江西省多校2024-2025学年高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江西省多校高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系式正确的是( )
A. B. C. D.
2.关于命题：，，下来结论正确的是( )
A. 是存在量词命题，是真命题 B. 是存在量词命题，是假命题
C. 是全称量词命题，是真命题 D. 是全称量词命题，是假命题
3.已知集合，则用列举法表示( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则“”是“，，可以构成三角形的三条边”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，，若恰有个真子集，则实数( )
A. B. C. 或 D. 或
7.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为元，则每天可卖出株；若每株肉植物的售价每降低元，则日销售量增加株为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于元，则每株这种多肉植物的最低售价为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8.学校统计某班名学生参加音乐、科学、体育个兴趣小组的情况，其中有名学生参加了音乐小组，有名学生参加了科学小组，有名学生参加了体育小组，有名学生只参加了个兴趣小组，有名学生只参加了个兴趣小组，则个兴趣小组都没参加的学生有( )
A. 名 B. 名 C. 名 D. 名
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组对象能构成集合的有( )
A. 南昌大学级大一新生 B. 我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C. 体型庞大的海洋生物 D. 唐宋八大家
10.已知，则使得成立的充分条件可以是( )
A. B. C. D.
11.已知二次函数为常数，且的部分图象如图所示，则( )
A.
B.
C.
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则 ______填“”或“”
13.已知，，集合，则 ______．
14.已知，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
若，求，；
若，求的取值范围．
16.本小题分
给出下列两个结论：关于的方程无实数根；存在，使．
若结论正确，求的取值范围；
若结论，中恰有一个正确，求的取值范围．
17.本小题分
已知正数，，满足．
若，求的最小值；
求的最小值．
18.本小题分
已知，函数．
当时，函数的图象与轴交于，两点，求；
求关于的不等式的解集．
19.本小题分
设是由若干个正整数组成的集合，且存在个不同的元素，，，使得，则称为“等差集”．
若集合，，且是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的；
若集合是“等差集”，求的值；
已知正整数，证明：不是“等差集”．
参考答案
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14.
15.解：当时，，
则或，
因为，
所以；
当时，，
解得，
当时，由，得，
解得，
综上所述，的取值范围为
16.解：若关于的方程无实数根，
则有，
即，
解得，
所以的取值范围为；
若存在，使，
由时，，
故在时有解，
即有，即，
由知，若结论正确，则，
故结论，中恰有一个正确时，或，
解得或，
即的取值范围，．
17.解：因为，，都是正数，且，
当，则，
则，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为；
，
当且仅当、、、时，
即时，等号成立，
故的最小值为．
18.解：函数，
当时，，
因为的图象与轴交于，两点，
即的两个根为，，
由根与系数的关系可得：，，
所以，
所以；
由，得，
即，即，
当时，，解得，
当时，方程即为，
解得或，令，即，
当时，，不等式即为，
解得或；
当时，当，即时，
不等式，即为，
解得；
当，即，
不等式即为，解得，
当，即时，不等式即为，
解得，
综上所述：当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
19.解：因为集合，，存在个不同的元素，，，使得，
则或或．
因为集合是“等差集”，
所以或或，
计算可得或或或，
又因为正整数，所以．
假设是“等差集”，
则存在，，，，成立，
化简可得，，
因为，，所以，
所以与集合的互异性矛盾，
所以不是“等差集”．
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