第二十二章 二次函数 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 同步练习2024-2025学年人教版九年级数学上册
一、单选题
1．抛物线的图象与x轴交于点，，t为常数，则抛物线顶点的纵坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．当函数是二次函数时，a的取值为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则有．其中正确的结论的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，二次函数的图象的对称轴是，且经过点，与x轴的一交点在和之间，有以下结论：①；②（m为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（　　）
A．b恒大于0 B．a，b同号
C．a，b异号 D．以上说法都不对
6．设函数的图象与轴交点的横坐标分别为，，函数的图象与轴交点的横坐标分别为，.当和时，函数的值分别为，；当和时，函数的值分别为，，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在抛物线y = +c上，其中y2= a + c.下列说法正确的是（　　）
A．若|x1 - x2|≤|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1
B．若|x1 - x2|≥|x3 - x2|，则y2 ≥ y3 ≥ y1
C．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＜|x2 - x3|
D．若y1＞ y3 ≥ y2，则|x1 - x2|＞|x2 - x3|
二、填空题
11．二次函数的图象经过原点，则的值为　 　．
12．抛物线与轴交点的坐标为　 　．
13．已知二次函数y＝ x ＋2若自变量x的取值范围是－1≤x≤2，则函数y的取值范围是　 　．
14．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．
甲：函数图象的顶点在x轴上；
乙：当x<1时，y随x的增大而减小；
丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同
已知这三位同学的描述都符合题意，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　 　．
15．二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是　 　.
16．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为　 　．
17．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为．其中正确的有　 　（填序号）．
18．已知二次函数（为常数），当时，，若，且，则的最大值等于　 　．
三、解答题
19．如图，二次函数的图象经过点和．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知为一直角三角形纸片，，，，直角边落在轴上，将纸片沿轴滑动，当点落在抛物线上时，求点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，从原点的正上方8个单位处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形的平台上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度与飞行的水平距离满足关系式．其中，，．
（1）求的值；
（2）求的取值范围；
（3）若落在平台上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与形状相同的拋物线，在轴有两个点、，且，，从点向上作轴，且．若沿抛物线下落的小球能落在边（包括端点）上，求抛物线最高点纵坐标差的最大值是多少？
21．如图，抛物线经过点，．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．
22． 如图（1），点分别是菱形的边上的动点，且的长为定值，小杰同学根据学习函数的经验，对的周长进行了探究，下面是小杰的探究过程．
（1）对于点在不同位置时，利用数学作图软件进行度量，得到了线段，的长度和的周长的几组对应值，如下表：
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8
0.00 1.07 2.00 2.50 2.99 3.99 5.00
6.00 5.35 4.90 4.72 4.59 4.48
4.91
4.91 4.51
4.60 4.74 5.11 5.55 6.00
的周长
15.86 15.41 15.32 15.33 15.59 16.14 16.91
请补全表格，并回答问题：
①的固定值是多少；
②在线段的长度这三个量中， ▲ 的长度是自变量，的周长是这个自变量的函数．
（2）在图（2）中的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的大致图象．
（3）解决问题：的周长的最小值约为　 　．（结果保留一位小数）
23．已知抛物线．
（1）当时，请判断并说明点是否在该抛物线上；
（2）当时，求该抛物线的对称轴及顶点坐标．
24．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：
售价x(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 …
需求量y=x(吨) … 7.75 7.2 6.55 5.8 …
②该蔬菜供给量：y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为函数图象见图1.
③1~7月该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为函数图象见图2.
请解答下列问题：
（1）求a，c的值.
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大 请说明理由.
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】2≤y≤4
14．【答案】
15．【答案】﹣1≤t＜8
16．【答案】
17．【答案】①③⑥
18．【答案】
19．【答案】（1）；
（2）点的坐标为或．
20．【答案】（1）；
（2）；
（3）抛物线最高点纵坐标差的最大值是．
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）解：①由表格，取位置2可得：的固定值是.00；
于是有：
位置1：的周长为：，
位置：的长为：，
位置：的长为：，
位置：的长为：，
补全表格如下：
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8
0.00 1.07 200 2.50 2.99 3.99 5.00
6.00 5.35 4.90 4.72 4.59 4.48 4.91
4.91 4.51 4.60 4.74 5.11 5.55 6.00
的周长 15.86 15.41 15.32 15.33 15.59 16.14 16.91
②由表格可得：
在线段的长度这三个量中，的长度是自变量，的周长是这个自变量的函数；
故答案为：AP.
（2）解：画出函数图象如图所示：
；
（3）15.3
23．【答案】（1）点不在该抛物线上
（2）对称轴为直线，顶点坐标为
24．【答案】（1）解：将（3，7.2），（4，5.8）带入中，
得，
解得：，
所以；.
（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本==，
因为，且，
所以当t=4时，w有最大值，
答： 4月出售这种蔬菜每千克获利最大；
（3）解：当时，则有x-1=，
解得：x1=5，x2=-10（舍去），
所以此时的售价为5元/千克，
则有y供给=x-1=5-1=4（吨）=4000（千克），
令=5，解得t=6，
所以w===2，
所以总利润为：2×4000=8000（元）
答： 该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.