贵州省凯里市第一中学2015-2016学年高二下学期入学考试数学（文）试题

秘密★考试结束前
凯里一中2015—2016学年度第二学期入学考试
高二文科数学试卷
注意事项：
1. 本试卷共150分，考试时间120分钟。
2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔 ( http: / / www.21cnjy.com )将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：（本大题共12小题, 每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）
1． 已知集合，,则= ( )
A. B. C. D.
2. =（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 43
5. 曲线在点（1,）处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
6． 双曲线的渐近线方程为 ( )
A. B. C. D.
7. 设,则是的 （ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8． 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式
是（ ）
A. B.
C. D.
9．如图（1）一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方
形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）
A. B. C. D.
10．执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出
的的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
11．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）则
该几何体的表面积和体积分别为 ( )
A． ， B．，
C．， D． (24+9π)cm2，36πcm2
已知双曲线,过其右焦点且垂直于
实轴的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，
若,则双曲线的离心率为　(　　 )
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数的定义域为 .14. 已知抛物线方程为：，其准线方程为 .
15. 长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积 .
16. 在约束条件下，目标函数的最大值为1，则的最大
值为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）△中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若,求△的面积．
18. （本小题满分12分）在等差数列中，，且成公比不等于1的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，
，，.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
20．（本小题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽
取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的
学生人数为6.
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（1）估计所抽取的数学成绩的众数；
（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学
生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.
21. （本小题满分12分）已知椭圆C:,右焦点,且离心率.
（1）求椭圆的方程.
（2）过且倾斜角为的直线l与椭圆交于不同的两点,,求(为坐标原点)的
面积.
22. 已知函数
（1）求的单调区间；
（2）若对所有都有，求实数的取值范围.
高二数学（文）答案
一、选择题：1---5 B D C B A 6-10 DAC CB 11—12 AD　
二、填空题：
13.； 14.； 15. 9 ； 16..三、解答题
17.解：（1）………1分
，………2分
，所以，………3分
∵，………4分
;………5分
（2）………7分
即，，………8分
所以………10分
18.解：（1）由已知有 ………………………………（1分）
而
∴ ………………………………（3分）
解得 或（舍去） ………………………………（5分）
∴ . ………………………………（6分）
（2）由（1）知，
∴ ………………………（7分）
= ………………………………（9分）
∴
………（10分）
= …………………………（11分）
……………………………（12分）
19.（1）证明： 平面
…………………（2分）
又
…………………（3分）
而 ，
平面，
平面 …………………………………（4分）
平面. …………………………………（6分）
（2）解：连结，设点到平面的距离为.
由（1）有平面
…………………………………（7分）
在中，有
…………………………………（8分）
由，有
…………………………（9分）
…………………………………（11分）
故所求距离为. …………………………………（12分）
20.解：（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．………4分
（2）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，
所以，………5分
第四组的频数：；
第五组的频数：；………6分
用分层抽样的方法抽取5份得：
第四组抽取：；第五组抽取：．……7分
记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为
则从5个同学中任取2人的基本事件有：
，，共10种．………9分
其中分数在恰有1人有：，共6种．………10分
所求概率： ……………12分
21.解: (1)由题意可知, ………………2分
解得 ………5分
所以椭圆的方程为. ………6分
(2)由已知可设直线的方程为： ……………7分
联立方程组
消去得： …………………………8分
设，则
……………………………9分
= ………………………10分
点到直线的距离为：
………………………………11分
故所求面积为. ……………………………………12分
22.解：（1）函数的定义域为：. …………………1分
= ………………………………3分
令，有
，即
……………………………5分
函数的单调递增区间为：，单调递减区间为：.
……………………………………………………6分
（2）由（1）可知：在上恒成立.
即 在上恒成立. …………………………8分
记函数，则
函数在上单调递增. …………………10分
所求取值范围是：. ………………………12分
图（1）