23.2中心对称同步练习（含答案）
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23.2中心对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD的顶点A、B在两坐标轴上，OA=OB=2，BC=．将矩形ABCD绕原点顺时针每次旋转90°，则第2022次旋转后点C的坐标是（ ）
A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-3，5） D．（5，3）
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
9．点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A．9 B． C．1 D．
10．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．点和点B关于x轴对称，而点B与点关于y轴对称，那么a= ， b= ，点A和点C的位置关系是 .
14．若已知点与点是关于原点O的对称点，则的值为 ．
15．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图 是．
16．如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（+b）= ．
17．已知直线x⊥直线y，垂足为O.若△A1B1C1与△ABC关于直线y成轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于直线x成轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是 ．
三、解答题
18．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：
(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（表示第n个三角形数），由图形可得，，，， ；
(2)为探索的值，将摆成三角形进行旋转，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算的值，∴ ；（用含n的代数式表示）
(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由．
19．如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标 ；
(3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标 ．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．
(1)请画出，使与关于原点对称；
(2)分别写出， ，的坐标．
21．已知抛物线．
(1)求证：抛物线与x轴必有交点；
(2)若该抛物线与直线的两个交点关于原点对称，求m的值．
22．定义：如果二次函数，（，、、是常数）与，、、是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．例如：求函数的“旋转函数”，由函数可知，，，．根据，，求出、、就能确定这个函数的“旋转函数”．
请思考并解决下面问题：
(1)写出函数的“旋转函数”；
(2)若函数与互为“旋转函数”，求的值；
(3)已知函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C B C D D B
题号 11 12
答案 B A
1．B
2．A
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．D
9．D
10．B
11．B
12．A
13． -2 -3 关于原点对称
14．
15．②⑤/⑤②
16．-6
17．中心对称
18．(1)15
(2)
(3)24不是，28是
19．(1)略；(2) (5,4) ；(3) (1,-4).
20．(1)略
(2)
21．(1)略；
(2)．
22．(1)；
(2)1；
(3)略．
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23.2中心对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形ABCD的顶点A、B在两坐标轴上，OA=OB=2，BC=．将矩形ABCD绕原点顺时针每次旋转90°，则第2022次旋转后点C的坐标是（ ）
A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-3，5） D．（5，3）
7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A． B． C． D．
9．点和点关于原点对称，则的值为（ ）
A．9 B． C．1 D．
10．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．点和点B关于x轴对称，而点B与点关于y轴对称，那么a= ， b= ，点A和点C的位置关系是 .
14．若已知点与点是关于原点O的对称点，则的值为 ．
15．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图 是．
16．如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（+b）= ．
17．已知直线x⊥直线y，垂足为O.若△A1B1C1与△ABC关于直线y成轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于直线x成轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是 ．
三、解答题
18．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：
(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（表示第n个三角形数），由图形可得，，，， ；
(2)为探索的值，将摆成三角形进行旋转，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算的值，∴ ；（用含n的代数式表示）
(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由．
19．如图,在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是(﹣4，6)，(﹣1，4)．
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标 ；
(3)请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 ， 并写出点C2的坐标 ．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．
(1)请画出，使与关于原点对称；
(2)分别写出， ，的坐标．
21．已知抛物线．
(1)求证：抛物线与x轴必有交点；
(2)若该抛物线与直线的两个交点关于原点对称，求m的值．
22．定义：如果二次函数，（，、、是常数）与，、、是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．例如：求函数的“旋转函数”，由函数可知，，，．根据，，求出、、就能确定这个函数的“旋转函数”．
请思考并解决下面问题：
(1)写出函数的“旋转函数”；
(2)若函数与互为“旋转函数”，求的值；
(3)已知函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C B C D D B
题号 11 12
答案 B A
1．B
2．A
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．D
9．D
10．B
11．B
12．A
13． -2 -3 关于原点对称
14．
15．②⑤/⑤②
16．-6
17．中心对称
18．(1)15
(2)
(3)24不是，28是
19．(1)略；(2) (5,4) ；(3) (1,-4).
20．(1)略
(2)
21．(1)略；
(2)．
22．(1)；
(2)1；
(3)略．
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