华师大版数学九年级上册期中试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册期中试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-22 14:20:52 | ||
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文档简介
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华师大版数学（2024）九年级上册期中试卷
一、单选题
1．古希腊数学家丢番图，被称为代数学的创始人之一，著有《算术》一书．书中提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用如图所示的图解法求解形如（a，b为常数，）的解．这体现的数学思想是（ ）
A．公理化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．分类思想
2．关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则点（x，y）在第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
7．下列实数中，方程x2－2x=0 的根是（ ）
A．0 B．2 C．0或1 D．0或2
8．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则m2+n2的值是（ ）
A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．2
二、填空题
11．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，可列方程 .
12．已知函数，则x满足的条件是 ．
13．已知 是关于x的一元二次方程，则 的取值范围是 。
14．若实数满足 + +y＝6，则代数式 ＝ .
15．把方程 通过配方化成 的形式为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，直线经过点，，将四边形绕点按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于、．在四边形旋转过程中，若，则点的横坐标为 ．
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）
（2）
19．计算：
四、解答题
20．解方程（1） （2）
21．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．
22．制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率．
23．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
5．【答案】A
【知识点】最简二次根式
6．【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
7．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】B
【知识点】最简二次根式
10．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
11．【答案】25(1－x) ＝16
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
12．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
13．【答案】m≠2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
14．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
15．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
16．【答案】或
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
18．【答案】（1）解： ，
，
解得 ；
（2）解：
，
∴
解得： ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
19．【答案】解：
．
【知识点】最简二次根式；二次根式的加减法
20．【答案】(1) ；(2)
【知识点】因式分解法解一元二次方程
21．【答案】解：设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ＝（7﹣x）cm，CP＝xcm， 根据题意得：x2+（7﹣x）2＝52， 解得：x1＝3，x2＝4． 答：运动3秒或4秒时，它们相距5cm
【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
22．【答案】解：设平均每次降低成本的百分率为x，
300×（1﹣x）2=192，
（1﹣x）2=0.64
∴1﹣x=0.8
∴x=20%．
答：平均每次降低成本的百分率为20%
【知识点】一元二次方程的其他应用
23．【答案】 3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；勾股定理
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华师大版数学（2024）九年级上册期中试卷
一、单选题
1．古希腊数学家丢番图，被称为代数学的创始人之一，著有《算术》一书．书中提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用如图所示的图解法求解形如（a，b为常数，）的解．这体现的数学思想是（ ）
A．公理化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．分类思想
2．关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则点（x，y）在第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
7．下列实数中，方程x2－2x=0 的根是（ ）
A．0 B．2 C．0或1 D．0或2
8．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则m2+n2的值是（ ）
A．3 B．3或-2 C．2或-3 D．2
二、填空题
11．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，可列方程 .
12．已知函数，则x满足的条件是 ．
13．已知 是关于x的一元二次方程，则 的取值范围是 。
14．若实数满足 + +y＝6，则代数式 ＝ .
15．把方程 通过配方化成 的形式为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，直线经过点，，将四边形绕点按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于、．在四边形旋转过程中，若，则点的横坐标为 ．
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）
（2）
19．计算：
四、解答题
20．解方程（1） （2）
21．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．
22．制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率．
23．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
5．【答案】A
【知识点】最简二次根式
6．【答案】D
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
7．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】B
【知识点】最简二次根式
10．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
11．【答案】25(1－x) ＝16
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
12．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
13．【答案】m≠2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
14．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
15．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
16．【答案】或
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
18．【答案】（1）解： ，
，
解得 ；
（2）解：
，
∴
解得： ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
19．【答案】解：
．
【知识点】最简二次根式；二次根式的加减法
20．【答案】(1) ；(2)
【知识点】因式分解法解一元二次方程
21．【答案】解：设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ＝（7﹣x）cm，CP＝xcm， 根据题意得：x2+（7﹣x）2＝52， 解得：x1＝3，x2＝4． 答：运动3秒或4秒时，它们相距5cm
【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
22．【答案】解：设平均每次降低成本的百分率为x，
300×（1﹣x）2=192，
（1﹣x）2=0.64
∴1﹣x=0.8
∴x=20%．
答：平均每次降低成本的百分率为20%
【知识点】一元二次方程的其他应用
23．【答案】 3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；勾股定理
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