第二十三章旋转单元测试（含答案）
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第二十三章旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站成功开讲，本次太空授课活动激发了广大青少年不断追寻“科学梦”，实现“航天梦”的热情．下列相关卡通图标分别是“星球”“宇航员”“星系”和“黑洞”，其中是中心对称图形的是（ ）
B．
C． D．
2．如图，在中，已知，，，若将绕点C时针方向旋转180 ，得到，则，的坐标依次是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．佛山地铁 B．广州地铁 C．南京地铁 D．深圳地铁
6．神木市的电话区号是0912，下列四个数字中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠ADE等于（ ）
A． B． C． D．
9．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术，民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．“对称美”是河南剪纸作品中重要的主题，下列剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一个旋转对称图形是中心对称图形，那么下列度数不可能是这个图形最小旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，此时点E恰在边上，则旋转角的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，将绕顶点顺时针旋转后，得到，若恰为的中点，则与的长度之比为 ．
14．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为 .
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为 ．
16．如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为 ．
17．若点与关于原点对称，则的值是 .
三、解答题
18．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
(1)按下列要求画图：将绕点顺时针旋转；
(2)计算的面积．
19．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，并写出点的坐标；
（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，，的坐标．
20．阅读素材，完成任务．
测试机器人行走路径
素材一 图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走．如图为机器人所走的路径．机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行（表示第次行走的路程），再逆时针旋转，直到第一次回到起点后停止．记机器人共行走的路程为，所走路径形成的封闭图形的面积为S．
素材二 如图2，当每次直行路程均为1（即），时，机器人的运动路径为，机器人共走的路程，由图2图3易得所走路径形成的封闭图形的面积为．
素材三 如图4，若，机器人执行六次指令后回到起点处停止．
解决问题
任务 固定变量 探索变量 探索内容
任务一 直行路程 旋转角度与路程
任务二 旋转角度 直行路程 若，求与的值．
任务三 旋转角度，路程 路径形成的封闭图形面积S． 若，请直接写出与之间的数量关系，并求出当S最大时的值．
21．已知，在四边形中，，连接．
(1)如图1，若，，，求的面积；
(2)如图2，若，平分，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若点P是射线上一动点，连接．将线段绕着点D顺时针旋转，点P的对应点为，若，请直接写出的最小值．
22．某研究性学习小组在学习第三章第4节《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，，，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？
探究一：
（1）如图2，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，可以形成一个直角梯形（如图3）．若，，则“等补四边形”的面积为______
探究二：
（2）如图4，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转，可以形成一个等边三角形（如图5）．若，，求“等补四边形”的面积．
探究三：
（3）由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道，的长度，就可以求它的面积．那么如图6，已知“等补四边形”，连接，若，，，试求出“等补四边形”的面积（用含，的代数式表示）．
23．如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．
(1)求证：；
(2)当的最小值为时，求正方形的边长．
24．如图，和中，，，，连接，点M，N，P分别是的中点．
(1)请你判断的形状，并证明你的结论．
(2)将绕点A旋转，若，请直接写出周长的最大值与最小值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B D A B D C C
题号 11 12
答案 B C
1．D
2．A
3．C
4．B
5．D
6．A
7．B
8．D
9．C
10．C
11．B
12．C
13．1：4
14．（3，-6）
15．/y=4+3x
16．
17．
18．(1)略
(2)1
19．（1）点坐标；（2），，的坐标分别是
20．（1）12；8；5；（2），；（3）；
21．(1)
(2)略
(3)的最小值是
22．（1）；（2）；（3）
23．(1)略
(2)正方形的边长为
24．(1)是等腰直角三角形
(2)周长最小值为。最大值为
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第二十三章旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站成功开讲，本次太空授课活动激发了广大青少年不断追寻“科学梦”，实现“航天梦”的热情．下列相关卡通图标分别是“星球”“宇航员”“星系”和“黑洞”，其中是中心对称图形的是（ ）
B．
C． D．
2．如图，在中，已知，，，若将绕点C时针方向旋转180 ，得到，则，的坐标依次是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．佛山地铁 B．广州地铁 C．南京地铁 D．深圳地铁
6．神木市的电话区号是0912，下列四个数字中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠ADE等于（ ）
A． B． C． D．
9．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术，民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．“对称美”是河南剪纸作品中重要的主题，下列剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一个旋转对称图形是中心对称图形，那么下列度数不可能是这个图形最小旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，此时点E恰在边上，则旋转角的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，将绕顶点顺时针旋转后，得到，若恰为的中点，则与的长度之比为 ．
14．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为 .
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为 ．
16．如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为 ．
17．若点与关于原点对称，则的值是 .
三、解答题
18．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
(1)按下列要求画图：将绕点顺时针旋转；
(2)计算的面积．
19．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，并写出点的坐标；
（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，，的坐标．
20．阅读素材，完成任务．
测试机器人行走路径
素材一 图1是某校科技兴趣小组设计的一个可以帮助餐厅上菜的机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走．如图为机器人所走的路径．机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行（表示第次行走的路程），再逆时针旋转，直到第一次回到起点后停止．记机器人共行走的路程为，所走路径形成的封闭图形的面积为S．
素材二 如图2，当每次直行路程均为1（即），时，机器人的运动路径为，机器人共走的路程，由图2图3易得所走路径形成的封闭图形的面积为．
素材三 如图4，若，机器人执行六次指令后回到起点处停止．
解决问题
任务 固定变量 探索变量 探索内容
任务一 直行路程 旋转角度与路程
任务二 旋转角度 直行路程 若，求与的值．
任务三 旋转角度，路程 路径形成的封闭图形面积S． 若，请直接写出与之间的数量关系，并求出当S最大时的值．
21．已知，在四边形中，，连接．
(1)如图1，若，，，求的面积；
(2)如图2，若，平分，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若点P是射线上一动点，连接．将线段绕着点D顺时针旋转，点P的对应点为，若，请直接写出的最小值．
22．某研究性学习小组在学习第三章第4节《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，，，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？
探究一：
（1）如图2，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，可以形成一个直角梯形（如图3）．若，，则“等补四边形”的面积为______
探究二：
（2）如图4，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转，可以形成一个等边三角形（如图5）．若，，求“等补四边形”的面积．
探究三：
（3）由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道，的长度，就可以求它的面积．那么如图6，已知“等补四边形”，连接，若，，，试求出“等补四边形”的面积（用含，的代数式表示）．
23．如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．
(1)求证：；
(2)当的最小值为时，求正方形的边长．
24．如图，和中，，，，连接，点M，N，P分别是的中点．
(1)请你判断的形状，并证明你的结论．
(2)将绕点A旋转，若，请直接写出周长的最大值与最小值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B D A B D C C
题号 11 12
答案 B C
1．D
2．A
3．C
4．B
5．D
6．A
7．B
8．D
9．C
10．C
11．B
12．C
13．1：4
14．（3，-6）
15．/y=4+3x
16．
17．
18．(1)略
(2)1
19．（1）点坐标；（2），，的坐标分别是
20．（1）12；8；5；（2），；（3）；
21．(1)
(2)略
(3)的最小值是
22．（1）；（2）；（3）
23．(1)略
(2)正方形的边长为
24．(1)是等腰直角三角形
(2)周长最小值为。最大值为
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