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《二次函数》教案
教学目标：
1.知识与能力：经历从实际问题引入二次函数的过程，掌握二次函数的概念；
2．过程与方法：通过复习已经学过的几种函数，学习二次函数.
3．情感态度价值观：培养自主分析问题与解决问题的能力．
教学重点：掌握二次函数的概念．
教学过程：
一、知识回顾：
我们学过那些函数？它们的图像分别是什么？
二、自学指导
（1）自学教材第29-30页问题1、2，完成下列问题.
列出问题1的关系式：
列出问题2的关系式：
这两个式子中，虽然是含有二项的、三项的多项式，但它们都是用 的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是 ．21世纪教育网版权所有
（2）归纳二次函数的概念：
形如 的函数叫做x的二次函数.其中a、b、c分别叫做该二次函数的 系数， 系数和 .21教育网
注意：
（1）必须 ，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0.
（2）在y=ax2+bx+c（a≠0）中，x的取值范围是全体实数，但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数．21cnjy.com
三、习题巩固
练习1：
下列函数中，哪些是二次函数？（用√标记）
（1） （2）
（3）
练习2：
圆的半径是1cm，假设半径增加x cm，圆的面积增加y cm2.
(1) 写出y与x的关系式；
(2) 当圆的半径增加1cm，cm，2m时，圆的面积各增加多少？
四、知识拓展
（1）m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数？
（2）已知函数是二次函数，求m的值.
五、课堂小结：
1. 二次函数的概念：
2. 二次函数概念要点：
六、目标检测
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=x2-1 B．y=x-1 C． D．
2．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．
3．已知二次函数y=-x2+bx+3．当x=2时，y=3，求 这个二次函数解析式．
4．已知二次函数y=ax2+bx．当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值.
5．函数y=(m-2)x2+mx-3（m为常数）．
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数
七、作业：
课本第31页习题2.1之1，3，4.
二 次 备 案
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九年级数学(下)
第二章《二次函数》
§2.1二次函数
学习目标：
1、知识与能力：经历从实际问题引入二次函数的过程，掌握二次函数的概念；
2、过程与方法 ：通过复习已经学过的几种函数，学习二次函数.
3、情感态度价值观：培养自主分析问题与解决问题的能力
学习重点
掌握二次函数的概念
函 数
变量间的关系
一次函数
y=kx＋b（k≠0）
直线
反比例函数
双曲线
二次函数
正比例函数
y＝kx（k≠0） 直线
温故知新
喷泉(1)
喷泉（2）
数学源于生活
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
想一想
（1）问题中有那些变量？其中哪些是自变
量？哪些是因变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
实际问题数学化
例1：若多种x棵树，则共有（100＋x）棵橙子树,平均每棵树结（600－5x）个橙子,因此果园橙子的总产量是
你能根据表格中的数据作出猜想吗
y＝（100＋x）（600－5x）
＝﹣5x ＋ 100x＋60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y /个
想一想
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
y＝﹣5x ＋100x＋60000
想一想
算数看“真经”
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
60420
你发现了吗？
结论猜想
数学真奇妙
可以猜测：当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x取10时，y取最大值．x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多．
6 7 8 9 10 11 12 13 14
例2：银行的储蓄利率，是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
想一想
身边的经济学
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,就是说，利率是一个变量. 在我国, 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）.
y＝100（x＋1） ＝100x ＋200x＋100.
想一想
身边的经济学
二次函数
y＝﹣5x ＋100x＋60000
y＝100x ＋200x＋100
分析归纳
有何特点
y是x的函数吗？
y是x的一次函数吗？
y是x的反比例函数吗？
定义：
一般地,形如y＝ax ＋bx＋c
（a,b,c是常数,a≠0）的函数，叫做x的二次函数.
二次函数
分析归纳
定义：一般地,形如
y＝ax ＋bx＋c（a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
（1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
（2）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
例如：1、半径为r的圆的面积 S＝πr2，
2、长为x、宽为（x+3）的长方形面积
S＝x2＋3x;
1.下列函数中,哪些是二次函数？
怎么判断
（3）
随堂练习
实践感悟
（是）
（不是）
（是）
（不是）
（1）
（2）
（4）
2、圆的半径是1㎝，假设半径增加x ㎝，圆的面积增加y㎝ .
（1）写出y与x的关系式；
（2）当圆的半径增加1㎝， ㎝，2m时，圆的面积各增加多少？
随堂练习
实践感悟
（1）m取何值时，y＝ （n2-1）xn（n-1） 是二次函数？
延伸拓展
解：由题意得：
答：当n＝2时，原函数是二次函数
已知函数
延伸拓展
是二次函数
求m的值
1、若函数y＝ ＋kx＋1是二次函数,
则k的值一定是______
2、若函数y＝（k-3） ＋kx＋1是二次函数,则k的值一定是______
0
0或3
小试牛刀
心动不如行动
1.下列函数中,（x,t是自变量）,哪些是二次函数
小试牛刀
心动不如行动
（4） S＝1＋t＋5t
（3） y＝2 ＋2x
（2）
（1）
2.圆的半径是4㎝,假设半径增加x ㎝时,圆的面积增加y ㎝ .
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1㎝， ㎝ ，
2㎝时，圆的面积增加多少？
小试牛刀
心动不如行动
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y＝ax ＋bx＋c（a，
B，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.
y＝ax ＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的几种不同表示形式：
（1）y＝ax -------（a≠0，b＝0，c＝0）
（2）y＝ax ＋c ------ （a≠0，b＝0，c≠0）
（3） y＝ax ＋bx ---- （a≠0，b≠0，c＝0）
回味无穷
小结 拓展
定义中应该注意的几个问题:
2.定义的实质是：ax ＋bx＋c是整
式，自变量x的最高次数是二次，
自变量x的取值范围是全体实数.
回味无穷
小结 拓展
1、物体从某一高度落下,已知下落的高度h（m）与下落的时间（s）的关系是h＝4.9t ，填表表示物体在5s前下落的高度：
t/s 1 2 3 4 5
h/m
小试牛刀
实践出真知
2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m.
（1）.长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需要涂漆的表面积S（m2）如何表示
（2）.如果涂漆每平米所顼要的费用是5元,油漆每个长方体所需要费用y（元）表示，那么y的表达式是什么
小试牛刀
实践出真知
不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海.
祝同学们进步！
