2024-2025学年福建省三明市三明一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年福建省三明一中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.若全集且，则集合的真子集共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知实数，则函数的最小值为( )
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知为上奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
7.已知两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知定义在上的奇函数，当时，，若对任意实数有成立，则正数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，，，若，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
10.函数，且，则( )
A. 的值域为 B. 不等式的解集为
C. D.
11.已知正数，满足，则下列说法一定正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．
13.设，若关于的不等式在上有解，则的取值范围是______．
14.函数满足对任意都有，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若集合，．
若求，；
若是的充分不必要条件求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
判断的奇偶性，并说明理由；
判断在上的单调性，并用定义证明；
求在上的值域．
17.本小题分
某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元设生产每批的总费用为总费用指的是生产准备费用与仓储费用之和
求关于的关系式；
每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用．
18.本小题分
已知二次函数为实数若的解集为，求不等式的解集；
若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数轴右侧部分关于轴的轴对称图形，与原函数轴的交点及轴右侧部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数”例如：图是函数的图象，则它的“新生函数”的图象如图所示，且它的“新生函数”的解析式为，也可以写成．
在图中画出函数的“新生函数”的图象．
函数的“新生函数”与直线有三个公共点，求的值．
已知，，，，函数的“新生函数”图象与矩形的边恰好有个交点，求的取值范围．
参考答案
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15.解：解不等式，得，则，当时，，
或，，．
由知，，由是的充分不必要条件，
，
则，解得，
实数的取值范围是．
16.解：函数是奇函数．
的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以在上是奇函数．
在上为增函数；
证明：任取，
则
，
因为，所以，，，
则，即
故在上为增函数．
结合知在上为增函数，即在上为增函数，
当时，取得最小值，且最小值为
当时，取得最大值，且最大值为
故在的值域为．
17.解：每批生产件，则平均仓储时间为天，
又每批的生产准备费用为元，
．
由题意可得，平均费用为，
当且仅当，即时，等号成立，
故每批应生产件产品时平均费用最小，平均最小费用为元．
18.解：已知二次函数为实数，的解集为，则，是方程的两个根，
有，且，，可得，，
不等式，解得，
所以不等式的解集为；
已知不等式对任意恒成立，
不等式，即，
由，得对任意恒成立，
设，则，，
，
由，当且仅当时等号成立，
得，当且仅当时等号成立，
所以时，，有
故实数的取值范围为．
19.解：与轴的交点是，且过点，点关于轴的对称点是，
首先作出以点为端点，且过点的射线，再作出以点为端点，且过点的射线，
如图画出函数的图象，
首先利用对称性，作出函数的“新生函数”，
如图，当与函数相切时，此时有个交点，
联立和，得，
令，得；
当过点时，有个交点，此时．
综上可知，或
函数的“新生函数”的解析式为，，
情形一：如图所示，
当时，，所以，解得：，
情形二：如图所示，
当时，，所以，解得：，
综上可知，的取值范围是或
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