湘教版数学九年级上册期中试卷（含答案）

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湘教版数学九年级上册期中试卷
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（　　）
A．x2﹣4x+5=0 B．x2+x+1=y
C． +8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=3
2．一元二次方程（x﹣1）2＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x+1＝﹣5 B．x+1＝5 C．x﹣1＝﹣5 D．x﹣1＝5
3．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（　　）
A．6.4m B．7.0m C．8.0m D．9.0m
5．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+1＝0 B．x2﹣3＝0 C．y+x2＝4 D． +x2＝2
6．如图，一支反比例函数y＝ 的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，连接OA，若S△AOB＝3，则k的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
7．如图，反比例函数y= （k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．代数式 的最小值是（　　）
A．5 B．1 C．4 D．没有最小值
9．用配方法将方程x2-4x+3= 0化成(x+a)2=b的形式，则b的值是（　　）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
10．一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板人的质量m之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式），则下面结论错误的为（　　）
A．用含I的代数式表示为
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻最小为70（欧）
D．当时，若定值电阻为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
二、填空题
11．一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　 　.
12．若函数的图象经过点，则m的值是　 　．
13．关于x的方程2kx2+3x+1＝0有两实根，则k的取值范围　 　．
14．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么　 　．
15．已知（m，n）是函数y= 与y=x﹣2的一个交点，则代数式m2+n2﹣3mn的值为　 　．
16．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过A，两点，过点作∥y轴交双曲线于点．若，则的值是　 　．
三、计算题
17．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
18．解方程： ．
19．先化简，再求值： ÷ ，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．
四、解答题
20．如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．
（1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；
（2）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．
21．随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？
22．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若于点，求的面积；
（3）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标．
23．直线：与y轴交于点C，反比例函数的图象交于点、B．
（1）求a的值及B的坐标；
（2）在x轴上存在点D，使，求点D的坐标；
（3）如图2，将反比例函数的图象沿直线：翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线：与此封闭图形有交点，求出满足条件的k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
3．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
4．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
6．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
8．【答案】B
【知识点】配方法的应用
9．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
11．【答案】5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
12．【答案】3
【知识点】反比例函数的概念
13．【答案】 且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
15．【答案】1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
17．【答案】（1），；
（2），；
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
18．【答案】解： ，
∴ ．
【知识点】配方法解一元二次方程
19．【答案】解： ÷
=
=
∵x2+2x﹣3=0，
∴（x+3）（x﹣1）=0，
解得x1=﹣3，x2=1，
∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，
∴m1=﹣3，m2=1，
∵m+3≠0，
∴m≠﹣3，
∴m=1，
所以原式=
=
=
【知识点】分式的化简求值；因式分解法解一元二次方程
20．【答案】（1）
（2）10米
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元二次方程的应用-几何问题
21．【答案】该小区到2012年底电动自行车将达到216辆
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
22．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的性质
23．【答案】（1）；
（2）点的坐标为或
（3）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
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