2024-2025学年甘肃省兰州市兰州二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省兰州二中高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则( )
A. B. C. D.
2.设集合，，，则等于( )
A. B. C. D.
3.集合，用列举法可以表示为( )
A. B.
C. D.
4.设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
5.满足关系的集合的个数是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 是的充分条件 B. 是的必要条件
C. 是的充分条件 D. 是的充要条件
7.已知，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若集合具有以下性质：集合中至少有两个元素；若，则，且当时，，则称集合是“紧密集合”现有以下说法：
整数集是“紧密集合”；
实数集是“紧密集合”；
“紧密集合”可以是有限集；
若集合是“紧密集合”，且，，则其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设集合，，则集合可能为( )
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B. 不等式的解集为
C. 不等式的解集为或
D.
11.下列各结论中正确的是( )
A. “”是“”的充要条件
B. 的最小值为
C. 若，，，则
D. 命题“，”的否定是“，”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.关于的分式不等式的解集是______．
13.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．
14.若，求最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列不等式的解集：
；
．
16.本小题分
如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙墙的长度没有限制的矩形菜园．设菜园的长为，宽为．
Ⅰ若菜园面积为，则，为何值时，可使所用篱笆总长最小？
Ⅱ若使用的篱笆总长度为，求的最小值．
17.本小题分
已知集合，或．
当时，求；
若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知命题：，，命题：，．
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题，至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知不等式．
当时不等式恒成立，求实数的取值范围；
当时不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：不等式可化为，
解得或；
所以不等式的解集为或
不等式可化为，
因为，
解不等式对应的方程得，，
所以不等式的解集为
16.解：Ⅰ由已知可得，而篱笆总长为．
又，
当且仅当，即，时等号成立．
菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小．
Ⅱ由已知得，
又，
，
当且仅当，即，时等号成立．
的最小值是．
17.解：当时，，又或，
或；
或，，
由“”是“”的充分不必要条件，得，
又，且，
，得．
的取值范围是．
18.解：若命题为真命题，则当，恒成立，则，得，
则实数的取值范围是；
若命题为真命题，即，，
则，即，得或，
实数的取值范围是或；
若命题，至少有一个为真命题，则当真假时，；
当假真时，；
当，都为真时，则；
综上，的取值范围为：．
19.解：若，则原不等式可化为，显然恒成立，
若，则不等式恒成立，
等价于，解得，
综上，实数的取值范围是．
当时，，显然恒成立；
当时，函数的图象开口向上，
若当时不等式恒成立，
则只需，时的函数值均为负即可，
即
解得，此时；
当时，函数的图象开口向下，且对称轴为直线，
若当时不等式恒成立，则结合函数的大致图象知，
只需时的函数值为负即可，此时，所以符合题意．
综上所述，实数的取值范围是．
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