2024-2025学年甘肃省武威市天祝一中高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年甘肃省武威市天祝一中高二（上）第一次月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列中，若，，则公差( )
A. B. C. D.
2.经过点，的直线斜率为，则实数等于( )
A. B. C. D.
3.等比数列，的第四项等于( )
A. B. C. D.
4.已知直线：，：的倾斜角分别为，，则( )
A. B. C. D.
5.已知递增的等比数列中，前项的和为，前项的积为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知数列为等比数列，若，且与的等差中项，则数列的公比( )
A. B. C. D.
7.已知直线：的倾斜角为，直线的倾斜角为，且直线在轴上的截距为，则直线的一般式方程为( )
A. B. C. D.
8.张邱建算经记载了这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”，意思是“有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的路程是前一天的一半，连续走了天，共走了里”在上述问题中，此马第二天所走的路程大约为( )
A. 里 B. 里 C. 里 D. 里
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设等差数列的前项和为若，，则( )
A. B. C. D.
10.过点且在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线可以是( )
A. B. C. D.
11.已知是等差数列，其前项和为，，则下列结论一定正确的有( )
A. B. 最小 C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线过点，若的斜率为，则在轴上的截距为______．
13.若正项数列满足，且，则 ______．
14.经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求倾斜角为直线的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程．
经过点；
在轴上的截距为．
16.本小题分
在等比数列中．
已知，，求前项和；
已知公比，前项和，求．
17.本小题分
已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项和为，，，．
若，求数列的通项公式；
若，求．
18.本小题分
直线过点，且与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点是否存在这样的直线同时满足下列条件？
的面积为；
的周长为．
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
已知数列中，，，，且满足．
证明：数列为等比数列并求数列的通项公式；
令，求数列的前项和．
参考答案
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15.解：直线的斜率为，则倾斜角为，
则由题意，所求直线的倾斜角为，即斜率为．
由点斜式方程，可得，，
即为；
由斜截式方程，可得，，
即为．
16.解：在等比数列中，，，
，解得，
前项和．
公比，前项和，
，
解得．
17.解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由，得，
又，得，
解得舍去或，
因此数列的通项公式为；
由，，得，解得或舍，
当时，由得，
则．
18.解：设直线的方程为，
因为直线过点，所以
又，
联立，解得或，
当，时，
，，，，符合条件；
当，时，
，，，，不符合条件．
所以存在这样的直线同时满足，，且直线方程为，
即．
19.解：证明：由，有，
可得，
可化为，有，
又由，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
有，可得；
由可得，
有，
等式两边同乘，有，
两式作差，有，
有，
有，
可得．
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