登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《确定二次函数的表达式》习题
一、选择题
1．函数y＝x2＋2x＋1写成y＝a（x－h）2＋k的形式是（ ）
A．y＝（x－1）2＋2 B．y＝（x－1）2＋
C．y＝（x－1）2－3 D．y＝（x＋2）2－1
2．已知二次函数y＝x2＋（2k＋1）x＋k2－1的最小值是0，则k的值是（ ）
A． B．－ C． D．－
二、填空题
3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为（－2，3），且过（－1，5），则抛物线的表达式为______．21世纪教育网版权所有
4．在求顶点是（2，－4），与y轴的一个交点的纵坐标为4的抛物线时，可设函数的关系式为 21cnjy.com
三、解答题
5．根据已知条件确定二次函数的表达式
（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；
（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；
（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x＝2
6．请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点（0，1）两个条件，并说明你的理由．
7．如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个 ( http: / / www.21cnjy.com )数据，画在纸上的情形．小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式．你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式．21·cn·jy·com
图6
8．有这样一道题：“已知二次函数y＝ax2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋bx＋c图象过P（1，－4），且有c＝－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A（－1，0）．”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．www.21-cn-jy.com
（1）你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
（2）请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整．
9．已知二次函数的图象是以直线x＝－2为对称轴，函数有最小值－3，又经过点
（0，1）。
求该二次函数函数的表达式。
10．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置 ( http: / / www.21cnjy.com )时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶 2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
《确定二次函数的表达式》习题
参考答案
一、选择题
1、D；2、D；
二、填空题
3、y＝2x2＋8x＋11；4、
三、
5、解：（1）依题可设二次函数的解析式为y＝a（x-2）2＋3
又∵图象过点（3，6） ∴6＝a（3-2）2＋3 ∴a＝3 ∴y＝3（x-2）2＋3
（2）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，依题有
a＋b＋c＝0 a＝3
9a＋3b＋c＝0 解得 b＝-12
0＋0＋c＝9 c＝9
∴所求二次函数的表达式为y＝3x2-12x＋9
（3）依题可设二次函数的表达式为y＝a（x-2）2＋h
∵图象经过点（1，0），（0，-3）
∴ a（1-2）2＋h＝0 解得 a＝-1
a（0-2）2＋h＝-3 h＝1 ∴y＝-（x-2）2＋1
6、y＝x2＋2x＋1（不唯一）．
∵＝0,
∴抛物线顶点的纵坐标为0．
当x＝0，y＝1时符合要求．
7、解：正确．
抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图．（仅举两例）
8、解：（1）依题意，能求出．
∴
y＝x2－2x－3．
（2）添加条件：对称轴x＝1（不唯一）．
9、解：由题意可设此函数的表达式为y＝a（x＋2）2－3
∵二次函数图象过点（0，1）
∴1＝a（0＋2）2－3 解得a＝1
∴所求二次函数的表达式为
y＝ （x＋2）2－3即y＝x2＋4x＋1
10、解：以AB的中点为原点建立平面直角坐标系（如图）可设抛物线解析式为由题意知B、D的坐标分别为21教育网
（，把B、D的坐标分别代入上式，得
24a＋k＝0
12a＋k＝3
a＝
k＝6
∴顶点E的坐标为（0，6），EF＝3，
∴时间t＝3÷0.25＝12（小时）
y
x
O
A
B
C
D
E
F
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
2.3 确定二次函数
的表达式
一、复习引入
1、二次函数表达式的一般形式是什么？
2、二次函数表达式的顶点式是什么？
3、我们确定一次函数 表达式时，一般需要 个独立的条件，在确定反比例函数 的表达式时，需要 个独立的条件
4、确定二次函数 表达式时，需几个独立的条件？
两
一
二、引入新课
如图 2-7 是一名学生推铅球时，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）的图象，你能求出其表达式吗？
例1、已知二次函数 的图象经过点（2，3）和（﹣1， ﹣ 3），求出这个二次函数的表达式.
三、例题解析
解：将点（2，3）和（﹣1，﹣3）分别代入二次
函数y＝ax2+c中，得
3＝4a+c,
﹣3＝a+c,
解这个方程组，得
a＝2,
c＝﹣5.
∴所求二次函数表达式为：y＝2x2－ 5.
已知二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为1 ，且经过点（2，5）和（﹣2，13），求这个二次函数的表达式．
课堂练习
在什么情况下，一个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式？
四、合作交流
二次函数 y ＝ ax2＋bx ＋c 用配方法可化成：y ＝a（x－h）2 ＋k，顶点是（h，k）．如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式．
问题解决
如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？
解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为
把(10,0)代入上式，得
已知二次函数的图象顶点是（ ﹣ 1，1），且经过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式．
四、随堂练习
1、设二次函数表达式时，题中给出什么条件时，设为一般式？
2、设二次函数表达式时，题中给出什么条件时，设为顶点式？
三个普通的点的坐标
一个顶点和一个普通点的坐标
题后归纳
3、待定系数法确定二次函数的表达式基本步骤：
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的适当形式;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二
元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y＝kx+b，写出函
数关系式.
已知二次函数 y ＝ x2 ＋ bx ＋ c 的图象经过（1，1）与（2，3）两点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）请你更换题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数 y＝x2 ＋ bx ＋ c 表达式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同
即时练习
（1）
（2）一抛物线的顶点为 , 且过点
（2,3），求抛物线的表达式。
比一比
已知抛物线y＝ax2＋bx ＋ c的图象顶点为(﹣2，3)，且过(﹣1，5)，则抛物线的表达式为
y＝2x2＋8x ＋11
五、课堂总结
1、常用的二次函数表达式有几种形式？
2、待定系数法确定二次函数的表达式基本
步骤有哪些？
1、写出一个经过点（1，﹣1）的二次函数的
表达式 。
（1）图象经过(0，0)， (1，﹣2) ， (2，3) 三点；
六 检测反馈
2、根据下列条件，求二次函数的解析式。
（2）图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
（3）图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
（不唯一）
参考答案
3． “已知：二次函数 y ＝ ax2 + bx + c 的图象
经过点 A（0，a），B（1，-2），
求该二次函数的表达式．”
题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字．
请你根据已有信息添加一个适当的条件，把原题补充完整并求解．
补充：C（﹣1，4）
解：由题意得
参考答案
