【精品解析】浙教版数学七上考点突破训练：化简多重符号、绝对值的化简、绝对值非负性应用

浙教版数学七上考点突破训练：化简多重符号、绝对值的化简、绝对值非负性应用
一、化简多重符号
1．（2024七上·桂林月考）下列说法错误的是（　　）
A．的相反数是 B．的相反数是
C．的相反数是 D．的相反数是
【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：A、∵的相反数是，不符合题意，∴A错误；
B、∵的相反数是4，不符合题意，∴B错误；
C、∵的相反数是，不符合题意，∴C错误；
D、∵的相反数是，符合题意，∴D正确；
故答案为：D．
【分析】先利用多重符号的化简方法化简，再利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
2．（2024七上·昭通月考）下列各数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
B．和是互为相反数，故该选项符合题意；
C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求出答案.
3．（2023七上·芜湖期中）在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|，﹣（+0.8）中负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴是负数，
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值、相反数化简，再根据有理数的分类判定。负数包括负整数和负分数。
4．（2023七上·萧山期中）下列比较大小，正确的是（　　）
A．-5＜-7 B．-（-3）＜|3|
C． D．
【答案】D
【知识点】化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵|-5|=5，|-7|=7，5＜7，∴-5＞-7，故此选项错误，不符合题意；
B、∵-（-3）=3，|3|=3，∴-（-3）=|3|，故此选项错误，不符合题意；
C、∵，，，∴，故此选项错误，不符合题意；
D、∵，，∴ ，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先根据绝对值、相反数的性质将需要化简的数分别化简，进而根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较可得答案.
5．（2024七上·青山湖月考）化简　 　．
【答案】
【知识点】化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
6．（2023七上·揭东月考）在这四个数中，最小的数是　 　.
【答案】-1
【知识点】无理数的大小比较；实数的绝对值；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：﹣（﹣）=，﹣1，|3﹣π|=π-3，0，
∴ 1＜0＜π-3＜，
∴这四个数中，最小的数是 1．
故答案为： 1．
【分析】先运用去括号、去绝对值化简，然后根据实数比较大小，即可得解．
7．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.2数轴七年级上册同步课堂（浙教版））化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【知识点】化简多重符号有理数
【解析】【分析】多重符号的化简方法：一个数前面不管有多少个“+”，都可以先把“+”去掉，其次要看“-”的个数，当“-”的个数为偶数时，结果取“+”，当“-”的个数为奇数时，结果取“-”，简称“奇负偶正”.
8．（2023七上·拜城月考）（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
【答案】解：（1）①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
【知识点】化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：（1）①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
【分析】（1）根据相反数的定义对多重符号进行化简即可；
（2）通过（1）中数据猜想探究其一般规律，从而得出多重符号化简结论得出结果；
（3）将一般规律描述即可得出结论.即多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．
二、绝对值的化简
9．（2024七上·宝安期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由a在数轴的位置可知，-12，
所以有a-b<0，b-a>0，
根据绝对值的性质可知|a-b|+|b-a|
=b-a+b-a
= 2b-2a，
故选：B.
【分析】由数轴得到-12，进一步得出a-b<0，b-a>0，再根据绝对值的性质化简即可.
10．（2024七上·南充期末）已知、、都为整数，且满足，则的结果为（　　）
A．0 B．0或1 C．1 D．1或2
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】、、都为整数，
a-b，b-c都是整数，
，
或，
或，
或，
当时，
当时，
综上：可得 的结果为0，
故答案为：A.
【分析】根据、、都为整数，可得a-b，b-c都是整数，结合已知进而得到或，进行分两种情况讨论即可求解.
11．（2023七上·邯郸冀南新期中）若m，n是有理数，满足，且，，则下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵满足，且，，
∴，
故答案为：B
【分析】根据绝对值结合题意进行化简即可求解。
12．（2024七上·嵊州期末）在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如，，……则所有“绝对操作”共有（　　）种不同运算结果
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】定义新运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：根据题意，添加一组绝对值有：
①|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n；②x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n；③x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n；④ x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n；
添加两组绝对值有：
⑤|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n；⑥|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n；⑦x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n；
不能添加3组绝对值，其中③和⑤，④和⑥的运算结果相同，故共有5种不同的运算结果.
故答案为：C.
【分析】分添加一组绝对值符号和添加两组绝对值符号两种情况，分别添加计算，排除运算结果相同的情况，即可得到不同的运算结果数.
13．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.3绝对值同步课堂（浙教版））有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）比较大小（填“”或“”号）．①　 　；②　 　；③　 　；
（2）化简：．
【答案】（1）；；
（2）解： ．
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）、由数轴可得：；；.
故答案为：，，；
【分析】（1）根据数轴可以得到：a<0，b>0，c>0，而b>a，b+c>0，b-c<0，据此即可解答；
（2）由|b-c|=c-b，|a+b|=-a-b，|c-a|=c-a，去掉绝对值符号合并同类项化简后即可解答．
14．（2023七上·东阳月考）已知A，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
（1）填空：　 　0，　 　0，　 　0，　 　0（填“”“”或“”）；
（2）化简：．
【答案】（1）；；；
（2）解：，，
，，，
原式
．
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可知，，，
∴，，，．
故答案为：；；；．
【分析】(1)、先根据数轴上的点所在位置判断、、的正负号，再确定正负号即可.
(2)、先确定，以及的正负号，再根据绝对值的性质去绝对值符号最后合并同类项即可．
15．（2024七上·合江期末） 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：
（1）　 　；
（2）如果有理数，则　 　；
（3）请利用你探究的结论计算下面式子：
（4）如图，数轴上有a、b、c三点，化简.
【答案】（1）
（2）
（3）解：
；
（4）解：由数轴可得，
，
.
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：
（2）∵
∴a-b<0
∴
故答案为：
【分析】（1）根据题意，先比较两数的大小，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（2）现根据不等式的性质可得a-b<0，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（3）根据探究结论，去绝对值，化简即可求出答案；
（4）根据数轴上点的位置关系，比较数之间的大小，去绝对值，计算即可求出答案.
三、绝对值非负性应用
16．（2023七上·柯桥月考）若，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】由，可以得出，求解即可.
17．（2024七上·鄞州月考）满足的整数对（a，b）共有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
，
，，且为整数，
，或，，
当时，，当时，；或当时，，当时，，
整数共有6个.
故答案为：C.
【分析】由绝对值的非负性可得，，故要使，则，或，，由此可解得当时，，当时，；或当时，，当时，，故整数共有6个.
18．（2023七上·杭州期中）如果a表示实数，那么|a|﹣a的值（　　）
A．不可能是负数 B．可能是零或者负数
C．必定是零 D．必定是正数
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：解：若a=0，则 |a|﹣a =0；
若a＞0，则 |a|﹣a =a-a=0；
若a＜0，则 |a|﹣a =-a-a=-2a＞0，
则 |a|﹣a 为为非负数.
故答案为：A.
【分析】利用绝对值的性质，即可得解.
19．（2023七上·期中）若与互为相反数，则（　　）
A．5 B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵|a-2|与|m+n+3|互为相反数，
∴|a-2|+|m+n+3|=0，
∴a-2=0，m+n+3=0，
∴a=2，m+n=-3，
∴a+m+n=2+（-3）=-1.
故答案为：D.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得|a-2|+|m+n+3|=0，进而根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a=2，m+n=-3，从而整体代入待求式子，计算可得答案.
20．（2023七上·期末）已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数．其中判断正确的是（　　）
A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
当a+b≥0时，则a+b=b-a，
∴2a=0，
即a=0，
把a=0代人等式|a+b|=b-a，则|b|=b，
即b≥0，
∴b一定不是负数，②正确；
当a+b≤0时，则-a-b=b-a，
∴2b=0，
即b=0，
把b=0代人等式|a+b|=b-a，则|a|=-a，
即a≤0，
∴a有可能是负数，①正确；
∴①②都正确．
故答案为：B.
【分析】根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，结合题意分为a+b=b-a和-a-b=b-a进行分析，结合绝对值的非负性即可求解.
21．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.3绝对值同步课堂（浙教版））已知b、c满足，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，∴，∴，
故答案为：．
【分析】根据绝对值的非负性求出b，c的值即可得出结果.
22．（2024七上·简阳期末）已知线段，点C是直线AB上一点，点D为线段AC的中点，，且m、n满足，则线段BD的长为　 　．
【答案】8或20
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，，
∴，
∵，
∴设
如图1中，当点C在线段上时，，
∴，
∴，
∴
∴．
如图2中，当点C在延长线上时，可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的长为8或20．
故答案为：8或20．
【分析】利用非负数的性质求出m、n的值，分两种情形：当点C在线段上时，当点C在的延长线上时，分别根据线段的和差关系求解．
23．（2024七上·岳阳期末）规定：，，例如，，下列结论中，正确的是　 　（填写序号）
①若，则； ②若，则；
③能使成立的x的值不存在；④式子的最小值是5．
【答案】②④
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的非负性；定义新运算；实数的绝对值
【解析】【解答】解：①，
则，
，
∴
故①错误；
②当时，
，
故②正确；
③当时，
令，
解得，
故③错误．
④，
当时，有最小值为5，即的最小值是5，故④正确；
故答案是：②④
【分析】①根据非负性结合题意求出，进而根据有理数的乘方即可求解；②根据题意化简实数的绝对值，进而根据整式的加减运算即可求解；③根据题意解含绝对值的一元一次方程即可求解；④先根据题意得到，进而根据绝对值结合题意即可得到最值。
24．（2024七上·交城期中） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，.请完成下面的问题：
（1）因为，所以，=　 　；
（2）若有理数，则　 　；
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）解：原式=
=
=
【知识点】绝对值的非负性；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）、；
故答案为：；
（2），
，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据去括号法则计算：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数；
（2）根据绝对值的法则计算：；
（3）根据绝对值的法则去绝对值，然后用加法的交换律和结合律，把互为相反数的两个数相加。据此计算即可；
25．（2023七上·浙江月考）任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“F(n)=|x-y|”，例：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=|3-4|=1.
（1）填空：F(6)=　 　，F(18)=　 　.
（2）若F(n)=0(10【答案】（1）1；3
（2）∵F(n)=|x-y|=0(10又∵n=xy，∴n=x2，
∴正整数n是平方数.
∵10∴n=16，25，36，49.
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵6=1×6=2×3，|6-1|=5，|3-2|=1；
∴F(6)= |3-2|=1
∵18=1×18=2×9=3×6，|18-1|=17，|9-2|=7，|6-3|=3；
∴F(18)= |6-3|=3
故答案为：1；3.
【分析】（1）根据定义的新运算，分别找到6和18的乘数，将乘数作差，即可求得F(6)和F(18)的值；
（2）根据定义的新运算，列等式，可得x=y且n=xy=；根据算术平方根的定义和n的取值范围，可得n的值.
1 / 1浙教版数学七上考点突破训练：化简多重符号、绝对值的化简、绝对值非负性应用
一、化简多重符号
1．（2024七上·桂林月考）下列说法错误的是（　　）
A．的相反数是 B．的相反数是
C．的相反数是 D．的相反数是
2．（2024七上·昭通月考）下列各数中，互为相反数的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．（2023七上·芜湖期中）在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|，﹣（+0.8）中负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023七上·萧山期中）下列比较大小，正确的是（　　）
A．-5＜-7 B．-（-3）＜|3|
C． D．
5．（2024七上·青山湖月考）化简　 　．
6．（2023七上·揭东月考）在这四个数中，最小的数是　 　.
7．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.2数轴七年级上册同步课堂（浙教版））化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
8．（2023七上·拜城月考）（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
二、绝对值的化简
9．（2024七上·宝安期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）
A． B． C．0 D．
10．（2024七上·南充期末）已知、、都为整数，且满足，则的结果为（　　）
A．0 B．0或1 C．1 D．1或2
11．（2023七上·邯郸冀南新期中）若m，n是有理数，满足，且，，则下列选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024七上·嵊州期末）在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如，，……则所有“绝对操作”共有（　　）种不同运算结果
A．7 B．6 C．5 D．4
13．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.3绝对值同步课堂（浙教版））有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）比较大小（填“”或“”号）．①　 　；②　 　；③　 　；
（2）化简：．
14．（2023七上·东阳月考）已知A，，三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，．
（1）填空：　 　0，　 　0，　 　0，　 　0（填“”“”或“”）；
（2）化简：．
15．（2024七上·合江期末） 学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：
（1）　 　；
（2）如果有理数，则　 　；
（3）请利用你探究的结论计算下面式子：
（4）如图，数轴上有a、b、c三点，化简.
三、绝对值非负性应用
16．（2023七上·柯桥月考）若，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
17．（2024七上·鄞州月考）满足的整数对（a，b）共有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
18．（2023七上·杭州期中）如果a表示实数，那么|a|﹣a的值（　　）
A．不可能是负数 B．可能是零或者负数
C．必定是零 D．必定是正数
19．（2023七上·期中）若与互为相反数，则（　　）
A．5 B． C．1 D．
20．（2023七上·期末）已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数．其中判断正确的是（　　）
A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错
21．（【导学精练】初中数学七年级上册专题1.3绝对值同步课堂（浙教版））已知b、c满足，则的值是　 　．
22．（2024七上·简阳期末）已知线段，点C是直线AB上一点，点D为线段AC的中点，，且m、n满足，则线段BD的长为　 　．
23．（2024七上·岳阳期末）规定：，，例如，，下列结论中，正确的是　 　（填写序号）
①若，则； ②若，则；
③能使成立的x的值不存在；④式子的最小值是5．
24．（2024七上·交城期中） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，.请完成下面的问题：
（1）因为，所以，=　 　；
（2）若有理数，则　 　；
（3）计算：
25．（2023七上·浙江月考）任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“F(n)=|x-y|”，例：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=|3-4|=1.
（1）填空：F(6)=　 　，F(18)=　 　.
（2）若F(n)=0(10答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：A、∵的相反数是，不符合题意，∴A错误；
B、∵的相反数是4，不符合题意，∴B错误；
C、∵的相反数是，不符合题意，∴C错误；
D、∵的相反数是，符合题意，∴D正确；
故答案为：D．
【分析】先利用多重符号的化简方法化简，再利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
B．和是互为相反数，故该选项符合题意；
C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由题意知，，
∴是负数，
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值、相反数化简，再根据有理数的分类判定。负数包括负整数和负分数。
4．【答案】D
【知识点】化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵|-5|=5，|-7|=7，5＜7，∴-5＞-7，故此选项错误，不符合题意；
B、∵-（-3）=3，|3|=3，∴-（-3）=|3|，故此选项错误，不符合题意；
C、∵，，，∴，故此选项错误，不符合题意；
D、∵，，∴ ，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】首先根据绝对值、相反数的性质将需要化简的数分别化简，进而根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较可得答案.
5．【答案】
【知识点】化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可.
6．【答案】-1
【知识点】无理数的大小比较；实数的绝对值；化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：﹣（﹣）=，﹣1，|3﹣π|=π-3，0，
∴ 1＜0＜π-3＜，
∴这四个数中，最小的数是 1．
故答案为： 1．
【分析】先运用去括号、去绝对值化简，然后根据实数比较大小，即可得解．
7．【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【知识点】化简多重符号有理数
【解析】【分析】多重符号的化简方法：一个数前面不管有多少个“+”，都可以先把“+”去掉，其次要看“-”的个数，当“-”的个数为偶数时，结果取“+”，当“-”的个数为奇数时，结果取“-”，简称“奇负偶正”.
8．【答案】解：（1）①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
【知识点】化简多重符号有理数
【解析】【解答】解：（1）①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
【分析】（1）根据相反数的定义对多重符号进行化简即可；
（2）通过（1）中数据猜想探究其一般规律，从而得出多重符号化简结论得出结果；
（3）将一般规律描述即可得出结论.即多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．
9．【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由a在数轴的位置可知，-12，
所以有a-b<0，b-a>0，
根据绝对值的性质可知|a-b|+|b-a|
=b-a+b-a
= 2b-2a，
故选：B.
【分析】由数轴得到-12，进一步得出a-b<0，b-a>0，再根据绝对值的性质化简即可.
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】、、都为整数，
a-b，b-c都是整数，
，
或，
或，
或，
当时，
当时，
综上：可得 的结果为0，
故答案为：A.
【分析】根据、、都为整数，可得a-b，b-c都是整数，结合已知进而得到或，进行分两种情况讨论即可求解.
11．【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵满足，且，，
∴，
故答案为：B
【分析】根据绝对值结合题意进行化简即可求解。
12．【答案】C
【知识点】定义新运算；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：根据题意，添加一组绝对值有：
①|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n；②x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n；③x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n；④ x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n；
添加两组绝对值有：
⑤|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n；⑥|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n；⑦x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n；
不能添加3组绝对值，其中③和⑤，④和⑥的运算结果相同，故共有5种不同的运算结果.
故答案为：C.
【分析】分添加一组绝对值符号和添加两组绝对值符号两种情况，分别添加计算，排除运算结果相同的情况，即可得到不同的运算结果数.
13．【答案】（1）；；
（2）解： ．
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：（1）、由数轴可得：；；.
故答案为：，，；
【分析】（1）根据数轴可以得到：a<0，b>0，c>0，而b>a，b+c>0，b-c<0，据此即可解答；
（2）由|b-c|=c-b，|a+b|=-a-b，|c-a|=c-a，去掉绝对值符号合并同类项化简后即可解答．
14．【答案】（1）；；；
（2）解：，，
，，，
原式
．
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可知，，，
∴，，，．
故答案为：；；；．
【分析】(1)、先根据数轴上的点所在位置判断、、的正负号，再确定正负号即可.
(2)、先确定，以及的正负号，再根据绝对值的性质去绝对值符号最后合并同类项即可．
15．【答案】（1）
（2）
（3）解：
；
（4）解：由数轴可得，
，
.
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
故答案为：
（2）∵
∴a-b<0
∴
故答案为：
【分析】（1）根据题意，先比较两数的大小，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（2）现根据不等式的性质可得a-b<0，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案；
（3）根据探究结论，去绝对值，化简即可求出答案；
（4）根据数轴上点的位置关系，比较数之间的大小，去绝对值，计算即可求出答案.
16．【答案】C
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：C.
【分析】由，可以得出，求解即可.
17．【答案】C
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
，
，，且为整数，
，或，，
当时，，当时，；或当时，，当时，，
整数共有6个.
故答案为：C.
【分析】由绝对值的非负性可得，，故要使，则，或，，由此可解得当时，，当时，；或当时，，当时，，故整数共有6个.
18．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：解：若a=0，则 |a|﹣a =0；
若a＞0，则 |a|﹣a =a-a=0；
若a＜0，则 |a|﹣a =-a-a=-2a＞0，
则 |a|﹣a 为为非负数.
故答案为：A.
【分析】利用绝对值的性质，即可得解.
19．【答案】D
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵|a-2|与|m+n+3|互为相反数，
∴|a-2|+|m+n+3|=0，
∴a-2=0，m+n+3=0，
∴a=2，m+n=-3，
∴a+m+n=2+（-3）=-1.
故答案为：D.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得|a-2|+|m+n+3|=0，进而根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a=2，m+n=-3，从而整体代入待求式子，计算可得答案.
20．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
当a+b≥0时，则a+b=b-a，
∴2a=0，
即a=0，
把a=0代人等式|a+b|=b-a，则|b|=b，
即b≥0，
∴b一定不是负数，②正确；
当a+b≤0时，则-a-b=b-a，
∴2b=0，
即b=0，
把b=0代人等式|a+b|=b-a，则|a|=-a，
即a≤0，
∴a有可能是负数，①正确；
∴①②都正确．
故答案为：B.
【分析】根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，结合题意分为a+b=b-a和-a-b=b-a进行分析，结合绝对值的非负性即可求解.
21．【答案】
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，∴，∴，
故答案为：．
【分析】根据绝对值的非负性求出b，c的值即可得出结果.
22．【答案】8或20
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴，，
∴，
∵，
∴设
如图1中，当点C在线段上时，，
∴，
∴，
∴
∴．
如图2中，当点C在延长线上时，可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的长为8或20．
故答案为：8或20．
【分析】利用非负数的性质求出m、n的值，分两种情形：当点C在线段上时，当点C在的延长线上时，分别根据线段的和差关系求解．
23．【答案】②④
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；绝对值的非负性；定义新运算；实数的绝对值
【解析】【解答】解：①，
则，
，
∴
故①错误；
②当时，
，
故②正确；
③当时，
令，
解得，
故③错误．
④，
当时，有最小值为5，即的最小值是5，故④正确；
故答案是：②④
【分析】①根据非负性结合题意求出，进而根据有理数的乘方即可求解；②根据题意化简实数的绝对值，进而根据整式的加减运算即可求解；③根据题意解含绝对值的一元一次方程即可求解；④先根据题意得到，进而根据绝对值结合题意即可得到最值。
24．【答案】（1）
（2）
（3）解：原式=
=
=
【知识点】绝对值的非负性；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）、；
故答案为：；
（2），
，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据去括号法则计算：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数；
（2）根据绝对值的法则计算：；
（3）根据绝对值的法则去绝对值，然后用加法的交换律和结合律，把互为相反数的两个数相加。据此计算即可；
25．【答案】（1）1；3
（2）∵F(n)=|x-y|=0(10又∵n=xy，∴n=x2，
∴正整数n是平方数.
∵10∴n=16，25，36，49.
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵6=1×6=2×3，|6-1|=5，|3-2|=1；
∴F(6)= |3-2|=1
∵18=1×18=2×9=3×6，|18-1|=17，|9-2|=7，|6-3|=3；
∴F(18)= |6-3|=3
故答案为：1；3.
【分析】（1）根据定义的新运算，分别找到6和18的乘数，将乘数作差，即可求得F(6)和F(18)的值；
（2）根据定义的新运算，列等式，可得x=y且n=xy=；根据算术平方根的定义和n的取值范围，可得n的值.
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