湖南省邵阳县黄亭市镇中学2016届九年级下学期开学摸底考试数学试题

2016年上期九年级第一次月考数学试题
一、选择题（请将正确答案的序号填在下表中。10×3′=30′）。
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C． 第二、四象限 D．第三、四象限
2. 方程x(x-1)=x的解是（ ）
A.x=0 B. x=1 C. x=0和x=2 D x=0或x=2
3．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（ ）
A．8cm B．
4．已知一次函数y＝kx＋b的图象如左图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝
在同一坐标系中的图象大致是( )
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5. 如图，若DE//BC，则下列式子不成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 二次函数中，若a+b=0，则它的图象必经过点（ ）
A. (-1，-1) B. (1，-1) C. (1，1) D. (-1，1)
7．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，
P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
8．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
A． 1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
9. 某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是( )
A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1－a%)2=148
C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a2%)=148
10．随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表，当污染指数≤100时为良，请根据
以下记录估计该城市一年(以365天计)中，空气质量达到良以上的天数为 ( )
污染指数 40 70 90 110 120 140
天数 3 5 10 7 4 1
A.216天 B．217天 C．218天 D．219天
二、填空题：（请将每题的最简结果填在横线上。10×3′=30′）
11、已知x= 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k值是 。
12．点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝ ．
13. 已知△ABC∽△DEF，且BC=5cm，EF=3cm，若S△ABC=25cm2，则S△DEF= 。
14．如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，
P是AB延长线上一点， BP=2cm，则tan∠OPA= .
15．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，
则其底角的余弦值为________．
16、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个
单位，则所得的抛物线的解析式为 .
17．在△ABC中，I是内心，∠ BIC=130°，则∠A的度数为 。
18. 二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
19．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和
地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，
且此时测得1米的竹竿影长为2米，则电线杆的高度为 。
20. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，
以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，
与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是 。
三、解答题：
21、(6分)计算：
22. (8分)已知关于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.
(1)若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（4分）
(2)试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根．（4分）
23. （8分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求的值．
24．(8分）有一幅长20 cm、宽16 cm的照片，现要为这幅照片配一个四条
边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边宽．
25、（9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于
A（－2，1），B（1，n）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
26. （9分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，
其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB.
四、综合题
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），
直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，
（1）求∠CAD的度数。（2）求直线的解析式。
九年级第一次月考数学参考答案：
一、1、C；2、D；3、A；4、C；5、B；
6、C；7、B；8、B；9、B；10、D；
二、11、-1；12、2；13、9cm2；14、tan∠OPA=；15、或
16、；17、80°；18、（-4，-4）；19、（14+2）米20、
三、21、1；22、 (1)把x＝1代入方程有：1＋4－2m＋3－6m＝0，∴m＝1.
原方程为x2＋2x-3＝0，解得：x1=1，x2＝－3，另一根为－3；
（2）证明：Δ＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4(m＋1)2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．
23、（1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AD∥BC．∴ ．
又∵ ∠B=∠AED，∴ △ABE∽△DEA．
（2）解：∵ △ABE∽△DEA ，∴ ．∴ ．
∵ 四边形ABCD是菱形，AB = 4，∴ AB =DA = 4．
∴
24 .解：设相框边的宽度为x cm，则可列方程：
(20＋2x)(16＋2x)＝×20×16，解得x1＝2，x2＝－20(舍去)．
答：相框边的宽度为2 cm.
25、（1）反比例函数：；一次函数：；（2）x<-2，026、（1）（2）B(5，0) M(2，9) 作ME⊥y轴于点E，
则S△MCB=S梯形EOBM-S△ECM-S△COB可得S△MCB=15.
27．（1）连接CD，∵直线为⊙C的切线，∴CD⊥AD。∵C点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C的半径为1，∴CD=OC=1。
又∵点A的坐标为（-1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。
（2）作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=，
，∴OE=OC-CE=，∴点D的坐标为（，）。
设直线的函数解析式为，则 解得k=，b=，
∴直线的函数解析式为y=x+.
班级 姓名 考号
5题图
7题图
14题图
19题图
20题图
班级 姓名 考号
27题图
0= —k+b，
=k+b.