2024-2025学年上海市闵行中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年上海市闵行中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列关系式，错误的是( )
A. B.
C. D.
2.“”是“或”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知关于的不等式，下列结论正确的是( )
A. 不等式的解集不可以是
B. 不等式的解集可以是
C. 不等式的解集可以是
D. 不等式的解集可以是
4.已知、都是正数，集合，，若任意的，都有或，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知集合，，则 ______．
6.不等式的解集是______．
7.集合可以用列举法表示为______．
8.设方程的两根为，，则______．
9.已知不等式的解集为，则 ______．
10.若要用反证法证明“对于三个实数，，，若，则或”，应假设______．
11.某班共人，其中人喜爱篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______．
12.已知集合是单元素集，则实数的取值集合为______．
13.已知集合，，若，则实数的取值范围是______．
14.不等式的解集是______．
15.已知、，关于的不等式组解集为，则的值为______．
16.已知集合，，，集合，，，且，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知集合，集合．
求集合；
若全集，求．
18.本小题分
已知：实数满足，：实数满足其中．
若，且和至少有一个为真，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地图中四边形使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且．
设米，求出四边形的面积关于的表达式；
为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值．
20.本小题分
解决下列问题：
已知、，设，比较与的大小；
已知命题：如果实数、为正数，且满足，则和中至少有一个成立判断命题是否正确，并说明理由；
请根据矩形图表信息，补齐不等式_____其中，，，都为正数并给出它的代数证明．
21.本小题分
已知函数和，定义集合．
设，，求；
设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；
设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.且成立
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：由得，，
即且，
解得，
所以；
若全集，则或，
由得，，
解得，
即，
所以或．
18.解：根据题意，对于：实数满足，解得，
当时，：，解得，
若和至少有一个为真，或，解可得，
实数的取值范围为；
根据题意，当时，由，解得，即：，
是的充分不必要条件，
等号不同时取，，
即的取值范围为
19.解：已知米，米，且，
设米，则，
，，
，
则四边形的面积关于的表达式为；
若绿地面积不小于空地面积的一半，
则，即
解得，故AE的长的最大值为米．
20.解：因为，，
则
，
所以，即；
命题正确，证明如下：
假设和都不成立，
则且，，，
所以且，
故，可得，
与已知矛盾，故假设不成立，
所以和中至少有一个成立．
填，证明如下：
，
又因为，当时取等号，
所以，
所以，
所以，
即，
即原式得证．
21.解：由，即
当时，不等式化为，得，
此时，不等式的解为．
当时，不等式化为，即，恒成立，
此时，不等式的解为．
当时，不等式化为，得．
此时，不等式的解为．
综上所述，的解集为，即．
由题意知，不等式恒成立，
且不等式恒成立；
由得，，
则，解得；
由得，，
当时，不等式化为恒成立，
当时，应满足，解得；
综上知，的取值范围是．
由题意得，不等式组有解，
由，
又转化为，
当，即时，上式为，对任意恒成立．
此时不等式组有解，满足题意；
当，即时，或，
要使不等式组有解，则或，解得，
则有；
当，即时，或．
要使不等式组有解，
则或，解得，
则有，
综上所述，的取值范围是．
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