海南省海口市华侨中学2024-2025学年高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年海南省海口市华侨中学高一（上）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若：，则的一个充分不必要条件为( )
A. B. C. D.
4.集合论是德国数学家康托尔于世纪末创立的在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，如：，则若对于任意两个有限集合，，有我校举办秋季运动会，已知某班参加田赛的学生有人，参加径赛的学生有人，既参加田赛又径赛的学生有人，那么该班参加运动会的学生人数为( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
5.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为( )
A. B.
C. D.
7.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
8.命题：，恒成立，命题：，成立，若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，，下列说法中错误的是( )
A. B.
C. 若，则 D.
10.已知关于的一元二次不等式的解集为或，则( )
A.
B. 的解集是
C.
D. 的解集为
11.下列叙述中，正确的是( )
A. 若，，则的最小值为
B. 若，则的最小值为
C. 若，，且，则
D. 若，，且，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集是______．
13.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾和周公讨论过“勾三股四弦五”的勾股定理特例已知一个直角三角形的斜边长等于，则这个直角三角形面积的最大值为______这个直角三角形周长最大值为______．
14.已知集合，集合若中只有四个整数，则实数的取值范围______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
求，；
求，．
16.本小题分
已知，求证：；
已知，求证：是的充要条件．
17.本小题分
已知，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
若，求不等式的解集；
若，关于的不等式有实数解，求实数的取值范围．
19.本小题分
某中学举行“美丽数学”徽章设计大赛，王同学设计的“几何花朵”进入了最后角逐，评委组要对它的制作成本进行预估，“几何花朵”设计灵感来自三个全等的矩形如图一的折叠拼凑，其中徽章的六个直角阴影部分如图二要用镀金工艺上色造价是元，徽章中间六边形部分造价是元，已知一块矩形材料如图一所示，矩形周长为，其中长边为，将沿向折叠，折过去后交于点．
用表示图一中面积，并标出的取值范围．
试求一个徽章的镀金部分面积的最大值，并求出此时该徽章的总造价．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.，
15.解：集合，，
所以，；
由可得或，
或，
所以或．
16.证明：，
由于，则，，
则，即；
根据题意，若，则，必有，
反之，若，则有或，
解可得，
无解，
则有，
故是的充要条件．
17.解：由，可得，
又，，
则有，解得，
即实数的取值范围是；
当，即时，，满足；
当，即时，由，
可得或，解得或，
综上，实数的取值范围是．
18.解：不等式即为，可化为，
由，得；
若，则不等式为，解得；
若，则，解不等式得或；
若，则，解不等式得或；
综上，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或；
不等式可化为；
时，不等式为，不成立；
时，不等式必有实数解；
时，应满足，解得或，即；
综上，实数的取值范围是．
19.解：由题意可得出，
设，，
，，，
≌，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
所以，
所以的面积为；
设一个徽章的总造价用为元，
则，
当，即，又因为，所以当时取到最大值，
故当为时，一个徽章的总造价最大费用为元．
第1页，共1页