第二十四章圆单元测试（含答案）
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第二十四章圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
2．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．如图，圆的半径是2，圆内阴影图案的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是直径，弦于，连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（ ）
A． B．3﹣ C． D．2﹣3
7．如图，、是的两条相交弦，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，，是切线，，为切点，点在上，且，则等于（ ）
A．50° B．70° C．80° D．100°
9．如图,CB为⊙O的直径,P是CB的延长线上的一点,且OB=BP,∠AOC=120°,则PA与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
10．如图，已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接AD、AC，若AB＝BC＝CD，∠AED＝120°，则∠BAC的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
11．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ）
A．64° B．58° C．72° D．55°
12．下列命题是假命题的是( )
A．三角形的内心到这个三角形三边的距离相等
B．有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．直角坐标系中,点(a,b)关于原点成中心对称的点的坐标为(-b,-a)
D．有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形
二、填空题
13．现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为 ．
14．一圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积 ．
15．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝16cm，C，D两点之间的距离为10cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是 cm2（结果保留π）．
16．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=35°，则∠D的度数是 ．
17．如图，是的直径，、分别是过上点、的切线，且，连接，则的度数是 °.
三、解答题
18．一条盘水管的截面如图所示，水面宽垂直平分半径．
(1)求的度数；
(2)若的半径为6，求弦的长．
(3)若连结，请判断四边形的形状，并给出证明．
19．在平面直角坐标系中，线段，点M，N在线段上，且，P为的中点，如果任取一点Q，将点Q绕点P顺时针旋转得到点，则称点为点Q关于线段的“旋平点”
(1)如图1，已知，，，如果为点Q关于线段的“旋平点”，
①写出一个点Q的“旋平点”的坐标______；
②画出示意图，写出a的取值范围：
(2)如图2，的半径为3，点A，B在上，点，如果在直线上存在点Q关于线段的“旋平点”，求m的取值范围．
20．上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．
(1)利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O．（保留作图痕迹）
(2)如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．
21．某校组织九年级学生前往某蔬菜基地参观学习，该蔬菜基地欲修建一顶大棚．如图，大棚跨度，拱高．
同学们讨论出两种设计方案：
方案一，设计成圆弧型，如图1，已知圆心O，过点O作于点D交圆弧于点C．连接．
方案二，设计成抛物线型，如图2，以所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求方案一中圆的半径；
(2)求方案二中抛物线的函数表达式；
(3)为扩大大概的空间，将大棚用1米高的垂直支架支撑起来，即．在大棚内需搭建高的植物攀爬竿，即，于点P，于点Q，与交于点K．请问哪种设计的种植宽度要大些 （不考虑种植间距等其他问题，且四边形是矩形）
22．已知，正方形，边长为4，点是边、上一动点，以为直径作，
(1)点在边上时（如图1）
①求证：点在边的垂直平分线上；
②如图2，若与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出长；
③如图3，点从运动到点的过程中，若始终是的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长：
(2)当点在边上时（如图4），若始终是的中点，连接，，连接，求：的面积．
23．如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．
(1)求证：；
(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
24．如图，在RtACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF ∥ AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若OC=6，DE=4，求tan∠F的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B D B B C B C
题号 11 12
答案 B C
1．C
2．C
3．A
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．C
11．B
12．C
13．
14．
15．96π
16．70°．
17．35
18．(1)
(2)
(3)菱形
19．(1)①（不唯一），②
(2)
20．(1)见解析
(2)圆弧形水道外侧的半径为483米
21．(1)
(2)
(3)方案一中的种植宽度要大些
22．(1)①略；②；③点运动的轨迹为线段，线段
(2)
23．(1)略
(2)
24．(1)略
(2)
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第二十四章圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
2．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．如图，圆的半径是2，圆内阴影图案的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是直径，弦于，连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（ ）
A． B．3﹣ C． D．2﹣3
7．如图，、是的两条相交弦，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，，是切线，，为切点，点在上，且，则等于（ ）
A．50° B．70° C．80° D．100°
9．如图,CB为⊙O的直径,P是CB的延长线上的一点,且OB=BP,∠AOC=120°,则PA与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
10．如图，已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接AD、AC，若AB＝BC＝CD，∠AED＝120°，则∠BAC的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
11．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ）
A．64° B．58° C．72° D．55°
12．下列命题是假命题的是( )
A．三角形的内心到这个三角形三边的距离相等
B．有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C．直角坐标系中,点(a,b)关于原点成中心对称的点的坐标为(-b,-a)
D．有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形
二、填空题
13．现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为 ．
14．一圆锥的底面半径为3，它的母线长为4，则它的侧面积 ．
15．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝16cm，C，D两点之间的距离为10cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是 cm2（结果保留π）．
16．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=35°，则∠D的度数是 ．
17．如图，是的直径，、分别是过上点、的切线，且，连接，则的度数是 °.
三、解答题
18．一条盘水管的截面如图所示，水面宽垂直平分半径．
(1)求的度数；
(2)若的半径为6，求弦的长．
(3)若连结，请判断四边形的形状，并给出证明．
19．在平面直角坐标系中，线段，点M，N在线段上，且，P为的中点，如果任取一点Q，将点Q绕点P顺时针旋转得到点，则称点为点Q关于线段的“旋平点”
(1)如图1，已知，，，如果为点Q关于线段的“旋平点”，
①写出一个点Q的“旋平点”的坐标______；
②画出示意图，写出a的取值范围：
(2)如图2，的半径为3，点A，B在上，点，如果在直线上存在点Q关于线段的“旋平点”，求m的取值范围．
20．上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．
(1)利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O．（保留作图痕迹）
(2)如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．
21．某校组织九年级学生前往某蔬菜基地参观学习，该蔬菜基地欲修建一顶大棚．如图，大棚跨度，拱高．
同学们讨论出两种设计方案：
方案一，设计成圆弧型，如图1，已知圆心O，过点O作于点D交圆弧于点C．连接．
方案二，设计成抛物线型，如图2，以所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求方案一中圆的半径；
(2)求方案二中抛物线的函数表达式；
(3)为扩大大概的空间，将大棚用1米高的垂直支架支撑起来，即．在大棚内需搭建高的植物攀爬竿，即，于点P，于点Q，与交于点K．请问哪种设计的种植宽度要大些 （不考虑种植间距等其他问题，且四边形是矩形）
22．已知，正方形，边长为4，点是边、上一动点，以为直径作，
(1)点在边上时（如图1）
①求证：点在边的垂直平分线上；
②如图2，若与边相切，请用尺规作图，确定圆心的位置，（不写作法，保留作图痕迹），并求出长；
③如图3，点从运动到点的过程中，若始终是的中点，写出点运动的轨迹并求出路径长：
(2)当点在边上时（如图4），若始终是的中点，连接，，连接，求：的面积．
23．如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．
(1)求证：；
(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
24．如图，在RtACD中，∠ACD=90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF ∥ AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB=∠F．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若OC=6，DE=4，求tan∠F的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B D B B C B C
题号 11 12
答案 B C
1．C
2．C
3．A
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．C
11．B
12．C
13．
14．
15．96π
16．70°．
17．35
18．(1)
(2)
(3)菱形
19．(1)①（不唯一），②
(2)
20．(1)见解析
(2)圆弧形水道外侧的半径为483米
21．(1)
(2)
(3)方案一中的种植宽度要大些
22．(1)①略；②；③点运动的轨迹为线段，线段
(2)
23．(1)略
(2)
24．(1)略
(2)
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