第十五章分式单元测试（含答案）
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第十五章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将分式中的x、y都扩大2倍，则分式值( )
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍
C．保持不变 D．无法确定
2．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
3．关于的方程无解，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志．某校积极开展“阳光体育”活动．在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点．若设小明的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．要使分式有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＝2 D．x≠﹣1
7．已知非零实数x满足，则的值为( )
A．5 B．7 C．9 D．11
8．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风屝省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比B种月饼单价多1元．求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．生活在海洋中的蓝鯨，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为( )
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
10．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
11．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
12．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．全体实数
二、填空题
13．如果一个四位自然数N，满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个数为“等差数”．将“等差数”N的千位数字与十位数字的和记为．若A，B都是“等差数”，其中A=，B=（，，，，，且a，b，c，d，m均为整数），当（k为整数）时， ，在此条件下，当为整数时，满足条件的A与B的和为 ．
14．约分： ．
15．若分式的值为0，则x的值为 ；
16．若，则 ．
17．如果分式有意义，那么x的取值范围是 .
三、解答题
18．先化简再求值：，其中x=﹣1．
19．下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且，
∴设，其中，画出如图示意图，
∵图中，．
∴，
当较小时，省略，得，得到，即．
(1)的整数部分是______；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到0.1）
(3)结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若，且，请估算______．（用a、b的代数式表示）
20．春笋含有丰富的营养成分，是春天的重要食材．今年4月初，某蔬菜批发市场一店主张先生用2000元购进一批春笋，很快售完；张先生又用3200元购进第二批春笋，所购春笋的重量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批春笋的进价比第一批每千克少2元，求第一批春笋每千克进价多少元？
21．某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．
22．某商场购进甲、乙两种品牌的环保清洁剂，每瓶甲种清洁剂的进价比乙种清洁剂的进价多8元，用1200元购买甲种清洁剂与用800元购买乙种清洁剂的瓶数相同．
(1)求甲、乙两种清洁剂的进价分别是多少元？
(2)该商场共购进甲、乙两种清洁剂350瓶，若商场将每瓶甲种清洁剂定价为33元出售，每瓶乙种清洁剂定价为19元出售，且全部出售后获得的利润不少于2000元，则商场至少购进甲种清洁剂多少瓶？
23．已知：，．
（1）当时，求证：；
（2）设．
①当时，求x的值；
②若x是整数，求y的正整数值．
24．观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ．
（2）若n为正整数，请你用所学的知识证明 ；
（3）求和：＋＋＋…＋．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C B D C A C
题号 11 12
答案 A B
1．A
2．C
3．D
4．B
5．C
6．B
7．D
8．C
9．A
10．C
11．A
12．B
13． 8 13332
14．
15．-3
16．或或
17．x≠-1
18．x+1，
19．(1)8
(2)
(3)
20．第一批春笋每千克进价元
21．千瓦·时
22．(1)每瓶甲种清洁剂的进价是24元，每瓶乙种清洁剂的进价是16元；
(2)商场至少购进甲种清洁剂159瓶．
23．（1）略；（2）①x=3；②y=7或5或1或4或2．
24．（1）；（2）略；（3）．
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第十五章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将分式中的x、y都扩大2倍，则分式值( )
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍
C．保持不变 D．无法确定
2．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
3．关于的方程无解，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．体育锻炼能促进青少年享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志．某校积极开展“阳光体育”活动．在一次体育活动中，小超和小明进行1000米测试，小超的速度是小明的1.25倍，小超比小明快30秒到达终点．若设小明的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．要使分式有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＝2 D．x≠﹣1
7．已知非零实数x满足，则的值为( )
A．5 B．7 C．9 D．11
8．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风屝省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A、B两种汾阳月共1500个，已知购进A种月饼和B种月饼的费用分别为3000元和2000元，且A种月饼的单价比B种月饼单价多1元．求A、B两种月饼的单价各是多少？设A种月饼单价为x元，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．生活在海洋中的蓝鯨，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为( )
A．吨 B．吨 C．吨 D．吨
10．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
11．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A． B． C． D．
12．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．全体实数
二、填空题
13．如果一个四位自然数N，满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个数为“等差数”．将“等差数”N的千位数字与十位数字的和记为．若A，B都是“等差数”，其中A=，B=（，，，，，且a，b，c，d，m均为整数），当（k为整数）时， ，在此条件下，当为整数时，满足条件的A与B的和为 ．
14．约分： ．
15．若分式的值为0，则x的值为 ；
16．若，则 ．
17．如果分式有意义，那么x的取值范围是 .
三、解答题
18．先化简再求值：，其中x=﹣1．
19．下面是小李同学探索的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是，且，
∴设，其中，画出如图示意图，
∵图中，．
∴，
当较小时，省略，得，得到，即．
(1)的整数部分是______；
(2)仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到0.1）
(3)结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若，且，请估算______．（用a、b的代数式表示）
20．春笋含有丰富的营养成分，是春天的重要食材．今年4月初，某蔬菜批发市场一店主张先生用2000元购进一批春笋，很快售完；张先生又用3200元购进第二批春笋，所购春笋的重量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批春笋的进价比第一批每千克少2元，求第一批春笋每千克进价多少元？
21．某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．
22．某商场购进甲、乙两种品牌的环保清洁剂，每瓶甲种清洁剂的进价比乙种清洁剂的进价多8元，用1200元购买甲种清洁剂与用800元购买乙种清洁剂的瓶数相同．
(1)求甲、乙两种清洁剂的进价分别是多少元？
(2)该商场共购进甲、乙两种清洁剂350瓶，若商场将每瓶甲种清洁剂定价为33元出售，每瓶乙种清洁剂定价为19元出售，且全部出售后获得的利润不少于2000元，则商场至少购进甲种清洁剂多少瓶？
23．已知：，．
（1）当时，求证：；
（2）设．
①当时，求x的值；
②若x是整数，求y的正整数值．
24．观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ．
（2）若n为正整数，请你用所学的知识证明 ；
（3）求和：＋＋＋…＋．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C B D C A C
题号 11 12
答案 A B
1．A
2．C
3．D
4．B
5．C
6．B
7．D
8．C
9．A
10．C
11．A
12．B
13． 8 13332
14．
15．-3
16．或或
17．x≠-1
18．x+1，
19．(1)8
(2)
(3)
20．第一批春笋每千克进价元
21．千瓦·时
22．(1)每瓶甲种清洁剂的进价是24元，每瓶乙种清洁剂的进价是16元；
(2)商场至少购进甲种清洁剂159瓶．
23．（1）略；（2）①x=3；②y=7或5或1或4或2．
24．（1）；（2）略；（3）．
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