2024-2025学年山西省太原市成成中学晋源校区高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山西省太原市成成中学晋源校区高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
2.对于实数，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.下列各组函数表示同一个函数的是( )
A. 与
B.
C.
D. 与
4.若实数，满足，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
7.已知集合，，若，则实数的取值集合是( )
A. B. C. D.
8.关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是( )
A. 或 B. 或
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数，满足，则下列选项正确的是( )
A. 的最小值是 B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最大值是
10.设集合，，，则下列说法中正确的是( )
A. B. C. D.
11.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是( )
A. 已知，，则
B. 已知或，，则或
C. 如果，那么
D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则的取值范围是______．
13.已知集合，集合，则 ______．
14.下列说法中不正确的有______．
集合，若集合有且仅有个子集，则的值为
若，，，且
设，，则“”是“”的充要条件
若实数，满足，则
若、，对应关系，是的函数
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，．
求的定义域；
求，的值，的值域．
16.本小题分
已知集合，．
在，，三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答．
问题：当集合，满足_____时，求的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
若，求的取值范围．
17.本小题分
求函数的最大值；
求函数的最小值；
已知，且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．
18.本小题分
某人准备在一块占地面积为平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为米的小路如图所示，大棚占地面积为平方米，其中：：．
试用表示，并标明的取值范围；
求的最大值，并求出取最大值时的值．
19.本小题分
设函数．
若，求的解集．
若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
解关于的不等式：．
参考答案
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15.解：由，解得，且，
函数的定义域为且；
由，得，
，
，
，即的值域为．
16.解：选择，都有，
当时，，解得，
当时，解得．
综上，的取值范围为；
当时，由，
解得，符合题意，
当时，或，
解得，
综上，的取值范围为．
17.解：由，得，
因此，
当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为．
由，得，
因此，
当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为．
由，
则．
当且仅当，即时取到最小值．
若恒成立，则的范围为．
18.解：某人准备在一块占地面积为平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，
大棚周围均是宽为米的小路，大棚占地面积为平方米，其中：：，
则，，且，，
所以，，
所以由图
；
由，
所以，
当且仅当即时等号成立，
所以的最大值为，此时．
19.解：由函数，
若，可得，
又由，即不等式，即，
因为，且函数对应的抛物线开口向上，
所以不等式的解集为，即的解集为．
由对一切实数恒成立，等价于，恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意．
当，则满足，即，解得，
所以的取值范围是．
依题意，等价于，
当时，不等式可化为，解集为．
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为．
当时，不等式化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为或；
综上，当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为．
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