24.1圆的有关性质同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 24.1圆的有关性质同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1000.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-22 12:52:40 | ||
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文档简介
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24.1圆的有关性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，内接于，是直径．若，则直径的长为（ ）
A．15 B． C．12 D．
2．如图，AB是⊙O的真径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=50°．则∠BCD的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
3．如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是四边形的外接圆的直径，点E 在上，连接，若，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列表述不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和② B．①和③
C．①和④ D．①、②、③、④
10．如图，是的直径，，是上的两点，且，则的度数为（ ）
A．42° B．84° C．90° D．96°
11．如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
12．如图，已知⊙O的半径为2，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）
A．OM的长 B．OM的长 C．2OM的长 D．CD的长
二、填空题
13．如图，ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．下面是借助直尺，画出ABC中∠BAC的平分线的步骤：
①延长OD交于点M；
②连接AM交BC于点N．
所以∠BAN=∠CAN．
即线段AN为所求ABC中∠BAC的平分线．
请回答，得到∠BAN=∠CAN的依据是 ．
14．如图，是圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，与交于点E．如果，那么 ．
15．如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在⊙O上，如果P是的中点，PD与AB交于E点，那么＝ ．
16．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且，那么成立的是 （填序号）．
① ② ③ ④不确定
17．如图，内接于，，是的中点，且，分别是边上的高，则的大小 度．
三、解答题
18．根据以下素材，探索完成任务．
如何确定隧道的限高？
素材1 从小清家到附近山区的一条双行线公路上有一个隧道，在隧道口有一个限高标志（如图1），表示禁止装载高度（车顶最高处到地面）超过的车辆通行．那么这个限高是如何确定的呢？
素材2 小清通过实地调查和查阅相关资料，获得以下信息： ①隧道的横截面成轴对称，由一个矩形和一个弓形构成． ②隧道内的总宽度为，双行车道宽度为，隧道圆拱内壁最高处距路面，矩形的高为，车道两侧的人行道宽． ③为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道圆拱内壁在竖直方向上的高度差相差最少．
问题解决
任务1 计算半径 求图1中弓形所在圆的半径．
任务2 确定限高 如图2，在安全的条件下，的限高是如何确定的？请通过计算说明理由．（参考数据：，结果保留一位小数）
任务3 尝试设计 如果要使高度不超过，宽为的货车能顺利通过这个隧道，且不改变隧道内的总宽度（）和矩形的高（），如何设计隧道的弓形部分（求弓形所在圆的半径至少为多少米？）（参考数据：，结果保留一位小数）
19．阅读与思考
如图是小亮同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务，
×年×月×日星期日
只用尺规也能判断两条线是否垂直
如图1，点是直线MN上一点，为射线，现在需要判断和是否垂直，然而我手头只有直尺和圆规，该怎么办呢？
我发现在初中三年的学习中很多知识都和直角有关，经过思考我想到了以下三个办法：
办法一：如图2，在射线上任取一点A，以A为圆心，大于长为半径作弧交于点B，点C，连接，若则，即．
办法二：如图3，在，上分别取点A，B，以AB为直径画圆，若点O在圆上，则．
办法三：如图4，在上任取一点A，以为边在作等边，延长交于点C，若，则，即．
还有只用尺规就可以判断和是否垂直的办法吗？……
任务：
（1）填空：“办法一”依据的数学定理是 ；“办法二”依据的数学定理是 ；
（2）请说明“办法三”尺规作图的合理性；
（3）在下图中再设计一种不同的方法探究与是否互相垂直（要求：尺规作图，保留作痕迹并描述探究的方法）
20．[发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目∶
如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点．动点B在上，连结，作等边（A，B，C 为顺时针顺序），求的最大值．
[解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路∶在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．
（1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由；
（2）线段的最大值为 ．
[灵活运用]
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，且，以P为旋转中心，把逆时针旋转得，连接，求长的最大值及此时点P的坐标．
[迁移拓展]
（4）如图③，，点D是以为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最值．
21．一辆卡车装满货物后，它的高比宽多，且恰好通过如图所示的隧道（上部为半圆形）．卡车有多高？（结果精确到）
22．如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于平方米，求围成圆环铁丝的总长度.
23．如图，是三角形的外接圆，是的直径，于点E．
(1)求证：；
(2)若长为8，，求的半径长．
24．已知如图，内接于，为直径，于点D，于点F．
(1)求证：；
(2)当点C是的中点时，求证：．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C C C B C B
题号 11 12
答案 A B
1．B
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
7．C
8．B
9．C
10．B
11．A
12．B
13．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
14．1
15．．
16．②
17．
18．任务一：弓形所在圆的半径为米；任务二：略；任务三：此时弓形所在圆的半径调整为米．
19．（1）等腰三角形三线合一；直径所对的圆周角是直角；（2）略；（3）答案不唯一．
20．（1）（2）3（3）最大值为，（4）的最小值为最大值为
21．约
22．
23．(1)略
(2)的半径为5．
24．略
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24.1圆的有关性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，内接于，是直径．若，则直径的长为（ ）
A．15 B． C．12 D．
2．如图，AB是⊙O的真径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=50°．则∠BCD的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
3．如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是四边形的外接圆的直径，点E 在上，连接，若，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列表述不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，点A，B，C在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角，所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和② B．①和③
C．①和④ D．①、②、③、④
10．如图，是的直径，，是上的两点，且，则的度数为（ ）
A．42° B．84° C．90° D．96°
11．如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
12．如图，已知⊙O的半径为2，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（ ）
A．OM的长 B．OM的长 C．2OM的长 D．CD的长
二、填空题
13．如图，ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．下面是借助直尺，画出ABC中∠BAC的平分线的步骤：
①延长OD交于点M；
②连接AM交BC于点N．
所以∠BAN=∠CAN．
即线段AN为所求ABC中∠BAC的平分线．
请回答，得到∠BAN=∠CAN的依据是 ．
14．如图，是圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，与交于点E．如果，那么 ．
15．如图，已知正方形ABCD的各个顶点A、B、C、D都在⊙O上，如果P是的中点，PD与AB交于E点，那么＝ ．
16．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且，那么成立的是 （填序号）．
① ② ③ ④不确定
17．如图，内接于，，是的中点，且，分别是边上的高，则的大小 度．
三、解答题
18．根据以下素材，探索完成任务．
如何确定隧道的限高？
素材1 从小清家到附近山区的一条双行线公路上有一个隧道，在隧道口有一个限高标志（如图1），表示禁止装载高度（车顶最高处到地面）超过的车辆通行．那么这个限高是如何确定的呢？
素材2 小清通过实地调查和查阅相关资料，获得以下信息： ①隧道的横截面成轴对称，由一个矩形和一个弓形构成． ②隧道内的总宽度为，双行车道宽度为，隧道圆拱内壁最高处距路面，矩形的高为，车道两侧的人行道宽． ③为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与隧道圆拱内壁在竖直方向上的高度差相差最少．
问题解决
任务1 计算半径 求图1中弓形所在圆的半径．
任务2 确定限高 如图2，在安全的条件下，的限高是如何确定的？请通过计算说明理由．（参考数据：，结果保留一位小数）
任务3 尝试设计 如果要使高度不超过，宽为的货车能顺利通过这个隧道，且不改变隧道内的总宽度（）和矩形的高（），如何设计隧道的弓形部分（求弓形所在圆的半径至少为多少米？）（参考数据：，结果保留一位小数）
19．阅读与思考
如图是小亮同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务，
×年×月×日星期日
只用尺规也能判断两条线是否垂直
如图1，点是直线MN上一点，为射线，现在需要判断和是否垂直，然而我手头只有直尺和圆规，该怎么办呢？
我发现在初中三年的学习中很多知识都和直角有关，经过思考我想到了以下三个办法：
办法一：如图2，在射线上任取一点A，以A为圆心，大于长为半径作弧交于点B，点C，连接，若则，即．
办法二：如图3，在，上分别取点A，B，以AB为直径画圆，若点O在圆上，则．
办法三：如图4，在上任取一点A，以为边在作等边，延长交于点C，若，则，即．
还有只用尺规就可以判断和是否垂直的办法吗？……
任务：
（1）填空：“办法一”依据的数学定理是 ；“办法二”依据的数学定理是 ；
（2）请说明“办法三”尺规作图的合理性；
（3）在下图中再设计一种不同的方法探究与是否互相垂直（要求：尺规作图，保留作痕迹并描述探究的方法）
20．[发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目∶
如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点．动点B在上，连结，作等边（A，B，C 为顺时针顺序），求的最大值．
[解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路∶在图①中，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接．
（1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由；
（2）线段的最大值为 ．
[灵活运用]
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，且，以P为旋转中心，把逆时针旋转得，连接，求长的最大值及此时点P的坐标．
[迁移拓展]
（4）如图③，，点D是以为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最值．
21．一辆卡车装满货物后，它的高比宽多，且恰好通过如图所示的隧道（上部为半圆形）．卡车有多高？（结果精确到）
22．如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于平方米，求围成圆环铁丝的总长度.
23．如图，是三角形的外接圆，是的直径，于点E．
(1)求证：；
(2)若长为8，，求的半径长．
24．已知如图，内接于，为直径，于点D，于点F．
(1)求证：；
(2)当点C是的中点时，求证：．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C C C C B C B
题号 11 12
答案 A B
1．B
2．D
3．B
4．C
5．C
6．C
7．C
8．B
9．C
10．B
11．A
12．B
13．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
14．1
15．．
16．②
17．
18．任务一：弓形所在圆的半径为米；任务二：略；任务三：此时弓形所在圆的半径调整为米．
19．（1）等腰三角形三线合一；直径所对的圆周角是直角；（2）略；（3）答案不唯一．
20．（1）（2）3（3）最大值为，（4）的最小值为最大值为
21．约
22．
23．(1)略
(2)的半径为5．
24．略
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