参考答案：
20.解：(1)由三角形的三边关系，得2(2分)
.周长x的取值范围为12(4分)
(2)因为x为小于18的偶数，
所以x=16或x=14,
(6分)
当x为16时，c=6,则b=c,△ABC为等腰三角形；
当x为14时，c=4,则a=c,.△ABC为等腰三角形
综上所述，△ABC是等腰三角形
(9分)
21.解：(1)不可能
(2分)
解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°，
.多边形的内角和都是180°的倍数
:2020÷180=11…40,
∴.多边形的内角和不可能为2020°.
(2)设应加的内角为x,多加的外角为y.
(3分)
依题意，得(n-2)×180°=2020°-y+x.
(7分)
-180°.2020°-180°<(n-2)×180°<2020°+180°，
解得12号1号
(9分)
又n为正整数，
∴.n的值为13或14.
(10分)
.嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和.(11分)
22.解：两直线平行，内错角相等
(1分)
等量代换
(2分)
对顶角相等
(3分)
ABC
(4分)
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
(5分)
∠SAB=180°-∠SAN-∠BAC=180°-2a,∠ABD=180°-
∠ABF-LCBD=180°-2B,
(8分)
.∠SDM=LSAB-∠LABD=180°-2a-(180°-2B)=2B-2a=
2(a+w）-2a=2w.
(12分)
23.【问题探究】(1)∠1=2∠A.
(3分)
解析由折叠的性质，可得∠EA'D=∠A.
.∠1=LA+∠EA'D,
∴.∠1=2LA.
(2)证明：：∠1+∠A'EA+∠2+∠A'DA=360°，∠A+∠A'+
∠A'DA+LA'EA=360°，
.LA'+LA=∠1+∠2.
(5分)
由折叠的性质可得LA=LA',.2LA=∠1+L2.
(6分)
(3)解：∠1-∠2=2LA.
(7分)
证明：由折叠的性质，可得∠AED=∠A'ED,∠ADE=
∠A'DE.
:∠1+∠AED+LA'ED=180°，∠ADE+LA'DE-∠2=180°，
.∠1+2∠AED=180°，2∠ADE-∠2=180°
.∠1-∠2+2LAED+2∠ADE=360°.
(8分)
.'∠A+∠AED+∠ADE=180°，
.2∠A+2LAED+2LADE=360°.、
(9分)
..∠1-∠2=2∠A
0(10分)
【拓展延伸】解：∠1+∠2=2（∠A+∠D)-360°.
(11分)
理由：由折叠的性质，可得乙AEF=人A'EF,∠DFE=
∠D'FE.
.∠1+∠AEF+∠A'EF=180°，∠2+∠DFE+∠D'FE=180°，
.∠1+2∠AEF=180°，∠2+2LDFE=180°.
.∠1+∠2+2LAEF+2∠DFE=360°.·.(12分)
:∠A+∠D+LAEF+LDFE=360°，80-0
.∴.2LA+2LD+2LAEF+2LDFE=720°.
.∴.∠1+∠2=2（∠A+∠D)-360°.
(14分)2024——2025学年第一学期第一次月考（八）数学试卷
（时间：150分钟 满分120分）
17.(本题6分)如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求LADC的度数.
D
18.（本题8分)如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个小正方形的顶点都称为格点，每个小
正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在线段BC上找一点D,作线段AD,使线段AD平分△ABC的面积；在网格中找一点E,作线段
BE,使BE为AC边上的高.
(2)求△ABD的面积.
19.(本题9分)在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍大20°.
(1)求这个多边形的边数
(2)求这个多边形的内角和及对角线的条数：
20.(本题9分)已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设△ABC的周长是x.
(1)求c与x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状.
21.(本题11分)如图，阅读嘉嘉和琪琪的对话，解决下列问题：
(1)嘉嘉说的“多边形的内角和为2020”
;(填“可能”或“不可能”)
(2)嘉嘉求的是几边形的内角和？
我把一个多边形的各内角
什么？不可能的！虽然你的运算正确，但是
相加，所得的和为2020°
你少算了一个内角，错把其外角当成内角了！
嘉嘉
琪琪
22.（本题12分)阅读下面材料：
如图①是一个六分仪，六分仪是测量远方两个目标之间夹角的光学仪器，它的主要原理是
几何光学中的反射定律，观测者手持六分仪按照一定的观测步骤（图②显示的是其中第6步）》
读出六分仪圆孤标尺上的刻度，再经过一定的计算得出观测，点的地理坐标，
镜子
小望远镜
活动臂
①
②
如图③，在“六分仪原理图”中，所观测物体记为S,两个反射镜面位于A,B两处，B处的镜面
所在的直线FC自动与0°刻度线AE保持平行（即FC∥AE),并与A处的镜面所在的直线NA交于
点C.SA所在的直线与水平线MB交于，点D,六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=w,则
观测角∠SDM=2w.（请注意小贴士中的信息)
小贴士
a
光线经过镜子
反射时，反射角等
水平线B上
于入射角，所以图
M BB
D
③中∠BAC=∠SAN=
a,∠DBC=LABF=B.
0
人射角：反射角
0
③
④
求证：∠SDM=2w.
完成下面的证明
证明：.BC∥AE,
.∠C=∠EAC(
·.‘∠EAC=w,
∴.∠C=w(
.'∠SAN=∠CAD(
∠BAC=∠SAN=a,
∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=2a,
.·∠FBA是△
的外角，
.∴∠FBA=∠BAC+∠C(
即B=a+w,
补全证明过程：
