苏教版数学九年级上册期中试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏教版数学九年级上册期中试卷
一、单选题
1．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无数
2．如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（　　）
A． B． C． D．
3．关于x的方程 的解为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．如图，过外一点作的切线，点是切点，连接交于点，点是上不与点，重合的点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．方程 根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等实数根 D．有两个不相等实数根
6．已知一个扇形的弧长为 ，半径是3，则这个扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则 ＝（　　）
A． B．2 C．3 D．9
8．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）
A．0，-2 B．0，0 C．-2，-2 D．-2，0
9．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．35°
10．如图，O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，，，以边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得到的几何体的侧面积为　 　．
12．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的　 　，这个圆的圆心叫做三角形的　 　，三角形叫做　 　.
13．如图，正六边形内接于，半径为2，则图中阴影部分的面积是　 　．（结果用表示）
14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围部是　 　 ．
15．若a1，a2是一元二次方程x2﹣3＝x的两个实数根，则﹣2a12﹣2a2+2021＝　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最小值是　 　.
三、计算题
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）2x 2＋4x＋2＝0；
（2） x 2- x - 4 = 0
19．已知：，，求的值．
四、解答题
20．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．将这个问题一般化，如图，在线段上找一个点，点将分为和两段，其中是较小的一段，使得，即：，请问如果一个雕像的高度为米，那么它的下部应该设计为多高？（已知，精确到米）
21．解方程：
（1）；
（2）．
22．已知关于x的一元二次方程．
（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）如果等腰的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求m的值．
23．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】确定圆的条件
2．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
3．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
4．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】C
【知识点】扇形面积的计算
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
9．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；切线的性质
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；圆周角定理
11．【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算；图形的旋转
12．【答案】外接圆；外心；圆的内接三角形
【知识点】三角形的外接圆与外心
13．【答案】
【知识点】圆内接正多边形；扇形面积的计算
14．【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
15．【答案】2013
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】4
【知识点】坐标与图形性质；圆周角定理
17．【答案】（1），
（2），
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
18．【答案】（1）解：方程两边同时除以2，得x 2＋2x＋1=0，
∴ .
∴x1=x2=－1.
（2）解：方程两边同时乘以2，得x 2－2x－8=0，
∴（x－4）（x+2）=0.
∴x1=4，x2=－2.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值；因式分解法解一元二次方程
20．【答案】米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
21．【答案】（1），
（2），
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
22．【答案】（1）解：依题意得：，
∴，
，解得：，∴m的取值范围为．
（2）解：当7为底时，由题意得，，则，
解得，
此时一元二次方程，
解得，因为，舍去；
当7为腰时，将代入得，
解得或，
当时，得三边长为7、7、15，因为（舍去），
当时，算得三边长为3、7、7，可以构成三角形，
故m的值为4．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
23．【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
【知识点】一元二次方程的其他应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1