贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高二下学期入学考试数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高二下学期入学考试数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 217.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-29 18:43:54 | ||
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文档简介
秘密★考试结束前
凯里一中2015—2016学年度第二学期入学考试
高二理科数学试卷
注意事项：
1. 本试卷共150分，考试时间120分钟。
2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔 ( http: / / www.21cnjy.com )将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：（本大题共12小题, 每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，,则=( )
A. B. C. D.
2. =（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 43
5． 已知向量＝(1，0)，＝(－，)，则与的夹角为 ( )
A．30 B．60 C．120 D．150
6． 双曲线的渐近线方程为 ( )
A. B. C. D.
7. 设,则是的（ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8． 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式
是（ ）
A. B.
C. D.
9． 如图（1）一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内
丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）
A. B. C. D.
10．执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的
值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
11．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）则
该几何体的表面积和体积分别为 ( )
A． ， B．,
C．， D． (24+9π)cm2，36πcm2
已知双曲线,过其右焦点且垂直
于实轴的直线与双曲线交于,两点,为坐标原点，
若,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域为 .
14. 已知抛物线方程为：，其准线方程为 .
15. 长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积 .
16. 在约束条件下，目标函数的最大值为1，则的最大
值为 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分10分）△中，角的对边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若,求△的面积．
18. （本小题满分12分）在等差数列中，，且成公比不等于1的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和
19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，，
，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
20. (本小题满分12分) 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的值域．
21．（本小题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽
取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的
学生人数为6.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）估计所抽取的数学成绩的众数；
（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生
中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.
22. （本小题满分12分）已知椭圆C:,左焦点,且离心率,
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线:（）与椭圆交于不同的两点,(,不是左、右顶点),且
以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
高二数学（理）答案
选择题：1----5 BDCBC 6---10 DACCB 11—12 AD
二、填空题：
13..14. .15. 9 16..三、解答题：
17解：（1）………1分
，………2分
，所以，………3分
∵，………4分
;………5分
（2）………7分
即，，………8分
所以………10分
18.解：（1）由已知有 ………………………………（1分）
而
∴ ………………………………（3分）
解得 或（舍去） ………………………………（5分）
∴ . ………………………………（6分）
（2）由（1）知，
∴ ………………………（7分）
= ………………………………（9分）
∴
………（10分）
= …………………………（11分）
……………………………（12分）
19.（1）证明：由题意课建立空间直角坐标系，如图所示，则：
，，,,
，，
而 平面，平面，
平面 ……………………………6分
（2）由（1）可知：，，.
设、分别是平面和平面的一个法向量，则
且
即 ，
不妨设，则，
………………………11分
由图已知二面角为钝二面角，
二面角的大小为. ……………………………12分
20. 解： (I)
……………2分
……………4分
所以，周期．……………6分
（II）∵ ，
∴……………7分
……………10分
∴的值域为……………12分
21 解：（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．………4分
（2）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，
所以，………5分
第四组的频数：；
第五组的频数：；………6分
用分层抽样的方法抽取5份得：
第四组抽取：；第五组抽取：．……7分
记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为
则从5个同学中任取2人的基本事件有：
，，共10种．………9分
其中分数在恰有1人有：，共6种．………10分
所求概率： ……………12分
22.
解: (1)由题意可知,………2分
解得a=2,b=1, ………4分
所以椭圆的方程为+y2=1. ………5分
(2)由方程组 得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, ………6分
Δ=(8km)2-4(1+4k2)(4m2-4)>0, 整理得4k2-m2+1>0, ………7分
设M(x1,y1),N(x2,y2) 则x1+x2=-,x1x2=,………8分
由已知,AM⊥AN且椭圆的右顶点为A(2,0),所以(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2,
即(1+k2)x1x2+(km-2)(x1+x2)+m2+4=0,
即(1+k2)·+(km-2)·+m2+4=0. …………9分
整理得5m2+16mk+12k2=0, 解得m=-2k或m=-均满足4k2-m2+1>0.
当m=-2k时,直线l的方程为y=kx-2k,过定点(2,0),与题意矛盾舍去,
当m=-时,直线l的方程为y=k(x-),过定点(,0), ………11分
故直线l过定点,且定点的坐标为(,0). ………12分
图（1）
凯里一中2015—2016学年度第二学期入学考试
高二理科数学试卷
注意事项：
1. 本试卷共150分，考试时间120分钟。
2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔 ( http: / / www.21cnjy.com )将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：（本大题共12小题, 每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，,则=( )
A. B. C. D.
2. =（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 43
5． 已知向量＝(1，0)，＝(－，)，则与的夹角为 ( )
A．30 B．60 C．120 D．150
6． 双曲线的渐近线方程为 ( )
A. B. C. D.
7. 设,则是的（ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8． 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式
是（ ）
A. B.
C. D.
9． 如图（1）一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内
丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）
A. B. C. D.
10．执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的
值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
11．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）则
该几何体的表面积和体积分别为 ( )
A． ， B．,
C．， D． (24+9π)cm2，36πcm2
已知双曲线,过其右焦点且垂直
于实轴的直线与双曲线交于,两点,为坐标原点，
若,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域为 .
14. 已知抛物线方程为：，其准线方程为 .
15. 长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积 .
16. 在约束条件下，目标函数的最大值为1，则的最大
值为 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （本小题满分10分）△中，角的对边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若,求△的面积．
18. （本小题满分12分）在等差数列中，，且成公比不等于1的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和
19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，，
，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
20. (本小题满分12分) 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的值域．
21．（本小题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽
取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的
学生人数为6.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）估计所抽取的数学成绩的众数；
（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生
中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.
22. （本小题满分12分）已知椭圆C:,左焦点,且离心率,
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线:（）与椭圆交于不同的两点,(,不是左、右顶点),且
以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
高二数学（理）答案
选择题：1----5 BDCBC 6---10 DACCB 11—12 AD
二、填空题：
13..14. .15. 9 16..三、解答题：
17解：（1）………1分
，………2分
，所以，………3分
∵，………4分
;………5分
（2）………7分
即，，………8分
所以………10分
18.解：（1）由已知有 ………………………………（1分）
而
∴ ………………………………（3分）
解得 或（舍去） ………………………………（5分）
∴ . ………………………………（6分）
（2）由（1）知，
∴ ………………………（7分）
= ………………………………（9分）
∴
………（10分）
= …………………………（11分）
……………………………（12分）
19.（1）证明：由题意课建立空间直角坐标系，如图所示，则：
，，,,
，，
而 平面，平面，
平面 ……………………………6分
（2）由（1）可知：，，.
设、分别是平面和平面的一个法向量，则
且
即 ，
不妨设，则，
………………………11分
由图已知二面角为钝二面角，
二面角的大小为. ……………………………12分
20. 解： (I)
……………2分
……………4分
所以，周期．……………6分
（II）∵ ，
∴……………7分
……………10分
∴的值域为……………12分
21 解：（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．………4分
（2）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，
所以，………5分
第四组的频数：；
第五组的频数：；………6分
用分层抽样的方法抽取5份得：
第四组抽取：；第五组抽取：．……7分
记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为
则从5个同学中任取2人的基本事件有：
，，共10种．………9分
其中分数在恰有1人有：，共6种．………10分
所求概率： ……………12分
22.
解: (1)由题意可知,………2分
解得a=2,b=1, ………4分
所以椭圆的方程为+y2=1. ………5分
(2)由方程组 得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, ………6分
Δ=(8km)2-4(1+4k2)(4m2-4)>0, 整理得4k2-m2+1>0, ………7分
设M(x1,y1),N(x2,y2) 则x1+x2=-,x1x2=,………8分
由已知,AM⊥AN且椭圆的右顶点为A(2,0),所以(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2,
即(1+k2)x1x2+(km-2)(x1+x2)+m2+4=0,
即(1+k2)·+(km-2)·+m2+4=0. …………9分
整理得5m2+16mk+12k2=0, 解得m=-2k或m=-均满足4k2-m2+1>0.
当m=-2k时,直线l的方程为y=kx-2k,过定点(2,0),与题意矛盾舍去,
当m=-时,直线l的方程为y=k(x-),过定点(,0), ………11分
故直线l过定点,且定点的坐标为(,0). ………12分
图（1）
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