苏科版数学八年级上册期中试卷（含答案）

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苏科版数学（2024）八年级上册期中试卷
一、单选题
1．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，，，两点分别在边，上，平分，.图中的等腰三角形共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．2，3，4 B．4，4，5 C．5，6，7 D．5，12，13
4．如图，在中，，和的平分线分别交于点G，F，若，，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于D、E两点，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC为（　　）
A．3 B．3.3 C．4 D．4.5
7．如图，在中，和的平分线相交于点F，过F作 ，交于点D，交于点E．若，，则线段的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．2
8．如图，在菱形中，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线；再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，H，作直线与交于点P，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，为内一点，过点的直线与边，分别交于点，，若点，点恰好分别在，的垂直平分线上，记，，则，满足的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
二、填空题
11．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是　 　．
12．如图，中，的垂直平分线l与相交于点D，若的周长为，则　 　．
13．两个三角形全等的判定方法有 　 　 ，　 　，　 　，　 　 ，（用字母表示）.
14．如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是　 　．
15．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地高度米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.5米的学生正对门，走到离门1.6米的地方时（米），感应门自动打开，此时，学生头顶离感应器的距离为　 　米.
16．如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有　 　．
三、计算题
17．如图，在中，，于点D，，求的长．
18．如图，在中，平分交于点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的面积．
19．贝贝在学习三角形章节内容时，对于三角形中的角度计算问题进行了如下探究：在中，，．
（1）如图1，若点D为线上一点．连接，将沿着进行翻折后得到，若，求的大小．
（2）如图2，将沿翻折得到．探究、之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若D点为直线上一动点，连接，将沿进行翻折后得到连接，若中存在的内角时，此时的值为
四、解答题
20．如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）
21．如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF应为多少度时才能使AB′∥BD？
23．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOD的度数；
（2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；
（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；内错角的概念
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
6．【答案】A
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；勾股定理
7．【答案】A
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
8．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；尺规作图-垂直平分线
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
10．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质
11．【答案】40
【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
12．【答案】12
【知识点】线段垂直平分线的性质
13．【答案】SAS；ASA；AAS；SSS
【知识点】等边三角形的判定
14．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
15．【答案】2
【知识点】勾股定理的应用
16．【答案】①②④⑤
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质
17．【答案】
【知识点】勾股定理
18．【答案】（1）证明：
∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，∴∠3=∠1=∠2，∴DE=CE．
（2）解：作DF⊥BC交BC于F，
∵CD平分∠ACB，∠A=∠DFC=90°，∴AD=DF=4，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；角平分线的性质；角平分线的概念
19．【答案】（1）
（2）
（3）或或或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
20．【答案】解：由题意可得：AE＝DE，
则AB2+BE2＝EC2+DC2，
故22+BE2＝（5﹣BE）2+32，
解得：BE＝3，
则EC＝5﹣3＝2（m），
答：两杆杆底到E处的水平距离分别是3m和2m
【知识点】勾股定理的应用
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】角的运算；角平分线的性质；邻补角
22．【答案】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，
∴∠B′AF=∠BAF，
∵AB′∥BD，
∴∠B′AD=∠ADB=20°，
∴∠B′AB=20°+90°=110°，
∴∠BAF=110°÷2=55°．
∴∠BAF应为55度时才能使AB′∥BD
【知识点】翻折变换（折叠问题）
23．【答案】（1）70°
（2）24°或120°
（3）175°或170°或140°
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的性质；邻补角
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