21.2 解一元二次方程 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
21.2解一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用配方法解方程，下面配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知=1，则ax2+bx+c=0（　　）
A．无实根
B．有两个相等实根
C．有相异的两实根
D．有实根，但不能确定是否一定是相等两实根
3．已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（ ）
A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根
B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根
C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根
D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是
4．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
5．一元二次方程x2＋x＋1＝0根的情况为（　　）
A．没有实数根 B．有两个不等实数根
C．有两个相等实数根 D．无法判断
6．当m取下列哪个值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根（　　）
A．2 B．0 C．1 D．﹣2
7．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ）
A．（x＋2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x＋2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10
8．若，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
9．方程 (x+)2+(x+)(2x－1)=0的较大根为（ ）
A．－ B． C． D．
10．关于x的方程与．①若第一个方程，则第二个方程必有两个不相等的实数根，②若第一方程有两个正数解为 ，则第二个方程的解必，则下列判断正确的是（ ）
A．①错②对 B．①错②错 C．①对②错 D．①对②对
11．一个三角形的两边长分别等于一元二次方程的两个实数根，则下列说法正确的是（ ）
A．第三边的长可能是17 B．第三边的长可能是16
C．第三边的长可能为5 D．三角形的周长可能为21
12．把一元二次方程化为的形式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是 .
14．设，是一元二次方程的两根，则 ．
15．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
16．已知实数a，b满足，，则=
17．若关于x的一元二次方程没有实数根，则a的取值范围是 ．
三、解答题
18．解方程：
19．利用面积关系，研究方程，提出问题：怎样图解一元二次方程（）？
几何建模：
（1）将原方程变形为：．
（2）如图，画四个长为，宽为的长方形．
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，或四个长，宽的长方形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即
（4）求关于的一元一次方程（，，）的解．要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤．（用0.5mm黑色签字笔画图，并注明相关线段的长）
20．求证：对于任意实数，关于的方程总有两个不相等的实数根．
21．阅读理解：
材料1：若代数式在实数范围内可因式分解为.
令我们可以得到该方程的两个解为，，则我们也可以得到关于的方程的两个解也为，，那么我们称这两个解为“共生根”，由得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：，．
材料2：已知实数，满足，，且，根据材料1求的值．
解：由题知，是方程足的两个不相等的“共生根”，
根据材料1得：，，
．
解决以下问题：
(1)方程的两个“共生根”为，，则_______，_______；
(2)已知实数，满足，，且，求的值；
(3)已知实数，满足，，且，求．
22．某口罩厂计划在一定时间内生产240万个口罩，后因为防控需要，不但需要增产，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多生产8万个口罩．问原计划每天生产多少万个口罩？
23．已知关于的方程．
(1)求证：无论取什么数，方程总有两个实数根；
(2)若已知方程有一个实数根是，试求出另一个实数根．
24．关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D A A D A B A
题号 11 12
答案 B A
1．B
2．D
3．D
4．D
5．A
6．A
7．D
8．A
9．B
10．A
11．B
12．A
13．-4
14．
15．
16．2022
17．
18．，．
19．（1）；（2）略；（3）．
20．略
21．(1)，
(2)
(3)
22．原计划每天生产10万个口罩
23．(1)略
(2)方程的另一个实数根是
24．（1）略；（2）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)