贵州省兴义一中09-10学年高一数学《函数概念与性质》同步训练

贵州省兴义一中09-10学年
高一数学《函数概念与性质》同步训练
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题 本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.若a>1，且 （ ）
A. B. C. D. 随a的不同取值，大小关系不定
2.已知则u= （ ）
A. B. 3 C. D. 4
3.若点，则与图象交点个数为 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.设A是直角坐标平面上所有的点所组成的集合，如果由A到A的一一映射f: A,使象集合的元素（y－1,x+2）和原象集合的元素(x,y)对应，那么象点（3，－4）的原象点是（ ）
A.(－5,5) B.(4,－6)
C.(2,－2) D.(－6,4)
5.函数y=－的反函数是（ ）
A.y= B.y=
C.y=－ D.y=－
6.设f(x)= 的反函数为f－1(x)=ax－5，那么a、b的值分别是（ ）
A.2， B.，2
C. D.－5，
7.已知y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（ ）
A.－x(1－x) B.x(1－x)
C.－x(1+x) D.x(1+x)
8.函数f(x)=(a－1)x2+2ax+3为偶函数，那么f(x)在区间(－1,1)上的单调性是（ ）
A.减函数 B.增函数
C.在(－1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数
D.在(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数
9.设定义在R上的函数f(x)=x|x|，则f(x)（ ）
A.既是奇函数，又是增函数
B.既是偶函数，又是增函数
C.既是奇函数，又是减函数
D.既是偶函数，又是减函数
10.在同一坐标系中，f1(x)=ax+的图象只能是（ ）

A B C D
11.函数y=lg的图象关于（ ）
A.x轴对称 B.y轴对称
C.原点对称 D.直线y=x对称
12.点（a，b）在函数y＝f（x）的图象上，则下列各点必在f－1（x）图象上的是（ ）
A．（a，f－1（a）） B．( f－1（a）,a) C．（f－1（b）,b） D．(b, f－1（b）)
13.函数y＝在（）上为减函数，则a满足（ ）
A．| a | < 1 B．1<| a | < 2 C．1<| a | < D．1 < a <
14.一元二次方程=0（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
15.无论为何值，函数恒过一定点，则这个定点的坐标是（ ）
A．（1，） B．（1，） C．（－1，） D．（－1，）
16.将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线对称的图象C3，则C3的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
17.设,是方程的两实根，则的最小值是（ ）
A．不存在 B． C ． D．
18.设方程的两个根是，那么的值是（ ）
A． B． C． D．－6
19.函数的反函数为（ ）
A． B．　
C． D．　
20.已知函数，构造函数F（x），定义如下：当时，F（x）＝；当时，F（x）＝，那么F（x）为（ ）
A．有最大值3，最小值－1 B．有最大值，无最小值
C．有最大值3，无最小值 D．无最大值，无最小值。
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 把答案填在题中横线上.
21.函数y=的定义域是 ，值域是 .
22.如果f(2x)= ,那么f= .
23.若f(x+1)=x2(x≤0)，则f－1(1)= .
24.已知函数，则＝
25.已知函数，那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋f（4）＋f（）＋f（5）＋f（）＝
26.设，f（x）解析式为
三、解答题：本大题共6小题，共72分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
27.（本小题12分）
已知是二次函数，且，求。
28.（本小题12分）
设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性。
29.（本小题12分）
（1）已知，试求的值；
（2）已知，求的值。
30.（本小题12分）
记函数的定义域为A，的定义域为B。
求A;
若BA，求实数的取值范围。
31.（本小题12分）
已知：定义在R上的函数f(x)=2x+, a为常数.
（1）如果f(x)满足f(－x)=f(x),求a的值；
（2）当f(x)满足（1）时，用单调性定义讨论f(x)的单调性.
32.（本小题12分）
已知函数y=.
(1)求函数的定义域和值域；
(2)证明函数的图象关于y=x对称；
参考答案
一、选择题
1-5 ACCDC 6-10 ABCAA 11-15 CBCCC 16-20 ADCBB
二、填空题
21.R，. 22.－1 23.0 24.1 25. 26.2－x＋1
三、解答题
27.2＋x＋1
28.提示：定义法可证：在和为减函数
29.（1） （2）1＋
30.（1）（－，－1） [1,+（2）（－，－2 [,1
31.（1）由f(－x)=f(x)，得2－x+.
∴
∴(a－1)()=0对x∈R恒成立，
∴a－1=0, ∴a=1.
（2）f(x)= ,设0≤x1 f(x1)－f(x2)=
= －
=－
∵0 ∴
∴f(x1)－f(x2)<0,
即f(x1) ∴f(x)在上是增函数，同理可证f(x)在上是减函数.
32.（1）令1－ax>0,即ax<1,
∵00，函数的定义域为(0,+ ∞),值域为(0,+ ∞).
(2)由y=, 得x=.
∴f－1(x)= .
结合(1)知：f－1(x)=f(x)，即f(x)的反函数就是它自身.
∴函数的图象关于y=x对称.