24.4弧长和扇形面积同步练习（含答案）

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24.4弧长和扇形面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的侧面积展开图的扇形圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π+2 B． C． D．4π
3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，那么它的侧面积是（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2
4．今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇. 已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径，扇形圆心解，则该圆锥母线长为（ ）
A．10 B． C．6 D．8
6．如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形其周长为，同时此图形中四个半圆面积之和为，则长方形的面积为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
7．如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
A． B． C． D．
8．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图．有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形；
②在图1中，等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为；
③在图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等；
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
9．如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）
A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（ ）
A．2 B．π C．2π D．π
11．将一个底面半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是( )
A． B． C． D．
12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
二、填空题
13．如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处，若AB＝12cm，则阴影部分的面积为 cm2．
14．如图，在扇形AOB中，，，过点C作于点D，以CD为边向右作正方形CDEF，若，则阴影部分的面积是 结果保留．
15．一个扇形的弧长为 6π，圆心角为 120°，则此扇形的面积为 ．
16．若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为 ．
17．用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为 ．
三、解答题
18．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，的半径为6，连接，．

(1)求；
(2)连接，试判断和有什么特殊位置关系，并说明理由．
19．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．
20．如图：在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为单位1．已知：
(1)与关于原点O对称，画出，并写出各顶点的坐标；
(2)以O为旋转中心将顺时针旋转得，画出，并写出各顶点的坐标；
(3)点C旋转到点经过的路线长为___________．
21．铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在角的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆心），这一区域为危险区域．如果运动员最多可投，那么这一比赛的危险区域的面积至少应是多少？（结果精确到）
22．龙舞腾盛世，某学校为传承中华传统龙狮文化，开办了龙狮特色基地．如图，在训练中，龙的尾部由四名同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为，求整条龙的长．
23．如图，已知是的直径，切于点，过作直线交于另一点，连接、．
（1）求证：平分；
（2）若是直径上方半圆弧上一动点，的半径为2，则
①当弦的长是 时，以，，，为顶点的四边形是正方形；
②当的长度是 时，以，，，为顶点的四边形是菱形．

24．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为9，求的长（结果保留π）．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D C C C D A D
题号 11 12
答案 D A
1．B
2．A
3．B
4．D
5．C
6．C
7．C
8．D
9．A
10．D
11．D
12．A
13．
14．
15．27π
16．120°/120度
17．
18．(1)
(2)
19．72πm2.
20．(1)、、
(2)、、
(3)
21．约
22．米
23．（1）略；（2）①；②或．
24．(1)略(2) 2π
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