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《确定二次函数的表达式》教案
【教学目标】
1．知识技能目标：熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数的三种关系式．
2．过程性目标：使学生学会探索根据已知条件设出适当的二次函数的关系式，数形结合思想的应用．
3．情感态度价值观目标：培养学生合作学习、大胆创新的意识，让他们充分的展现才能，同心协力．
【教学重点】
求二次函数关系式．
【教学难点】
数形结合思想的应用
【教学方法】
这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．
【板书设计】
【教学过程预设】
一、情境导入
如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高 ( http: / / www.21cnjy.com )度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 21世纪教育网版权所有
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二、复习回顾：
1．二次函数表达式的一般形式是什么？
2．二次函数表达式的顶点式是什么？
启发：
3．确定二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)表达式时，需几个独立的条件？
三 、例题解析
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（-1，-3），求出这个二次函数的表达式．
解：将点（2，3）和（-1，-3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得
3=4a+c，
-3=a+c，
解这个方程组，得
a=2，
c=-5．
∴所求二次函数表达式为：y=2x2-5．
随堂练习：
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为 1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式．21·cn·jy·com
解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，
∵经过点（2，5）和（-2，13），
∴
解得：a=2，b=-2．
∴这个二次函数关系式为．
四、提出问题：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
学生活动：学生写出二次函数的顶点式，并写出它图象的顶点坐标．
y=a(x-h)2+k (a≠0)，顶点坐标为（h，k）．
探索规律：
已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？
1）顶点（1，-2） 设y= a(x ( http: / / www.21cnjy.com ) )2
2）顶点（-1，2） 设y= ( http: / / www.21cnjy.com )a(x )2
3）顶点（-1，-2） 设y= a(x )2
4）顶点 （h， k） 设y= a(x ) 2
例题讲解
例2 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？www.21-cn-jy.com
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[教师引导学生完成解题][巡视辅导，点评]
解：∵二次函数图象的顶点为（4，3）
∴设二次函数的关系式为y=a(-4)2+3
又∵二次函数图象过点（10，0）
∴0=a(10-4)2+3 解得a=
∴所求二次函数的关系式为
五、随堂反馈
1．已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式．
2． 已知二次函数y=x +bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点．求这个二次函数的表达式．21教育网
六、课堂总结
[教师引导学生总结]：
1．当已知条件有顶点，或对称轴，或最值，或单调区间，通常设顶点式y=a(x+h)2+k (a≠0) ．2·1·c·n·j·y
2．已知普通的三个点时，设为一般式．
七、课堂检测
选择最优解法，求下列二次函数表达式：
1．已知抛物线的图象经过点（1，1）、（-1，-1）、（0，-2），设抛物线解析式为_______
2．已知抛物线的顶点坐标（-2，3） ，且经过点（-1，0） ，设抛物线解析式为_________
3．已知二次函数有最大值6，且经过点（2， 3），（-4，5），设抛物线解析式为___ __ 21cnjy.com
4．已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点（1，13），（-4，3） ，求抛物线解析式
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2.3 确定二次函数 的表达式
学习目标
1、会用待定系数法确定二次函数表达
式.
2、能根据抛物线上两个或三个点的坐
标，选择恰当的表达式确定二次函
数的表达式。
如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
情景创设
1
1、y＝kx （k≠0）
2、y＝kx＋b（k≠0）
系数
需待定
找 个点
确定 个
方程
解一元一次方程
两系数
需待定
找 个点
个方程
解二元一次方程组
3、y ＝ ax2＋bx＋c （a≠0）
个系数需待定
找 个点
个方程
解三元一次方程组
待定系数法
知 识 链 接
k
一
一
两
三
三
三
k、b
两
例1 已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点（2，3）和（﹣1，﹣3），求出这个二次函数的表达式.
例题解析
2
解：将点（2，3）和（﹣1，﹣3）分别代入二次
函数y＝ax2＋c中，得
3＝4a＋c,
﹣3 ＝ a＋c,
解这个方程组，得
a ＝ 2,
c ＝﹣5.
∴所求二次函数表达式为：y ＝ 2x2－5.
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为 1，且经过点（2，5）和（﹣2，13），求这个二次函数的表达式.
分析：设二次函数式为y＝ax ＋bx＋c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c＝1，因此可设y＝ax ＋bx＋1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。
做一做
3
解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为
∵经过点（2，5）和（﹣2,，13），
∴
解得：a＝2,b ＝ ﹣2.
∴这个二次函数关系式为
在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
探寻规律
4
已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？
（1）顶点（1，﹣2） 设y＝a（x ）2
（2）顶点（﹣1，2） 设y ＝ a（x ）2
（3）顶点（﹣1，﹣2 ） 设y ＝ a（x ）2
（4）顶点 （h, k） 设y ＝ a（x ）2
－1 ＋（﹣2）
＋1 ＋ 2
＋1 ＋（﹣2）
－h ＋ k
解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为
把（10，0）代入上式，得
如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
学以致用
5
1.已知二次函数的图象顶点是（﹣1，1），且经过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式.
2. 已知二次函数y＝x ＋bx＋c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.
答案
反馈练习
6
1.用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.
总结提升
7
设二次函数关系式
列出方程（或方程组）
解方程或方程组
求出待定系数
图像或
已知点
方程思想
数形结合
把求出的系数代回关系式
3. 已知顶点（h,k）和图象上的另一点坐标时,可以设成顶点式y＝a（x－h）2＋k，确定这个二次函数的表达式。
2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两
点就可以确定它的表达式？
选择最优解法，求下列二次函数表达式：
1、已知抛物线的图象经过点（1，1）、（﹣1，﹣1)、（0，﹣2），设抛物线解析式为___________________
2、已知抛物线的顶点坐标（﹣2，3） ，且经过点（﹣1，0) ,设抛物线解析式为____________________
3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物线解析式为____________________
4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,13)，(-4,3)，求抛物线解析式
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
y=a(x+2)2+3（a≠0）
y=a(x-h)2+6（a≠0）
y=2(x+2)2-5=2x2+8x+3（a≠0）
达标检测
8
