湘教版数学九年级上册期中试卷（含答案）

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湘教版数学九年级上册期中试卷
一、单选题
1．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近（　　）
动力臂 动力
0.5 600
1.0 302
1.5 200
2.0
2.5 120
A． B． C． D．
2．用配方法解方程x2-8x+3=0时，配方后所得的方程是（　　）
A．(x-2)2=1 B．(x-4)2=11 C．(x-4)2=13 D．(x+4)2=19．
3．一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
4．某口罩生产厂家2019年产量为100万个，为支持防疫工作，加大生产，2021年口罩产量为196万个，求该口罩厂家产量的年平均增长率．设该口罩厂家产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A．100x2＝196 B．100（1﹣x）2＝196
C．196（1＋x）2＝100 D．100（1＋x）2＝196
5．一元二次方程x2-2x-6=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根为0 D．没有实数根
6．如图，直线a，b，c被直线，所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知，且，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2设小路的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）
A．2x2-25x+16=0 B．x2-17x+16=0
C．x2-17x-16=0 D．x2-25x+32=0
8．香蕉是河口县的主要农副产品之一，香蕉的种植备受当地各农户的青睐．香蕉种植中，要注意病毒预防，香蕉有一种病叫“香蕉黄叶病”（又称“香蕉巴拿马病”），是一种通过土壤传播的香蕉传染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因为土壤遗留，发病地区30年以上不能种植香蕉，是香蕉的“不治之症”．如果某农户家的一块香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为（　　）．
A．8棵 B．9棵 C．10棵 D．11棵
9．方程的解为（　　）
A． B．
C． D．
10．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为(　　).
A．Δ=16S2 B．Δ=-16S2 C．Δ=16S D．Δ=-16S
二、填空题
11．方程 是关于x的一元二次方程，则m=　 　.
12．反比例函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系是　 　．
13．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，已知y1＝ ，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝ ，则y2的表达式是　 　.
14．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，且两根同号，则m的取值范围是　 　．
15．要在一块长12，宽8的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为．若设两条甬道的入口宽，则根据题意列出的方程可以为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交反比例函数的图象于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，D，轴于点E，交于点F若图中四边形与的面积差为，则与的面积差为　 　.
三、计算题
17．按要求解下列方程
（1）（公式法）；
（2）（配方法）．
（3）
（4）
18．解方程：（x-4）2=8-2x．
19．已知xyz≠0且 ，求k的值．
四、解答题
20．欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为元件，原来售价为元件，每天可以出售件，经市场调查发现每降价元，一天可以多售出件．
（1）如果每天的利润要比原来多元，并使顾客得到更大的优惠，问每件应降价多少元？
（2）由于库存原因，经理决定分两次降到以上价格，每次降价的百分率均为，求的值．
21．如图，已知一次函数的图像与反比例函数，分别交于点A 和点B，且A、B两点的坐标分别是和，连接、．
（1）求一次函数与反比例函数的函数表达式；
（2）求的面积．
22．某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
2．【答案】C
【知识点】配方法的应用
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
9．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
10．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】m=2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
12．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
13．【答案】y2＝
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
14．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式组
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
16．【答案】2.5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
17．【答案】（1）解：原方程变形得，
，
∴，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：移项得，
，
二次项系数化为1得，
，
配方得，
，
即：，
两边开方得：
，
∴，；
（3）解：因式分解得，
，
∴，，
∴，；
（4）解：原方程变形得，
，
∴，；
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】解：（x-4）2+2（x-4）=0．
（x-4）（x-2）=0．
x-4=0或x-2=0．
x=4或x=2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19．【答案】解：∵xyz≠0，∴x、y、z均不为0，①当x+y+z≠0时，∵ ，∴k= =2，②当x+y+z=0时，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，所以，k=-1，综上所述，k=2或-1．
【知识点】比例的性质
20．【答案】（1）降价19元
（2）10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
21．【答案】（1），
（2）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
22．【答案】解：每千克小型西瓜的售价降低x元,根据题意,得
(3-2-x)· -24=200,
整理,得 50x2-25x+3=0,
解得 ： x1=0.2, x2=0.3.
答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
23．【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意得，100（1+x）2＝144，
解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去），
∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元，
由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，
整理得m2﹣130m+4000＝0，
解得m＝50或m＝80，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴m＝50，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
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