24.3正多边形和圆同步练习（含答案）

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24.3正多边形和圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，正六边形内接于，的半径为6，则边心距的长为（ ）
A． B． C．3 D．
2．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为（）
A．2 B． C．4 D．
3．已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为( )

A． B． C． D．
5．正六边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正六边形能与自身重合，则旋转角最小是（ ）
A． B． C． D．
6．已知六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
7．如图，P，Q分别是的内接正五边形的边，上的点，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的内接正五边形，点P是上的动点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．随着点P的变化而变化
9．如图，已知扇形的圆心角为，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，则有:
①点到的路径是→→；
②点到的路径是→→；
③点在→段上的运动路径是线段；
④点到所经过的路径长为；
以上命题正确的序号是:
A．②③ B．③④ C．①④ D．②④
10．如图，是正五边形的外接圆，则的度数是( )
A．50° B．48° C．36° D．30°
11．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正八边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点M．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时、点H坐标为，则与0的关系是（ ）

A． B． C． D．无法确定
12．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，则∠CAD 与∠B的关系是( )
A．∠CAD=2∠B B．∠CAD+∠B =120°
C．∠CAD+∠B =180° D．无法确定
二、填空题
13．如图，正方形ABCD内接于圆O，若圆O的半径是，则正方形的边长是 ．
14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长为 ．
15．已知正方形ABCD外接圆的直径为，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为 ，面积为 ．
16．如图，在中，，，，是的内心，作，交于点，则的长为 ．
17．等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为 .
三、解答题
18．某课题小组研究如下的几个问题．
（1）边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求点P运动的路径长（直接列式计算）；
（2）边长为1的正方形从图2位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动，当正方形滚动一周时，求点P运动的路经长（直接列式计算）．
（3）请你将（1）（2）中的正多边形化成一个边长为1，边数大于4的正多边形，按（1）（2）的方式滚动一周，求其任意一个顶点运动的路径长（请写出你选的图形的名称，直接写出结果）
19．图①、图②均为 4×4 的正方形网格，线段 AB、BC 的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．

（1）在图①中画一个四边形 ABCD，点D在格点上，使四边形 ABCD 有一组对角相等，并求 ．
（2）在图②中画一个四边形 ABCE，点E在格点上，使四边形 ABCE 有一组对角互补，并求 ．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE．
（2）若DE=，AB=6，求AE的长．
（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．
21．如图，分别是正五边形各边的中点．求证：五边形是正五边形．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C A D C A B C
题号 11 12
答案 C C
1．A
2．B
3．D
4．C
5．A
6．D
7．C
8．A
9．B
10．C
11．C
12．C
13．2
14．18+6
15．
16．/
17．70°或110°.
18．（1）；（2）（+1）π；（3）．
19．（1）6 ；（2）4.5
20．（1）略；（2）4；（3）AC=BC．
21．略．
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