2024-2025学年内蒙古通辽一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年内蒙古通辽一中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.定义且，若，，则( )
A. B. C. D.
2.已知：，方程有实根，则为( )
A. ，方程有实根 B. ，方程无实根
C. ，方程有实根 D. ，方程无实根
3.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢篮球或羽毛球，的学生喜欢篮球，的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是( )
A. B. C. D.
4.设，都是实数，则“且”是“且”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.设集合，，若是的真子集，则的取值集合为( )
A. B. C. D.
6.若正数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.已知集合，，，则下列，，的关系正确的是( )
A. B. C. D.
8.定义集合运算：，若集合，，则( )
A. B. C. D. ，
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若条件：，且是的必要条件，则可以是( )
A. B. C. D.
10.在下列命题中，真命题有( )
A. ， B. 是有理数
C. ，，使 D. ，
11.十六世纪中叶，英国数学家加雷科德在砺智石一书中先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列结论正确的是( )
A. 糖水加糖更甜可用式子表示，其中，
B. 若，，，则
C. 当时，
D. 当时，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题：“，”为假命题，则的取值范围为______．
13.若，，且，则的最小值为______．
14.为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
求；
求．
16.本小题分
已知集合，，．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知集合，已知集合．
当时，求；
若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
设函数．
若关于的不等式的解集为，求的解集；
若时，，，，求的最小值．
19.本小题分
定义：若任意，可以相等，都有，则集合称为集合的生成集．
求集合的生成集；
若集合，的生成集为，的子集个数为个，求实数的值；
若集合，的生成集为，求．
参考答案
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15.解：，，
；
，，
，，又，
．
16.解：由得或，所以，
由得或，所以，，
因为，所以，
所以或，所以或；
因为，所以，
当时，，解得，
当时，，无解，
当时，，解得，
当时，，无解，
综上，实数的取值范围是．
17.解：集合，当时，集合，
则，
因为“”是“”的充分条件，则，
则，不同时取等号，则，
则实数的取值范围为．
18.解：根据题意，不等式的解集为，则的两个根分别是，，
则，解得，
故，
，解得．
所求解集为．
时，，即，所以有，
那么
，
当且仅当，即时，取等号．
故的最小值为．
19.解：由题可知
当时，，
当时，，
当，或，时，，
所以；
当时，，
当时，，
当，或，时，，
的子集个数为个，则中有个元素，
所以或或，
解得或或舍去；
证明：，，
，
，
，即
，
又，
，
．
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