第十二章全等三角形同步练习 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十二章全等三角形同步练习 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-23 07:12:14 | ||
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文档简介
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第十二章全等三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为（ ）．
A．50° B．60° C．40° D．20°
2．下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．， D．，，
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ）
①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD中点
③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCD
A．1 B．2 C．3 D．4
4．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
5．三角形两边长为4和6，则第三边上的中线x的取值范围是：（）
A．2＜x＜10 B．1＜x＜5 C．x＞5
6．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）
A．△ABC与△ABD不全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若AB＝8，CF＝6，则BD的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的是（ ）
①；②；③．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）
A．（6，0） B．（4，0） C．（4．﹣2） D．（4，﹣3）
10．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（ ）
A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边
11．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( )
A．BC=ED B．∠BAD=∠EAC
C．∠B=∠E D．∠BAC=∠EAD
12．如图，正方形ABCD中，直线l经过点A，分别过点D、B作l的垂线，垂足分别是点E、F，连接DF，若AF=2，则△DAF的面积是( )
A．2 B． C．3 D．4
二、填空题
13．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=9cm，则BD= cm．
14．如图，在△ABC中，，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE= ．
15．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．
16．如图，在ΔABC中，∠A=90°，∠C=45°，BC=8，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC，则CΔDEC= ．
17．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD＝ 度．
三、解答题
18．【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．
例如：张老师给小聪提出这样一个问题：
如图1，在中，，问的高与的比是多少？
小聪的计算思路是：
根据题意得：．
从而得，
请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：
(1)【类比探究】
如图2，在中，点分别在上，且，并相交于点，连接，求证：平分．
(2)【探究延伸】
如图3，已知直线，点是直线上两点，点是直线上两点，点是线段中点，且，两平行线间的距离为4．求证：．
(3)【迁移应用】
如图4,为边上一点，，垂足分别为，，又已知分别为的中点，连接．求与的周长之和．
19．如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作射线，点E是射线上一个定点．
(1)用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点F．（保留作图痕迹）
(2)在（1）问条件下，若，求证：
请把以下的解题过程补充完整．
证明：（已知）
（① ）
（已知）
② （等式的性质）
在和中
③ （全等三角形的对应角相等）
（④ ）
20．公路上，两站相距千米，为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？
21．风力发电因其既可再生又不破坏生态环境的特点，深受各国欢迎，并被大规模推广和实施．在一次旅途中，青青和依依想运用所学知识测量图1中某风力发电机组塔架的高度，如图2，青青站在地面上的点D处，眼睛位于点C处时，测得塔架顶端A的仰角的度数，依依从地面上的点G处竖直向上放飞一架无人机，当无人机位于点F处时，测得地面上点D的俯角的度数，恰好发现与互余，已知地面上三点在同一水平直线上，，，请你求出该风力发电机组塔架的高度．
22．如图，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，在观测点B的北偏西方向上，海岛D在观测点B的正北方，在观测点A的北偏东方向上，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？
23．完成下面的证明过程.
已知：如图，，于点E，于点F，．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴．（ ）
∵，，（已知）
∴______．（ ）
∵，（已知）
∴______，（ ）
即______．
在和中，
∵，
∴．（ ）
24．如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并进行证明．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D B D B B D D
题号 11 12
答案 C A
1．B
2．A
3．D
4．D
5．B
6．D
7．B
8．B
9．D
10．D
11．C
12．A
13．4
14．4
15．4
16．8．
17．10°
18．(1)略
(2)略
(3)
19．(1)略
(2)①两直线平行，同位角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行；
20．应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米
21．该风力发电机组塔架的高度为
22．相等
23．两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；线段的和与差；；；
24．略
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第十二章全等三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为（ ）．
A．50° B．60° C．40° D．20°
2．下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）
A．，， B．，，
C．， D．，，
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ）
①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD中点
③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCD
A．1 B．2 C．3 D．4
4．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
5．三角形两边长为4和6，则第三边上的中线x的取值范围是：（）
A．2＜x＜10 B．1＜x＜5 C．x＞5
6．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）
A．△ABC与△ABD不全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若AB＝8，CF＝6，则BD的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，平分交于点平分交于点交于点．则下列说法正确的是（ ）
①；②；③．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）
A．（6，0） B．（4，0） C．（4．﹣2） D．（4，﹣3）
10．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（ ）
A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边
11．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( )
A．BC=ED B．∠BAD=∠EAC
C．∠B=∠E D．∠BAC=∠EAD
12．如图，正方形ABCD中，直线l经过点A，分别过点D、B作l的垂线，垂足分别是点E、F，连接DF，若AF=2，则△DAF的面积是( )
A．2 B． C．3 D．4
二、填空题
13．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=9cm，则BD= cm．
14．如图，在△ABC中，，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE= ．
15．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个．
16．如图，在ΔABC中，∠A=90°，∠C=45°，BC=8，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC，则CΔDEC= ．
17．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD＝ 度．
三、解答题
18．【问题情景】利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．
例如：张老师给小聪提出这样一个问题：
如图1，在中，，问的高与的比是多少？
小聪的计算思路是：
根据题意得：．
从而得，
请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题：
(1)【类比探究】
如图2，在中，点分别在上，且，并相交于点，连接，求证：平分．
(2)【探究延伸】
如图3，已知直线，点是直线上两点，点是直线上两点，点是线段中点，且，两平行线间的距离为4．求证：．
(3)【迁移应用】
如图4,为边上一点，，垂足分别为，，又已知分别为的中点，连接．求与的周长之和．
19．如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作射线，点E是射线上一个定点．
(1)用尺规完成以下基本作图：在射线上方作，与的延长线交于点F．（保留作图痕迹）
(2)在（1）问条件下，若，求证：
请把以下的解题过程补充完整．
证明：（已知）
（① ）
（已知）
② （等式的性质）
在和中
③ （全等三角形的对应角相等）
（④ ）
20．公路上，两站相距千米，为两所学校，于点，于点，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭，使得两所学校到的距离相等，且，问：应建在距离站多远处？学校到公路的距离是多少千米？
21．风力发电因其既可再生又不破坏生态环境的特点，深受各国欢迎，并被大规模推广和实施．在一次旅途中，青青和依依想运用所学知识测量图1中某风力发电机组塔架的高度，如图2，青青站在地面上的点D处，眼睛位于点C处时，测得塔架顶端A的仰角的度数，依依从地面上的点G处竖直向上放飞一架无人机，当无人机位于点F处时，测得地面上点D的俯角的度数，恰好发现与互余，已知地面上三点在同一水平直线上，，，请你求出该风力发电机组塔架的高度．
22．如图，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，在观测点B的北偏西方向上，海岛D在观测点B的正北方，在观测点A的北偏东方向上，那么海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？
23．完成下面的证明过程.
已知：如图，，于点E，于点F，．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴．（ ）
∵，，（已知）
∴______．（ ）
∵，（已知）
∴______，（ ）
即______．
在和中，
∵，
∴．（ ）
24．如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并进行证明．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D B D B B D D
题号 11 12
答案 C A
1．B
2．A
3．D
4．D
5．B
6．D
7．B
8．B
9．D
10．D
11．C
12．A
13．4
14．4
15．4
16．8．
17．10°
18．(1)略
(2)略
(3)
19．(1)略
(2)①两直线平行，同位角相等；②；③；④同位角相等，两直线平行；
20．应建在距离站千米处，学校到公路的距离是千米
21．该风力发电机组塔架的高度为
22．相等
23．两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；线段的和与差；；；
24．略
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