2024-2025学年人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程同步练习（含答案）

22.2二次函数与一元二次方程同步练习2024-2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是（　　）
0 0.5 1 1.5 2
-1 -0.5 1 3.5 7
A． B． C． D．
2．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（　　）
x 1 2 3 4
y ﹣3 ﹣1 3 9
A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5
3．下表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（　　）
x … …
y … …
A． B．
C． D．
4．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④关于的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③
5．根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（　　）
x ﹣1 0 1 2 3 4
y ﹣7 ﹣5 ﹣1 5 13 23
A．1＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣7＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜5
6．已知二次函数，下列关于其图象的结论中，错误的是（　　）
A．开口向上 B．关于直线对称
C．当时，y随x的增大而增大 D．与x轴有交点
7．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程无实数根．其中结论正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线与此图象有四个交点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）＝x2+2x，g（x）＝2x2+6x+n2+3，当x＝1时，f（1）＝12+2×1＝3，g（1）＝2+6+n2+3＝n2+11．则以下结论正确的有（　　）
①若函数g（x）的顶点在x轴上，则；
②无论x取何值，总有g（x）＞f（x）；
③若﹣1≤x≤1时，g（x）+f（x）的最小值为7，则n＝±3；
④当n＝1时，令，则h（1） h（2）…h（2023）＝2024．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知，抛物线y＝ax2＋2ax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，关于x的方程ax2＋2ax＝m（m＞0）的一个根为﹣4，而关于x的方程ax2＋2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个根的积是（　　）
A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8
二、填空题
11．若抛物线与x轴交于A，B两点，其顶点C到x轴距离是8，则线段AB的长为　 　．
12．根据下列表格的对应值，判断（，，，为常数）的一个解的取值范围是　 　
13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A（﹣4，8），B（2，2），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为　 　．
14．抛物线 （a，b，c为常数， ）经过两点 ，下列四个结论：① ；②若点 在抛物线上，则 ；③ 的解集为 或 ；④方程 的两根为 .其中正确的结论是　 　（填写序号）.
15．若抛物线的对称轴为直线，则关于的方程的解为　 　.
16．若一元二次方程有两个不相等实根，则下列结论：
①；②方程一定有两个不相等实根；③设，当时，一定有；④，是关于的方程的两根，且，则，一定成立的结论序号是　 　．
17．抛物线（，，为常数，经过，，三点，且.
下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则.
其中正确的是　 　（填序号即可）.
18．抛物线的对称轴为，经过点，顶点为，下列四个结论：；；关于的一元二次方程的解是，；设抛物线交轴于点，不论为何值，直线始终过定点．其中一定正确的是　 　（填写序号）．
三、解答题
19．已知抛物线的顶点坐标为，且经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点在该抛物线上，求m的值．
20． 排球场的长度为，球网在场地中央且高度为排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系．
（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离与竖直高度的几组数据如下：
水平距离
竖直高度
根据上述数据，求这些数据满足的函数关系；
判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ 填“能”或“不能”．
（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．
21．如图，抛物线经过点，，，直线经过点，，部分图象如图所示，则：
（1）该抛物线的对称轴为直线　 　 ；
（2）关于的一元二次方程的解为　 　 ；
（3）关于的一元二次方程的解为　 　 ．
22．已知抛物线y=ax2+x+1（）
（1）若抛物线的图象与x轴只有一个交点，求a的值；
（2）若抛物线的顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．
23．如图，二次函数y＝＋bx＋c的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴交于点Q，过点Q的直线y＝2x＋m与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B，若S△BPQ＝3S△APQ，求这个二次函数的解析式．
24．二次函数解析式为．
（1）判断该函数图象与x轴交点的个数；
（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于D，点C的坐标是，求直线的解析式；
（3）请你作一条平行于x轴的直线交二次函数的图象于点M，N，与直线于点R，若点M，N，R的横坐标分别为m，n，r，且，求的取值范围．
25．抛物线：与直线：交于、两点，且．
（1）求和的值（用含的代数式表示）；
（2）当时，抛物线与轴的另一个交点为．
①求的面积；
②当时，则的取值范围是_________．
（3）抛物线：的顶点，求出与的函数关系式；当为何值时，点达到最高．
（4）在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当时，直接写出“美点”的个数_________．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】4
12．【答案】
13．【答案】x1＝﹣4，x2＝2
14．【答案】①③
15．【答案】
16．【答案】①②③④
17．【答案】②③④
18．【答案】
19．【答案】（1）
（2）或
20．【答案】（1）解：由表中数据可得顶点，
设，
把代入得，
解得：，
所求函数关系为；
能．
（2）解：判断：没有出界．
第二次发球：，
令，则，
，解得舍，，
，
该运动员此次发球没有出界．
21．【答案】（1）
（2），
（3），
22．【答案】（1）解：由题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根．
∴△＝b2-4ac＝1-4a＝0，∴a＝．
∴当a＝时函数图象与x轴恰有一个交点；
（2）解：由题意得
当a＞0时，4a-1＞0，解得a＞；
当a＜0时，4a-1＜0，解得a＜．∴a＜0.
∴当a＞或a＜0时，抛物线顶点始终在x轴上方．
23．【答案】y＝x2﹣4x+4
24．【答案】（1）函数图象与x轴交点的个数是2
（2）
（3）
25．【答案】（1），
（2）10；
（3）；
（4）