北师大版（2024）七年级上册第六章 数据的收集与整理知识点（含解析）

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北师大版（2024） 七年级上册 第六章 数据的收集与整理知识点
知识点 1 简单随机抽样
【举例讲解】
为制定某市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对360 名初中女生的身高进行调查，现有四种调查方案：
A.测量少年体校中360名篮球、排球女队员的身高；
B.查阅有关外地360名女生身高的统计资料；
C.在本市的市区和郊区各选三所高级中学、三所初级中学，在这12所学校有关年级的(2)班中，用抽签的方法分别选出10名女生，然后测量她们的身高；
D.在本市的市区和郊区各选三所高级中学、三所初级中学，在这12所学校中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级女生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么
这是用抽样调查进行调查的事件，抽样调查选择的样本不同，调查的结果就有可能不同，抽样调查所选取的样本要有代表性和随机性，对于方案 A，如果在体校测量360名篮球、排球女队员的身高，得到的数据肯定偏高；对于方案B，查阅有关外地360名女生身高不能代表本地女生的身高；对于方案C，这个样本的选取有随机性、代表性，这样选取的学生的身高得到的数据可以代表本地学生身高情况；对于方案D，本事件是研究女生身高，测量男生身高得到的数据不具有代表性.
【归纳总结】
知识归纳
为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽取样本的方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样是在总体中抽取一部分个体组成总体的一个样本，抽样时要求抽取的样本要有随机性和代表性，样本中个体的个数要适中.
方法归纳
①抽取的样本要具有随机性；②抽取的样本要具有代表性；③抽取的样本的容量要适中.
知识点2 用样本估计总体
【举例讲解】
为了估计养鱼池里有多少条鱼，养鱼者从池中捕上100 条鱼做上标记，然后放回池中，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼120条，其中带标记的鱼有15 条，试估计鱼池中约有鱼多少条
由题意可知，对鱼池中鱼的条数不可能进行普查，所以只能抽样调查，从中抽取100 条后放回鱼池做了标记，又从中抽出120条作为样本，其中样本中有15 条做了标记，所以设鱼池约有x条鱼,则100∶15=x∶120,解得x=800.估计鱼池里约有鱼800条，得到的数据只是一个约数，是通过样本对鱼池中鱼的条数作出的估算，这就是数学中的用样本估计总体.
【归纳总结】
知识归纳
在随机抽样时，样本容量越大，样本对于总体的代表性也就越大，但在实际调查中，为了缩小抽样误差而大量增加样本中的个体数量，同样也是花费较多的时间和费用，所以在确定样本容量时，必须正确全面地权衡调查的精确性与时间、费用支出两方面的利弊，适当地确定样本容量.
方法归纳
抽样调查的基本思想是用局部估计整体，这是因为局部的特征在某种程度上能反映整体的特征，要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，就要求每个个体都有均等的机会进入样本，具体步骤为：①将每个个体编号；②将写有这些编号的纸条或乒乓球全部放入一个盒子中，搅拌均匀；③用抽签的办法抽取一个编号，这个编号的个体就被选入样本，依据上述方法再抽取第二个，第三个……直到被抽取的个体的数量达到样本容量的要求.
1.要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法中最可靠的是( )
A.一年中随机选中20天进行观测
B.一年中随机选中一个月进行连续观测
C.一年四季各随机选中一个月进行连续观测
D.一年四季各随机选中一个星期进行连续观测
2.张家界市属国家珍稀动物“大鲵”保护地，科考人员某日在其中一个保护区捕捞6 只大鲵，并在它们身上都做了标记后放回，几天后，在该保护区又捕捞18 只大鲵，其中2 只身上有标记，据此估计该保护区大鲵约有( )
A.54 只 B.24 只 C.32 只 D.108 只
3. (2018·安顺中考)要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是( )
A.在某中学抽取200名女生
B.在安顺市中学生中抽取200名学生
C.在某中学抽取200 名学生
D.在安顺市中学生中抽取200 名男生
4.为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是 (填序号).
①100位女性老人；②公园内100 位老人；③在城市和乡镇选 10 个点，每个点任选 10 位老人.
5.某旅行社在“十一”长假期间平均每天的营业额为4万元，由此推断其10月份的总营业额约为4 124(万元).根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理
答：
6.下面两个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由.
(1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；
(2)为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况.
1.答案:A
2.答案：D 解析：选项A、B、C中，调查范围广，普查的意义或价值不大，适宜采用抽样调查，选项D中，调查范围小，适宜普查.故选 D.
3.答案：C 解析：A项，39 000 名学生的视力情况是总体，故本选项错误；B项，每名学生的视力是总体的一个个体，故本选项错误；C项，2 000名学生的视力是总体的一个样本，故本选项正确；D项，上述调查是抽样调查，故本选项错误.
4.答案：抽样调查 解析：了解市场上某品牌婴幼儿奶粉的质量安全情况，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批该品牌婴幼儿奶粉全部用于实验，所以选择抽样调查.
5.答案：50 解析：结合题意，根据样本容量的定义解答.
6.答案：抽样调查
7.答案：①③；②④⑤⑥ 解析：①调查全班学生的视力，调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据；②调查某市七年级学生双休日是如何安排的，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；③调查学校大门两侧100米内有没有开电子游戏厅，调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据；④电视台调查某部电视剧的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；⑤调查一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；⑥质量技术监督部门调查某种电子产品的质量，具有破坏性，适合抽样调查.所以适合做普查的是①③，适合做抽样调查的是②④⑤⑥.
8.答案：(1)不一定. (2)抽样调查，因为普查的工作量大，且具有破坏性. (3)1000÷50% =2000(袋).
9.解：(1)全校学生每天参加课外体育活动的时间的全体是总体，每个学生每天参加课外体育活动的时间是个体，所调查的20名学生每天参加课外体育活动的时间是从总体中抽取的一个样本；
(2)这批灯泡的使用寿命的全体是总体，每个灯泡的使用寿命是个体，抽取的10 只灯泡的使用寿命是总体的一个样本；
(3)某公园这一年中每天进园的人数的全体是总体，每天进园的人数是个体，所抽取的20天每天进园的人数是总体的一个样本.