登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《二次函数》习题
一、选择题
1．下列是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y= （x-1）（x+2） B．y=（x+1）2
C．y=2（x+3）2-2x2 D．y=1-x2
3．若函数y=（a-1）x2＋2x＋a2-1是二次函数，则（ ）
A．a=1 B a=±1 C．a≠1 D．a≠-1
4．是二次函数，则m的值为（ ）
A．0，-3 B．0，3
C．0 D．-3
二、填空题
5．在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“×”）．
（l） y= -2x2 （ ）
（2）y=2（x-1）2+3 （ ）
（3）y= -3x2-3 （ ）
（4）s= a（8-a）-a2 （ ）
6．当__________时是二次函数．
7．当k =______时，y=（k-2）x是关于x的二次函数．
8．说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．
（1）y= x2中a = ，b= ，c= ；
（2）y= 5x2 + 2x中a = ，b= ，c= ；
（3）y= （2x-1）2中a = ，b= ，c= ；
三、解答题
9．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的体积V（cm3）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的函数关系；
10．用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，场地面积S（m ）与矩形一边长a（m）之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？21世纪教育网版权所有
11．为了改善小区环境，某小区决定要在一 ( http: / / www.21cnjy.com )块一边靠墙（墙长25 m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．21教育网
12．已知y与x2成正比例，并且当x=-1时，y=-3．
求：（1）函数y与x的函数关系式；
（2）当x=4时，y的值；
（3）当y=-时，x的值．
《二次函数》习题答案
1．A 2．C 3．C 4．D
5．（1）√（2）√（3）√（4）×
6．-1 7．-3
8．（1）1，0，0 （2）5，2，0 （3）4，-4，1
9．解：
（1）V=a3，V是的三次函数．
（2）y=πx2，是的二次函数．
10．解：由题意得：
S=a（30-a）
∴S=-a2+30 a（0
答：是函数关系，S是a的二次函数．
11．解：由题意得：
y=
∴
∵
∴
答：且
12．解：
（1）∵y与x2成正比例
∴可设
∵x=-1时，y=-3
∴-3=
∴=-3
∴
（2）当x=4时，
y =-3×42
=-3×16
=-48
（3）当y=-时，有
=-
∴
∴
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共24张PPT)
九年级数学(下)
第二章《二次函数》
§2.1二次函数
函 数
变量间的关系
一次函数y=kx+b (k≠0)
直线
反比例函数
双曲线
二次函数
正比例函数y=kx(k≠0)
直线
温故知新
1、观察球的运行轨迹
2、观察跳水运动员的运动轨迹
3、观察桥的拉绳形状
4、观察隧道的顶部形状
数学源于生活
例1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
想一想
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变
量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y 与x之间的关系式.
实际问题数学化
若多种x棵树，则共有（100+x）棵橙子树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量是
你能根据表格中的数据作出猜想吗
y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y /个
想一想
在种树问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
x 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
y=-5x +100x+60000，
想一想
算数看“真经”
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
60420
你发现了吗？
结论猜想
数学真奇妙
可以猜测：当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x取10时，y取最大值．x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多．
6 7 8 9 10 11 12 13 14
例2：银行的储蓄利率，是随时间的变化而变化的， 也就是说，利率是一个变量. 在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
想一想
身边的经济学
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，就是说，利率是一个变量. 在我国， 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1) =100x +200x+100.
想一想
身边的经济学
二次函数
y=-5x +100x+60000，
y=100x +200x+100.
分析归纳
有何特点
y是x的函数吗？
y是x的一次函数吗？
y是x的反比例函数吗？
定义：
一般地，形如y=ax +bx+c
(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做x的二次函数.
二次函数
分析归纳
定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
例如：1、半径为r的圆的面积 S=πr2，
2、长为x、宽为（x+3）的长方形面积
S=x2+3x;
1.下列函数中，哪些是二次函数？
怎么判断
(3)y=43+x2
(5)y=2(x-3) -2x .
(6) v=4πr .
随堂练习
实践感悟
（不是）
（是）
（不是）
（是）
（不是）
（是）
(1) y=5x-2
(2) y=4x2
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(㎡)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
随堂练习
实践感悟
解：S=a( - a)=a(30-a)
=30a-a
= -a +30a .
是二次函数.
(1)某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现：若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；按每件25元销售时，每月能卖210件．假定每月销售的件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的函数关系式；
(2)如果以每件x元销售时，每月可获得销售利润为w元，试写出w与x之间的关系式．
延伸拓展
延伸拓展
(1)y与x的函数关系式为y＝－30x＋960；
(2)w＝－30x2＋1440x－15360.
答案：
1、某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元．设矩形的一边长为xm，所花费用为y元．
(1)请你写出y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)估计当x取何值时，y有最大设计费用．
小试牛刀
心动不如行动
2、一个正方形的边长为12cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小长方形(0(1)写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数；
(2)当小长方形的长分别为2，4，6cm时，相应的剩余部分的面积是多少？
小试牛刀
心动不如行动
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a，
b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a，b，c是常数，a≠0)
的几种不同表示形式:
(1)y=ax --------- (a≠0，b=0，c=0，).
(2) y=ax +c ------ (a≠0，b=0，c≠0).
(3) y=ax +bx ---- (a≠0，b≠0，c=0).
回味无穷
小结 拓展
定义中应该注意的几个问题:
2.定义的实质是：ax +bx+c是整
式，自变量x的最高次数是二次，
自变量x的取值范围是全体实数.
回味无穷
小结 拓展
合抱之朩生于毫末；九层之台起于累土.
祝同学们踏实前进！