校级期末）如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21．（2023秋 浙江期中）污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买，两种型号污水处理设备共12台，已知，两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：
型 型
价格（万元台）
处理污水量（吨月） 220 180
（1）经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买1台型设备比购买3台型设备少3万元，求，的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
22．（2023秋 长兴县期末）如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作，，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
23．（2023秋 瑞安市校级期中）根据背景素材，探索解决问题．
设计铺设管道的最短路线
背景素材 如图1，在一条笔直的路边的同侧有两个城镇，，它们到公路的距离分别为，，且．政府打算在路边上建一个燃气站，向两个城镇分别铺设管道输送燃气．
现有两种方案——方案①：燃气站放置在点位置，铺设管道的长度为；方案②：燃气站放置在的中点位置（如图，铺设管道的长度为．
问题解决
任务1 对比方案 通过计算说明方案①，②中哪一种铺设管道的长度更短．
任务2 设计方案 请你设计一种方案（要求：比①，②两种铺设方案的管道长度更短），在图1中画出铺设路线及燃气站的位置，并求出铺设的管道长度．
任务3 优化方案 如图3，在城镇周边有一个正方形的生态保护区，边长．请你设计一份优化方案：燃气管道不能穿过保护区且铺设长度最短，在图3中画出铺设路线及燃气站的位置，并求出铺设的管道长度．
24．（2023秋 西湖区校级月考）如图，在中，，，点在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点，连接．
（1）求的度数．
（2）设，当为何值时，为等腰三角形？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2004-2005学年八年级上学期期中模拟卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 诸暨市校级月考）若，则下列不等式正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
故不符合题意；
，
故符合题意；
，
故不符合题意；
，
故不符合题意；
故选．
2．（2023秋 奉化区校级期中）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】选项、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选．
3．（2024秋 诸暨市校级月考）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是
A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6
【答案】
【解析】、，不能组成三角形；
、，不能组成三角形；
、，不能组成三角形；
、，能组成三角形．
故选．
4．（2024 沭阳县一模）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左，
．
故选．
5．（2022秋 婺城区期末）已知命题：“三角形三条高线的交点一定不在三角形的外部．”小冉想举一反例说明它是假命题，则下列选项中符合要求的反例是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【答案】
【解析】如图，钝角的三条高的交点在的外部．
故选．
6．（2022秋 洞头区期中）若等腰三角形有一个角是，则它的底角为
A． B． C．或 D．或
【答案】
【解析】当的角为等腰三角形的顶角时，底角；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角的度数是或．
故选．
7．（2023秋 江北区期中）如图，中，，，△，若恰好经过点，交于，则的度数为
A． B． C． D．
【解析】△，
，，，
，
，
，
，
，
．
故选．
8．（2023秋 柯桥区校级月考）水果店进了某种水果1吨，进价7元千克，出售价为11元千克，卖掉一半后准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，应至少 折出售．
A．7折 B．8折 C．8.5折 D．9折
【答案】
【解析】设余下水果可按原定价打折出售，根据题意可得：
，
解得：，
即应至少九折出售余下水果．
故选．
9．（2022秋 灵宝市期末）如图，中，、分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：
①；
②为等腰三角形；
③的周长等于的周长；
④．其中正确的是
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④
【答案】
【解析】①是的角平分线，
，
又，
，
，
故①正确；
②同理，
，
为等腰三角形，
故②正确；
③假设为等边三角形，则，如图，连接，
，，
，，
的周长，
是，的平分线的交点，
第三条平分线必过其点，
即平分，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
即的周长的周长，
故③错误；
④在中，①，
在中，，
即②，
②①得，，
故④正确；
故选．
10．（2023秋 余杭区校级期中）若关于的不等式组恰好有3个整数解，且关于的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数之和是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组恰好有3个整数解，
，
，
由方程得，
，
解得：，
方程的解是非负数，
，
，
综上所述，，
符合条件的所有整数的值为：，，，0，1，
符合条件的所有整数的和为，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2022秋 下城区期中）已知命题：等边三角形的各个内角都等于．这个命题的逆命题是 三个角都是的三角形是等边三角形 ．
【答案】三个角都是的三角形是等边三角形．
【解析】命题“等边三角形的每个内角都等于”的逆命题是“三个角都是的三角形是等边三角形”，
故答案为：三个角都是的三角形是等边三角形．
12．（2023春 衡阳期末）若是关于的一元一次不等式，则 1 ．
【答案】1
【解析】是关于的一元一次不等式，
，．
解得：．
故答案为：1．
13．（2023秋 柯桥区期末）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．已知，，为上一动点，则的最小值为 3 ．
【答案】3．
【解析】为上一动点，
当时，有最小值，如图所示：
由题意得：是的角平分线，
，
，
故答案为：3．
14．（2024秋 西湖区校级月考）如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使△与△全等，则的值为 10 ．
【答案】10．
【解析】当△△时，，即，
解得：；
当△△时，米，
此时所用时间为20，米，不合题意，舍去；
综上，出发10秒后，在线段上有一点，使△与△全等．
故答案为：10．
15．（2022秋 富阳区校级期中）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么的取值范围为 ．
【答案】．
【解析】根据题意得：
，
解得，
故答案为：．
16．（2023秋 婺城区期末）图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长交、分别于点、，延长交于点（如图．
（1）若的面积为5，小正方形的面积为9，则 ；
（2）如图2，若，则 （用含的代数式表示）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设，，
若的面积为5，小正方形的面积为9，
，，
，
，
，
故答案为：；
（2），，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 金华期中）解不等式（组，并把解集表示在下面的数轴上．
（1）；
（2）．
【解析】（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
把解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为．
18．（2024秋 西湖区校级月考）如图，为△中边上的中线．
（1）若，，求的取值范围．
（2）若，，求的取值范围．
【解析】（1）在△中，，，
，
即的取值范围为：；
（2）如图，延长到点，使，
为△中边上的中线，
，
在△与△中，
，
△△，
，
在△中，，，
，
即的取值范围为：，
即，
．
19．（2023秋 东阳市期末）如图在的网格中，已知的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中作的角平分线；（保留必要的作图痕迹）
（2）在图2中作边上的高线，垂足为点．（保留必要的作图痕迹）
【解析】（1）如图所示：
（2）解：如图所示：
20．（2023秋 瓯海区校级期末）如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【解析】（1）证明：，
，
；
在和中，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
，
．
21．（2023秋 浙江期中）污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买，两种型号污水处理设备共12台，已知，两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：
型 型
价格（万元台）
处理污水量（吨月） 220 180
（1）经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多3万元，购买1台型设备比购买3台型设备少3万元，求，的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【解析】（1）根据题意得：，
解得：．
（2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据题意得，
，
，
取正整数，
、2、3、4，
、10、9、8，
有四种购买方案：
①型设备1台，型设备11台；
②型设备2台，型设备10台；
③型设备3台，型设备9台；
④型设备4台，型设备8台．
（3）由题意：，
，
又，
，
取正整数，
为3，4．
当时，购买资金为（万元），
当时，购买资金为（万元），
，
为了节约资金，应选购型设备3台，型设备9台．
22．（2023秋 长兴县期末）如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作，，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
【解析】（1）证明：连接、．
平分，，，
．
在的中垂线上，
．
在与中，
，，
．
．
（2）解：由（1）知，
又，
．
．
又，
的周长．
答：的周长为16．
23．（2023秋 瑞安市校级期中）根据背景素材，探索解决问题．
设计铺设管道的最短路线
背景素材 如图1，在一条笔直的路边的同侧有两个城镇，，它们到公路的距离分别为，，且．政府打算在路边上建一个燃气站，向两个城镇分别铺设管道输送燃气．
现有两种方案——方案①：燃气站放置在点位置，铺设管道的长度为；方案②：燃气站放置在的中点位置（如图，铺设管道的长度为．
问题解决
任务1 对比方案 通过计算说明方案①，②中哪一种铺设管道的长度更短．
任务2 设计方案 请你设计一种方案（要求：比①，②两种铺设方案的管道长度更短），在图1中画出铺设路线及燃气站的位置，并求出铺设的管道长度．
任务3 优化方案 如图3，在城镇周边有一个正方形的生态保护区，边长．请你设计一份优化方案：燃气管道不能穿过保护区且铺设长度最短，在图3中画出铺设路线及燃气站的位置，并求出铺设的管道长度．
【解析】任务一、方案①：燃气站放置在点位置，
，，，
，
；
方案②：燃气站放置在的中点位置，
则，
，，
，
，
，
方案②的管道长度更短．
任务二、如图，作关于的对称点，连接交于，过作于，
则，，，
此时，
铺设的管道最短；
；
任务三、如图，作关于的对称点，连接交于，连接交于，过作于，连接，
，
，，
，
同理可得：；
，
而
燃气站的位置在时，铺设管道最短，为．
24．（2023秋 西湖区校级月考）如图，在中，，，点在边上，、关于所在的直线对称，的角平分线交边于点，连接．
（1）求的度数．
（2）设，当为何值时，为等腰三角形？
【解析】（1），，
．
和关于直线对称，
，
，，
．
平分，
．
在和中，
，
，
．
，
．
答：的度数为；
（2）当时，
．
，
，
．
当时，
．
，
．
，
．
当时，
，
，
，
．
当，或时，为等腰三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
