贵州省遵义市2024-2025学年高三上学期10月第一次适应性考试数学试题
（满分：150分，时间：120分钟）
注意事项：
1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码．
2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
1．已知复数，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
2．若奇函数是定义在上的增函数，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
3．已知集合，若集合且，则的子集的个数为
A．8 B．16 C．32 D．64
4．如图（1）所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中．他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为a，b，斜边为、均为正数）。则”．某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长6cm的软钢丝作为的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为
A．9 B．18 C．27 D．36
5．设．则
A． B． C． D．
6．已知函数，则下列选项正确的是
A．的图象恒过点 B．的图象必与轴有两个不同的交点
C．的最小值可能为-2 D．的最小值可能为-1
7．若，则的值为
A． B． C． D．
8．在矩形ABCD中，为BC的中点，将和分别沿AE，DE折起，使点与点重合，记为点，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，函数，下列选项正确的是
A．方程无实数解 B．方程有且仅有两个解
C．方程有且仅有三个解 D．方程有且仅有四个解
10．数列，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即，则下列选项正确的是
A． B．
C． D．
11．已知函数，则下列选项正确的是
A．函数的最小正周期为 B．函数的图象为中心对称图形
C．函数的图象关于直线对称 D．函数的值域为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．，关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
13．在多项式的展开式中，的系数为32，则______．
14．定义在上的偶函数满足，则______；______．
第Ⅱ卷
四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知公差为2的等差数列和公比为2的等比数列满足：，．
（1）求和；
（2）求数列的前项和．
16．（15分）记的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，且．
（1）求；
（2）若，求的周长的取值范围．
17．（15分）已知4台车床加工的同一种零件共计1000件，其中第一台加工200件，次品率为；第二台加工250件，次品率为；第三台加工250件，次品率为；第四台加工300件，次品率为．现从这1000件零件中任取一个零件．
（1）求取到的零件是次品的概率；
（2）若取到的零件是次品，求它是第（其中）台车床加工的零件的概率．
18．（17分）如图，现用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，所得截面是一个椭圆C，在平面上建立如图所示的平面直角坐标系．若圆柱的底面圆的半径为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设为粗圆C上任意一点，为椭圆C在点处的切线．设椭圆C的两个焦点分别为，它们到切线的距离分别为，试判断是否为定值 若是，求其定值；若不是，说明理由．
19．（17分）已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）当时，函数的极小值是关于的函数，记为，设．若，求的最大值．遵义市2025届高三年级第一次适应性考试数学试题
参考答案
第I卷
题号
1
2
3
6
8
9
10
11
答案
A
B
C
D
0
B
BC
ABD
ACD
1.解：=2=√22+32=V3,知A正确：由-22=-3+2i≠21，
知B显然错：由22=3+2i≠21，知C错误；由
-22=-(3+2)=-3-2i≠21，知D错误
2.解：定义域为R,所以A错，易知C为偶函数，D为非奇非偶函数，选B.
3.解：C={1,23,4,6},子集个数为23=32.选C.
4.解：由大方图知，该图为正方形，所以“赵爽弦图”的面积为c2,由已
知(a+b2=2c2-(b-a2及c2=a2+b2知，(a+b}2=2(a2+b)-(b-a2≤2a2+b)
所以c2=a+b≥a+b=18,选B.
5.解：由2024=2025知，c=log242025,作出y=logm3x,y=l0g24x的图象，
易得：b>a>c,选D.
6.解：由f(0)=212-21,知A错：由△=4r2-422-21)=-4r2+81,则△可正，
可负，可零，知B错；由f(x)=x2-2x+22-21=(x-)2+1-1)2-12-1知C错
误，D正确.
7.解：m任-a-号推出m[子-a+叭-写
e+小-se+吉9sne+叭-eae+m-怎故答案为C
5
当00,f(x)递增，
所以f)的最小值f6)e2-anxo,…8分
又e2=,a→2x,=lna-ln2-lnx代入上式，fk)=,a+2ax+aln2-alna
由均值不等式k)22a+an2-alna,当且仅当名=2a,宁6=，….9分
2x0
代入e=2是，a=e,=e+eln2
.10分
(3)f(x)=nem-alnx,f()=nem-4(x>...............11
令f)=0→e=a,令方程的解x=x,则e=a
m。,…12分
当00,fx)递增，
所以fx)的最小值fx)=em-alnxo,
.13分
又em=a→x。=lna-lnn-lnx,代入上式，fk)=a+ax,+alnn-alna
2x。
由均值不等式fk,)=a+amx,+alnn-alna≥2a+alnn-alna,当且仅当
x。
a=2x0→x=
.14分
72x
n
代入-2，g=e,=c+ehn,a=e+enal5分
Sn=a,+a,+a,++a,=e0+lnl+1+ln2+1+lnm<10e,只需lnl+ln2.…+nn<5,
即1n(5)<5,ln(5)=lnl20S,=a,+az +a3+....+a =e(1+Inl+1+In 2...+1+Inn)<10e
n的最大值为5
17分
