浙教版数学九年级上册期中试卷01（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学（2024）九年级上册期中试卷
一、单选题
1．已知二次函数， 当时， 函数值等于8 ， 则的值是（　　）
A． B． C．2 D．4
2．下列各式中， 是关于 的二次函数的是（　　）.
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
C．“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件
D．天气预报明天下雨的概率为，则明天一定会下雨
4．如图，有三张扑克牌，其中一张正面朝上，两张反面朝上，现随意将三张扑克牌中的一张正反面翻转一次，则出现两张正面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（　　）
A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B．一元二次方程没有实数根
C．任意多边形的外角和等于
D．三角形三条高线一定交于三角形内部一点
6．已知二次函数的图象，现将向下平移k个单位长度得到图象．若，都与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则k的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．抛物线y=x2-2x-1上有点P(-1，y1）和Q (m，y2)，若y1>y2，则m的取值范围为（　　）
A．m>-1 B．m<-1 C．-18．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2x 2 ﹣4x B．y＝﹣2x 2 +4x
C．y＝﹣2x 2﹣4x﹣4 D．y＝﹣2x 2 +4x+4
9．如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知函数的图像与坐标轴有两个公共点，且，则的值为（　　）
A．或 B．或
C．、或 D．、或
二、填空题
11．在如图所示的同心圆组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是　 　．
12．一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球和1个红球共6个球，现充分搅匀后随机摸出一球，则摸到白球的概率为　 　.
13．将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的表达式为　 　.
14．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为，则m=　 　．
15．在“success ”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为　 　；
16．已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而减小，且时，y的最大值为9，则a的值为　 　．
三、计算题
17．已知，直线与轴、轴交于B、C两点，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．
18．已知抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8．
（1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；
（2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值．
19．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．
（1）求水流运行轨迹满足的函数关系式；
（2）若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？
（3）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？
四、解答题
20．已知二次函数．
（1）求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；
21．很多绿植具有净化空气、缓解压力等功效．小明、小红、小黄三人各自随机选择到甲、乙 2 个花鸟市场购买绿植．
（1）小明选择在甲花鸟市场购买绿植的概率为 ；
（2）求小明、小红、小黄三人在同一花鸟市场购买绿植的概率．
22．在“双减”政策下，某学校自主开设了A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率．
23．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．且对称轴为直线．，点在此抛物线上，点的横坐标为，点不与重合，抛物线上点与点之间的部分（包括端点）记为图象．
（1）求此抛物线所对应的函数表达式．
（2）当图象的最大值与最小值差为4时，直接写出的取值范围．
（3）图象与直线有且只有一个交点时，求的取值范围．
（4）已知点，点，以、为邻边作，边与抛物线的交点为，当把的面积分成两部分时，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
2．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
3．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义
4．【答案】A
【知识点】概率公式
5．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；多边形内角与外角；事件的分类
6．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c的性质
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
11．【答案】
【知识点】几何概率
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】y＝3（x＋2）2＋1
【知识点】二次函数图象的几何变换
14．【答案】6．
【知识点】简单事件概率的计算
15．【答案】
【知识点】概率公式
16．【答案】1
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质
17．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】（1）解：∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的对称轴为y轴，
∴﹣ ＝0，
解得，m＝3，即m的值是3；
（2）解：∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的顶点在x正半轴上，
∴ ，
解得m＝11， 即m的值是11．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
19．【答案】（1）
（2）可避开对这棵石榴树的喷灌
（3）当x＝18时，h有最大值，最大值为9.1m
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-喷水问题
20．【答案】（1）对称轴为，顶点坐标为
（2）与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
22．【答案】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修球类的结果数为4，
所以他们两人恰好选修球类的概率==．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
23．【答案】（1）；
（2）或，满足图象的最大值与最小值差为4；
（3）或或；
（4）或．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1