陕西省咸阳市永寿中学2024-2025学年高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省咸阳市永寿中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，若，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，，，则中所含元素的个数为( )
A. B. C. D.
3.设，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.命题“，使”的否定形式是( )
A. “，使” B. “，使”
C. “，使” D. “，使”
5.不等式的解集是( )
A. B.
C. 或 D.
6.已知，，，均为实数，下列不等关系推导成立的是( )
A. 若，
B. 若，
C. 若，
D. 若，
7.已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.若：，是真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.若正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 有最大值 B. 有最大值
C. 有最小值 D. 有最小值
11.不等式的解集是，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，的否定是______．
13.设集合，则集合的子集个数为______．
14.当取什么值时，不等式对一切实数都成立？______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求解下列不等式的解集：
；
．
16.本小题分
已知，求的最大值；
已知，求的最小值．
17.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
设函数．
若不等式的解集，求，的值；
若，
，，求的最小值；
若在上恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
命题：，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
参考答案
1.
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11.
12.，
13.
14.
15.解：，
所以的解集为．
，
转化为，
解得，
即的解集为．
16.解：因为，
则函数的对称轴为，且开口向下，且，
所以当时，的最大值是；
因为，则，
可得，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为．
17.解：集合，．
或，
时，，
；
若，则，
当时，，解得，成立；
当时，，
解得，
综上实数的取值范围为．
18.解：由的解集是知，是方程的两根，
由根与系数的关系可得，解得；
由得，
，，
，
当且仅当，即时取等号，
的最小值是．
不等式在上恒成立，则在上恒成立，
即恒成立，，
解得，
实数的取值范围是．
19.解：根据题意，对于，，”，
若为真，则，都有成立，必有，
又由，故得；
若为真，，，即方程有解，
可得，解得，或，
若、都为真命题，即得或，故实数的取值范围为；
等价于．
当时，即时，由可得或；
当时，即时，由可得；
当时，即时，由可得或．
综上可得：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
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