第二十一章一元二次方程同步练习（含答案）

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第二十一章一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2．下列式子中是一元二次方程的是（ ）
A．xy＋2＝1 B．(x2＋5)x＝0 C．x2－4x－5 D．x2＝0
3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列关于的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
6．把方程（2x﹣1）（3x+1）＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．4，1 B．6，﹣1 C．﹣2，﹣1 D．﹣4，1
7．用配方法解方程，方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
8．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．一元二次方程的根的情况是（　 　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
10．方程x（x﹣1）+x﹣1＝0的解是（　　）
A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝1
11．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
12．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是 ．（写出一个符合题意的值即可）
14．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“月亮”方程，已知方程a2x2﹣1999ax+1＝0（a≠0）是“月亮”方程，求a2+1999a+的值为 ．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0的一个根为﹣2，则m+n＝ ．
16．关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为 ．
17．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．解方程：
(1)．
(2)；
(3)
(4)
19．根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：
（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是　 　度，乡村消费品销售额为　 　亿元；
（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是　 　；
（3）预计2013年我市的社会消费品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．
20．现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
(1)求一台B型空气净化器的进价为多少元？
(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售．经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天多卖出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？
21．2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．
（1）求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率；
（2）进入12月份以来，某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售，销售价格为10元/公斤，每天能销售大葱500公斤，为了扩大销售，增加盈利，最大限度让利于顾客，该农贸市场决定对大葱进行降价销售，根据市场调查发现，大葱的销售单价每降低0.1元，每天的销售量将增加40公斤，求当大葱的销售价格降低多少元时，该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元？
22．“中秋节”前，某超市第一次以元盒的进价购进一款月饼礼盒盒，并以元/盒的售价全部销售完销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在元基础上每降价元，销量就会相应增加盒．该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过盒．
(1)在进价不变的情况下，若第二次实际售价在第一次基础上降了元，则该超市这款月盒饼每盒利润为______元，预计销售量为______品．
(2)在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加，求的值．
23．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
24．定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形．顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
（1）判断：
①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是_______；
②命题：如图1，在四边形中，，，则四边形是神奇四边形．此命题是________．(填“真”或“假”)命题；
③神奇四边形的中点四边形是_______；
（2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．
①求证：四边形是神奇四边形；
②若，，求的长；
（3）如图3，四边形是神奇四边形，若，，、分别是方程的两根，求的值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B C C C D A D
题号 11 12
答案 C B
1．A
2．D
3．B
4．B
5．C
6．C
7．C
8．D
9．A
10．D
11．C
12．B
13．1（答案不唯一，1或2均可）
14．-2
15．-2
16．
17．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
19．（1）72；70（2）批发业
20．(1)1200元
(2)1600元
21．（1）10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%；（2）当大葱的销售价格降低0.8元时，该超市每天销售大葱的利润为1640元．
22．(1)，
(2)
23．(1)略；
(2)，
24．（1）①菱形；②真；③矩形；（2）①略；②；（3）．
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