24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习（含答案）

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24.2点和圆、直线和圆的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题正确的是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等
C．垂直于圆的半径的直线是切线
D．对角线相等的平行四边形是矩形
3．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点是直径的延长线上一点，切于点，已知，．则等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若正三角形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为（ ）
A． B． C．2 D．1
6．如图，与相切于点A，交于点C，点D在上，且，若，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．4
7．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的半径是（　 　）
A．10 B．5 C．4 D．3
8．如图，P是半径为6的⊙O外一点，且PO=12，过P点作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为点A、B，图中阴影部分的面积是（ ）
A．24π B．18π C．12π D．6π
9．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，连接交⊙于点，连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PA=AB，则∠AOB=（ ）．
A．100° B．110° C．120° D．130°
11．在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相离，与y轴相交
12．如图，等腰内接于，直线是的切线，点C是切点，是半径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．的半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是 ．
14．如图，与相切，切点为A，交于点C，点B是优弧上一点，若，则的度数为 ．
15．在中，，，．以点为圆心，为半径的圆作⊙C，若边与⊙C只有一个公共点，则半径r的取值范围为 ．
16．如图，在矩形中，是边上的点，经过三点的与相切于点．若，，则的半径是 ．
17．已知△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，I是△ABC的内心，把△ABC向下平移得到△IDE，使得点C和点I重合，交AB于F，G两点，则△IFG的周长为 .
三、解答题
18．如图，是的直径，弦与相交，
图① 图②
(1)如图①，若,求和的度数；
(2)如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点P,若,求的度数．
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．
(1)边BC的长等于________．
(2)用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形方框内，作出圆心在斜边AB上，经过点B，且与边AC相切的⊙O，并简要说明作法（保留作图痕迹，不要求证明）．
20．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．
(1)设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
(2)某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
21．阅读理解：
(1)【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数．
解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 ．
②类型二，“定角+定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解：，
，
，（定角）
点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．
(2)【问题解决】
如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为 ．
(3)【问题拓展】
如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长．
22．综合与实践【数学理解】德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图2，已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大．人们称这一命题为米勒定理．

(1)【问题提出】如图1，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：．
(2)【问题解决】如图3，已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当的外接圆⊙与轴相切于点时，最大．当最大时，求点的坐标．
23．如图1，AB是的直径，点F是上的一点，连接AF，过点O作交于点C，过点C作的切线，交FA的延长线于点D，于E，连接AC．
(1)求证：；
(2)如图2，在图1的条件下，若点F为半圆的中点，连接CF交AB于点M，求的度数．
24．如图，为的直径，点C在上，点D为线段的延长线上一点，连接，过点O作交延长线于点E，交于点F，且满足．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C D C B C D C
题号 11 12
答案 B B
1．D
2．D
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．C
9．D
10．C
11．B
12．B
13．相交
14．/38度
15．或
16．
17．7
18．(1)，
(2)
19．(1)3
(2)略
20．(1)10米
(2)设想成立，10米
21．(1)，
(2)2
(3)，
22．(1)略
(2)
23．(1)
(2)
24．（1）略；（2）6
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