选择性必修三4.4氢原子光谱和玻尔的原子模型 学案

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4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型
一、考点梳理
考点一、光谱和光谱分析
1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录．
2．分类
(1)线状谱：光谱是一条条的亮线．
(2)连续谱：光谱是连在一起的光带．
3．特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光，不同原子的亮线位置不同，说明不同原子的发光频率不一样，光谱中的亮线称为原子的特征谱线．
4．应用：利用原子的特征谱线，可以鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析，它的优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到10－13 kg时就可以被检测到．
5．光谱的分类
6．太阳光谱
特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱
产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线
7.光谱分析
(1)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10－13 kg.
(2)应用：a.发现新元素；b.鉴别物体的物质成分．
(3)用于光谱分析的光谱：线状谱和吸收光谱．
【典例1】关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（　　）
A．太阳光谱和白炽灯光谱是线状谱
B．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱
C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，也可以利用连续谱
D．观察月亮光谱，可以确定月亮的化学组成
【答案】B
【解析】A．太阳光谱是吸收光谱，白炽灯是连续光谱，所以A错误；
B．煤气灯火焰中钠蒸气产生的光谱属稀薄气体发光，是线状谱，所以B正确；
C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，不可以利用连续谱，所以C错误；
D．由于月亮反射太阳光，其光谱无法确定月亮的化学组成，所以D错误；
【典例2】关于光谱和光谱分析，以下说法正确的是（　　）
A．太阳光谱是连续谱，氢原子光谱是线状谱
B．光谱分析的优点是灵敏而且迅速
C．分析某种物质的化学组成，可以使这种物质发出的白光通过另一种物质的低温蒸气从而取得吸收光谱进行分析
D．摄下月球的光谱可以分析出月球上有哪些元素
【答案】B
【解析】A．太阳光谱是不连续谱，氢原子光谱是不连续的，是线状谱，A错误；
B．光谱分析的优点是非常灵敏而且迅速，能帮助人们发现新元素，B正确；
C．分析某种物质的化学组成可以白光通过这种物质的低温蒸气取吸收光谱进行分析，C错误；
D．月球是反射的阳光。分析月光实际上就是在分析阳光，月球又不象气体那样对光谱有吸收作用，因此无法通过分析月球的光谱来得到月球的化学成分，故D错误。
练习1、关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（　　）
A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成
B．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱
C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱
D．进行光谱分析时，可以利用发射光谱，也可以用吸收光谱
【答案】C
【解析】A．太阳光谱是吸收光谱，这是由于太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的，所以A错误；
B．霓虹灯呈稀薄气体状态，因此光谱是线状谱，而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续光谱，所以B错误；
C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时，某些频率的光被吸收，形成吸收光谱，所以C正确；
D．发射光谱可以分为连续光谱和线状谱，而光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱，因为它们都具备特征谱线，所以D错误。
练习2、利用光谱分析的方法能够鉴别物质和确定物质的组成成分，关于光谱分析，下列说法正确的是(　　)
A．利用高温物体的连续谱就可鉴别其组成成分
B．利用物质的线状谱就可鉴别其组成成分
C．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分
D．同一种物质的线状谱上的亮线与吸收光谱上的暗线，由于光谱的不同，它们没有关系
【答案】B
【解析】高温物体的连续谱包括了各种频率的光，与其组成成分无关，A错误；某种物质发射的线状谱中的亮线与某种原子发出的某频率的光有关，通过这些亮线与原子的特征谱线对照，即可确定物质的组成成分，B正确；高温物体发出的光通过某物质后某些频率的光被吸收而形成暗线，这些暗线由所经过的物质决定，C错误；某种物质发出某种频率的光，当光通过这种物质时它也会吸收这种频率的光，因此同一物质线状谱上的亮线与吸收光谱上的暗线相对应，D错误．
考点二、氢原子光谱的实验规律
1．许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱是探索原子结构的一条重要途径．
2．氢原子光谱的实验规律满足
巴耳末公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)
式中R∞为里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n取整数．
3．巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征．
4．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．
5．巴耳末公式
(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R∞叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1.
(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值．
6．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式．
【典例1】(多选)关于巴耳末公式＝R的理解，正确的是(　　)
A．此公式是巴耳末在研究氢光谱特征时发现的
B．公式中n可取任意值，故氢光谱是连续谱
C．公式中n只能取大于或等于3的整数值，故氢光谱是线状谱
D．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱
【答案】AC
【解析】巴耳末公式是巴耳末在研究氢光谱特征时发现的，故A选项正确；公式中的n只能取大于或等于3的整数值，故氢光谱是线状谱，B选项错误，C选项正确；巴耳末公式只适用于氢光谱的分析，不适用于其他原子光谱的分析，D选项错误．
练习1、氢原子光谱巴耳末系是指氢原子从n＝3、4、5、6……能级跃迁到n＝2能级时发出的光子光谱线系，因瑞士数学教师巴耳末于1885年总结出其波长公式（巴耳末公式）而得名．巴耳末公式为：，其中λ为谱线波长，R为里德伯常量，n为量子数．则氢原子光谱巴耳末系谱线最小波长与最大波长之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由巴耳末公式知，最小波长满足：（n取无穷大），最大波长满足：（n＝3），两式相比得：，故C正确，A、B、D错误；
练习2、(多选)下列关于巴耳末公式＝R∞(－)的理解，正确的是(　　)
A．巴耳末系的4条谱线位于红外区
B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C．公式中n只能取大于或等于3的整数，故氢原子光谱是线状谱
D．在巴耳末系中n值越大，对应的波长λ越短
【答案】CD
【解析】此公式是巴耳末在研究氢原子光谱在可见光区的四条谱线时得到的，A错误；公式中n只能取大于或等于3的整数，λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确；根据公式可知，n值越大，对应的波长λ越短，D正确．
考点三、玻尔原子理论
1．轨道量子化
(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．
(2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)．
(3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射．
2．定态
(1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级．
(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态．
3．频率条件
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件．
4．轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．
(2)氢原子的电子轨道最小半径为r1＝0.053 nm，电子的轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．
5．能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV.
(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．
氢原子各能级的关系为：En＝E1[E1＝－13.6 eV，(n＝1,2,3，…)]
6．跃迁
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En.
【典例1】(多选)根据玻尔理论，氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道后(　　)
A．原子的能量增加，系统的电势能减少
B．原子的能量减少，核外电子的动能减少
C．原子的能量减少，核外电子的动能增加
D．原子系统的电势能减少，核外电子的动能增加
【答案】CD
【解析】电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，电子势能减少，原子总能量减少，根据k＝m，Ek＝mv2，解得Ek＝k，可知半径越小，电子动能越大，原子系统的电势能减少，故A、B错误，C、D正确．
练习1、一个氢原子从低能级跃迁到高能级，该氢原子（　　）
A．吸收光子，吸收光子的能量等于两能级之差
B．吸收光子，能量减少
C．放出光子，能量增加
D．放出光子，放出光子的能量等于两能级之差
【答案】A
【解析】氢原子能级越高对应的能量越大，当氢原子从较低能级向较高能级跃迁时，吸收光子，能量增加，吸收光子的能量等于两能级之差，故A正确，BCD错误。
练习2、（多选）根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　）
A．各种原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一条亮线相对应
B．电子沿某一轨道绕核运动，若其圆周运动的频率是ν，则其发出光子的频率也是ν
C．若氢原子处于量子数为m（m>1）的定态，则氢原子是稳定的，不辐射光子
D．在巴耳末线系中，波长最长的谱线是从量子数n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时发出的
【答案】AD
【解析】A．根据光谱分析可知，各种原子吸收光谱中的每一条暗线都跟这种原子的发射光谱中的一条亮线相对应，故A正确；
B．当电子沿某一轨道绕核运动时，并不向外辐射能量，其状态是稳定的，故B错误；
C．若氢原子处于量子数为m（m>1）的定态，是不稳定的，会发生跃迁向外辐射光子，故C错误；
D．根据巴耳末公式
则当波长最长时，则从量子数n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时辐射的光子波长最长，故D正确。
考点四、玻尔理论对氢光谱的解释
1．氢原子能级图(如图所示)
2．解释巴耳末公式
巴耳末公式中的正整数n和2正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2.
3．解释气体导电发光
通常情况下，原子处于基态，非常稳定，气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态，处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态．
4．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．
5．解释不同原子具有不同的特征谱线
不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同．
6．氢原子能级图(如图所示)
7．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝.
8．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)，能级差越大，发射光子的频率就越高．
9．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)．
【典例1】氢原子的能级示意图如图所示，用光子能量为12.75eV的一束光照射一群处于基态的氢原子，下列说法正确的是（　　）
A．这些处于基态的氢原子会被电离
B．这些处于基态的氢原子会跃迁到n=3能级
C．照射后可能观测到氢原子发射有3种不同波长的光
D．照射后可能观测到氢原子发射有6种不同波长的光
【答案】D
【解析】AB．能量12.75eV等于n=1和n=4间的能级差，故处于基态的氢原子吸收能量为12.75eV的光子后，会跃迁到n=4能级，不会被电离，AB错误；
CD．照射后可能观测到氢原子发射种波长的光波，C错误，D正确。
【典例2】(多选)氢原子的能级图如图所示，已知氢原子各能级的能量可以用En＝公式计算，现有大量处于n＝5能级(图中未标出)的氢原子向低能级跃迁，下列说法正确的是(　　)
A．这些氢原子一定能发出10种不同频率的可见光(可见光能量范围：1.63～3.10 eV)
B．已知钠的逸出功为2.29 eV，则氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级释放的光子可以从金属钠的表面打出光电子
C．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级释放的光子波长最长
D．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝4能级时，氢原子能量减小，核外电子动能增加
【答案】BD
【解析】大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁，可能辐射出C＝10种不同频率的光子，但是这些光子中只有3→2,4→2,5→2跃迁中产生的光子在可见光的范围内，A错误；E5＝
－0.54 eV，氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级释放的光子，其能量为ΔE52＝－0.54 eV－　　(－3.40 eV)＝2.86 eV，而光子的能量大于钠的逸出功2.29 eV，则用光子照射金属钠能发生光电效应，可以从金属钠的表面打出光电子，故B正确；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝1能级释放的光子能量最大，则频率最大，波长最短，故C错误；氢原子从n＝5能级跃迁到n＝4能级时向外辐射光子，原子的总能量减少，电子做圆周运动的轨道半径变小，由＝m知核外电子的动能增加，故D正确．
练习1、如图甲所示为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱。已知谱线a是氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时的辐射光，则谱线b是氢原子（　　）
A．从n=3的能级跃迁到n=2的能级时的辐射光
B．从n=5的能级跃迁到n=2的能级时的辐射光
C．从n=4的能级跃迁到n=3的能级时的辐射光
D．从n=5的能级跃迁到n=4的能级时的辐射光
【答案】B
【解析】由图乙看出b谱线对应的光的频率大于a谱线对应的光的频率，而a谱线是氢原子从n=4能级跃迁到n=2能级时的辐射光，所以b谱线对应的能级差应大于n=4与n=2间的能级差。
练习2、(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　)
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用12.09 eV的光子照射
D．用12.75 eV的光子照射
【答案】ACD
【解析】由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子．由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量差，而11 eV则不是氢原子基态和任一激发态的能量差，因而氢原子能吸收前者被激发，而不能吸收后者，故A正确，B错误；同理可知C、D正确．
二、夯实小练
1、用能量为12.75eV的光子去激发处于基态的一群氢原子，受激发后的氢原子向低能级跃迁时可以放出几种频率的光子（　　）
A．12种 B．6种 C．5种 D．3种
【答案】B
【解析】氢原子被激发后，跃迁到第四能级，向低能级跃迁，有种频率的光子。
2、玻尔原子理论认为电子围绕原子核做匀速圆周运动，电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子处于基态时能量为E1 ，等效的环形电流为I1 ；在第一激发态时能量为E2 。等效的环形电流为I2。则下列关系式正确的是（　　）
A．E1>E2 I1>I2
B．E1>E2 I1C．E1I2
D．E1【答案】C
【解析】根据氢原子处于基态时能量最小，所以有：E1＜E2，氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，根据牛顿第二定律得
根据电流的定义，可得核外电子的等效电流为：，联立解得等效的环形电流为
根据题意有：r2=4r1，所以有：I1＞I2，故C正确，ABD错误。
3、用能量为E0的光照射大量处于基态的氢原子，发现氢原子可以辐射6种颜色的光，氢原子能级图如图所示，各色可见光的波长和光子能量如下表所示，下列说法正确的是（　　）
色光 红 橙 黄 绿 蓝靛 紫
光子波长范围/nm 622-770 597-622 577-597 492-577 455-492 350-455
光子能量范围/eV 1.61-2.00 2.00-2.07 2.07-2.14 2.14-2.53 2.53-2.76 2.76-3.10
A．E0=12.09eV
B．辐射6种颜色的光中包含红光
C．辐射6种颜色的光中有三种可见光
D．氢原子从基态跃迁到高能级，电子的动能增大，原子的电势能增大
【答案】B
【解析】A．根据题意可知氢原子从基态跃迁到n=4能级
E0=E4-E1=12.75eV
A错误；
B．氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁
E3-E2=1.89eV
能产生红光，B正确；
C．氢原子从n=4能级向n=2能级跃迁
E4-E2=2.55eV
能产生蓝靛光，仅有两种，C错误；
D．氢原子从基态跃迁到高能级，原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，D错误。
4、氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则（　　）
A．吸收光子的能量为hν1＋hν2
B．辐射光子的能量为hν1＋hν2
C．吸收光子的能量为hν2－hν1
D．辐射光子的能量为hν2－hν1
【答案】D
【解析】由于氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，可知能级k最高、n最低，所以氢原子从能级k跃迁到能级m，要辐射光子的能量为hν2－hν1。
5、（多选）如图为氢原子能级示意图的一部分，则下列说法正确的是（　　）
A．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁可能发出6种不同频率的光
B．已知钾的逸出功为2.22eV，则氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子可以从金属钾的表面打出光电子
C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的
D．从高能级向低能级跃迁时，氢原子一定向外放出能量
【答案】ACD
【解析】A．根据
所以这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光，故A正确；
B．n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子能量
小于钾的逸出功，不能发生光电效应，故B错误；
C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的，故C正确；
D．由高能级向低能级跃迁，氢原子向外辐射能量，故D正确。
6、（多选）根据玻尔理论，下列有关氢原子的说法正确的是（　　）
A．除了吸收光子能量外，还可以利用电子间碰撞的方式使氢原子从低能级向高能级跃迁
B．核外电子处于n=3能级的一个氢原子自发跃迁时最多可产生两种不同频率的光子
C．大量氢原子由高能级向低能级跃迁时可以辐射出连续的各种波长的光
D．氢原子从n=3能级向n=1能级跃迁，原子的能量减小，电势能增加
【答案】AB
【解析】A．氢原子可以通过吸收光子或与电子碰撞实现从低能级到高能级的跃迁，选项A正确；
B．核外电子处于n=3能级的一个氢原子自发跃迁时最多可产生两种不同频率的光子，选项B正确；
C．大量氢原子由高能级向低能级跃迁时只能辐射出能量等于能级差的光子，光的波长是不连续的，选项C错误；
D．氢原子从n=3能级向n=1能级跃迁时，释放光子，氢原子的能量减小，在该过程中电场力做正功，电势能减小，选项D错误。
7、氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。氦离子的能级图如图所示，根据玻尔能级跃迁理论，下列说法正确的是（　　）
A．一个处在能级的氦离子向低能级跃迁时，最多能发出6种不同频率的光子
B．一群处在能级的氦离子向低能级跃迁时，最多能发出2种不同频率的光子
C．氦离子从能级跃迁到能级，电子的动能减小，电势能增大
D．氦离子处于能级时，能吸收的光子能量而发生电离
【答案】D
【解析】A．一个处在能级的氦离子向低能级跃迁时，最多能发出3种不同频率的光子, 一群处在能级的氦离子向低能级跃迁时，最多能发出种不同频率的光子，故A错误；
B．一群处在能级的氦离子向低能级跃迁时，最多能发出种不同频率的光子，故B错误；
C．由
可得氦离子从能级跃迁到能级，电子的速度增大，电子动能增大，电场力对电子做正功，电势能减小，故C错误；
D．由图可得氦离子处于能级时，电子能量为，能吸收的光子能量而发生电离，故D正确。
8、氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量范围为1.62～3.11eV。下列说法正确的是（　　）
A．处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n=3能级跃迁时，发出的光中一定包含可见光
C．大量处于n=2能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光子能量较大，有明显的热效应
D．大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，只可能发出3种不同频率的光
【答案】A
【解析】A．紫外线光子的能量一定大于可见光光子的能量，即一定大于3.11eV，而从第3能级电离只需要1.51eV能量，故A正确；
B．从高能级向第3能级跃迁时辐射出光子的能量一定小于1.51eV，因此不含可见光，故B错误；
C．氢原子从第2能级向基态跃迁，辐射光子的能量为10.2eV，是紫外线，只有红外线才有明显的热效应，故C错误；
D．大量氢原子从第4能级向低能级跃迁，能产生6种可能的光子，故D错误。
9、氢原子从能级A跃迁到能级B时，辐射波长为的光子，从能级B跃迁到能级C时，吸收波长为的光子。已知，则氢原子从能级C跃迁到能级A时（　　）
A．辐射波长为的光子
B．辐射波长为的光子
C．吸收波长为的光子
D．吸收波长为的光子
【答案】B
【解析】因为，根据
知。从能级A到能级B辐射光子的能量小于从能级B到能级C吸收光子的能量，所以能级C能量比能级A能量大，从能级C到能级A跃迁时辐射光子，能级C、A间的能量差
又知
解得
故B正确。
10、（多选）如图所示为氢原子能级图，可见光的能量范围为1.62 eV～3.11 eV，用可见光照射大量处于n＝2能级的氢原子，可观察到多条谱线，若是用能量为E的实物粒子轰击大量处于n＝2能级的氢原子，至少可观察到两条具有显著热效应的红外线，已知红外线的频率比可见光小，则实物粒子的能量（　　）
A．一定有4.73 eV>E>1.62 eV
B．E的值可能使处于基态的氢原子电离
C．E一定大于2.86 eV
D．E的值可能使基态氢原子产生可见光
【答案】BD
【解析】AC．红外线光子的能量小于可见光光子的能量，由实物粒子轰击大量处于第2能级的氢原子，至少可观察到两种红外线光子，结合红外线的光子能量小于1.62eV，则说明处于第2能级的氢原子受激发后至少跃迁到第5能级。所以实物粒子的最小能量为
E=E5-E2=-0.54 eV-（-3.4 eV）=2.86 eV
选项AC错误；
BD．因为E可以取大于或等于2.86 eV的任意值，则E的值可能使处于基态的氢原子电离，可能使基态氢原子产生可见光。
11、如图为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，能发出多个能量不同的光子。
(1)求其中频率最大光子的能量；
(2)若用此光照射到逸出功为的光电管上，求加在该光电管上的反向遏止电压。
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）4到1能级跃迁释放光子能量最大
（2）根据
，
得
三、培优练习
1、（多选）某原子在下列各能级间跃迁：（1）从到；（2）从到；（3）从到。在跃迁过程中辐射出三种颜色光分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．通过同一双缝装置产生干涉，干涉条纹最密集，最稀疏
B．、、三种颜色的复色光以某一角度从玻璃向空气中入射，在界面处没有光线透射出去，则减小入射角后先透射出去
C．如果光能让某种金属恰好发生光电效应，则、光也可以
D．三种光在真空中传播的速度相同
【答案】BCD
【解析】A．由图可以看出、、三者的频率高低
由
知
双缝干涉条纹间距正比于光的波长，所以双缝干涉条纹最密集，最稀疏，A错误；
B．由折射率与光的频率的关系可知，频率越高，介质对其折射率就越大，所以有
光从光密介质到光疏介质的临界角公式为
所以临界角b的最大，先透射出去，B正确；
C．的频率为极限频率，由知、的频率都超过金属的极限频率，所以都可以发生光电效应，故C正确；
D．所有频率的光在真空中光速都为c，故D正确。
2、在玻尔的氢原子模型中，若基态的能量为E1（E1＝-13.6 eV），电子的轨道半径为r1，当其处于量子数为n的激发态时，能量为（n＝1，2，3…），电子的轨道半径为rn＝n2r1，下列说法正确的是（ ）
A．氢原子处于量子数为n的能量状态时，吸收光子的能量超过时就能电离
B．氢原子分别处于量子数为n和n＋2的能量状态时，其核外电子速度大小之比为
C．氢原子处于量子数为n的能量状态时，吸收光子的能量后能跃迁到量子数为n＋2的能量状态
D．氢原子从激发态跃迁到基态后，电子绕核做圆周运动的周期减小
【答案】D
【解析】A．根据玻尔理论，氢原子处于量子数为n的能量状态时需要吸收至少的能量才能电离，A项错误；
B．氢原子处于量子数为n的能量状态时
又
rn＝n2rl
联立解得
所以
B项错误；
C．氢原子从轨道n跃迁到轨道n＋2上吸收光子的能量
C项错误；
D．核外电子由激发态向基态跃迁时，需要放出能量
n减小时T减小，D项正确。
3、氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，其中只有频率为、两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（　　）
A．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75eV的光子并电离
B．图丙中的图线a所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的
C．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为12.75eV
D．用图丙中的图线a所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线b所表示的光照射时更大
【答案】C
【解析】A．处于第4能级的氢原子至少要吸收能量为0.85eV的光子才能电离，故A错误；
B．让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应，所以发生光电效应的能量值对应的跃迁为氢原子由第4能级向基态跃迁或氢原子由第3能级向基态跃迁。由图乙可知，b光的遏止电压大，a光的遏制电压小，根据光电效应方程，及知各光对应的跃迁为b光为氢原子由第4能级向基态跃迁发出的；a光为氢原子由第3能级向基态跃迁发出的。故B错误；
C．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为
故C正确；
D．由图乙可知，b光的遏止电压大，a光的遏制电压小，根据光电效应方程，用图丙中的图线a所表示的光照射阴极K时，光电子的最大初动能比用图线b所表示的光照射时更小，故D错误。
4、已知氢原子从a能级跃迁到b能级时辐射波长为的光子1，从b能级跃迁到c能级时吸收波长为的光子2，已知，氢原子核外电子由a能级跃迁到c能级时，下列说法正确的是（　　）
A．核外电子运动的轨道半径减小
B．核外电子运动的动能变大
C．辐射波长为的光子
D．吸收能量为的光子
【答案】D
【解析】AB．由
知，因为
则
由
知，从a能级跃迁到b能级时辐射光子的能量小于b能级跃迁到c能级时吸收光子能量，所以a能级能量小于c能级能量；从低能级向高能级跃，轨道半径增大动能减小，故AB错误；
C．氢原子核外电子由a能级跃迁到c能级时跃迁过程中，有
即
所以吸收的光子波长可得
解得
故C错误；
D．吸收光子能量
5、如图为氢原子能级图，氢原子中的电子从n=5能级跃迁到n=2能级可产生a光；从n=4能级跃迁到n=2能级可产生b光。a光和b光的波长分别为和，照射到逸出功为2.29eV的金属钠表面均可产生光电效应，遏止电压分别为和，则（　　）
A．
B．
C．b光产生的光电子最大初动能Ek=0.26eV
D．=2.86V，a光和b光都是可见光
【答案】C
【解析】A．氢原子中的电子从n=5跃迁到n=2产生a光，则有
氢原子中的电子从n=4跃迁到n=2产生b光，则有
能量越高频率越大，波长越小，则
λa<λb
故A错误；
B．根据光电效应可知，最大初动能为
光子频率越高，光电子的最大初动能越大，对应的遏止电压Uc越大，即
故B错误；
C．b光照射后的最大初动能为
故C正确。
D．a光和b光均属于巴尔末线系中的可见光，a光的遏止电压为
故D错误。
6、用a、b两种可见光照射同一光电效应装置，测得的光电流和电压的关系图像如图甲所示，图乙为氢原子的能级图。已知可见光的光子能量在到之间，下列说法正确的是（　　）
A．a光的波长比b光的小
B．单色光a的光子动量比单色光b的光子动量大
C．用大量的光子去照射基态的氢原子可以得到两种可见光
D．若a光是氢原子从能级跃迁到能级时发出的光，则b光是氢原子从能级跃迁到能级时发出的光
【答案】C
【解析】A．根据
可知，频率越大的截止电压越大，所以a光的频率比b光的小，根据
可知，频率越大时波长越小，所以a光的波长比b光的大，A错误；
B．根据
可知，单色光a的光子动量比单色光b的光子动量小，B错误；
C．用大量的光子去照射基态的氢原子，则有
可知n=4，即可以跃迁到第四个能级，所以能得到两种可见光，即跃迁到，跃迁到，C正确；
D．根据
因为a光的频率比b光的小，则a光是从跃迁到能级时发出的光，则b光不可能是从跃迁到能级时发出的光，D错误。
7、大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时产生的a、b两种单色光照射某光电管的阴极时，测得遏止电压之比为2：1，根据该信息下列说法正确的是（　　）
A．在同种介质中，b光的传播速度是a光的两倍
B．若b光是跃迁到n=3能级产生的，则a光可能是跃迁到n=4能级产生的
C．用同样的装置做双缝干涉实验，b光束的条纹间距是a光束的两倍
D．当两种光从水中射向空气时，a光的临界角小于b光的临界角
【答案】D
【解析】A．遏止电压是光电流为零时的最小反向电压，根据动能定理可知
在同种介质中，b光的传播速度是a光的倍，A错误；
B．遏止电压大，频率高，能量大，a光的能量大于b光的能量，若b光是跃迁到n=3能级产生的，则a光跃迁到比n=3能级低才能产生，B错误；
C．根据
b光的传播速度是a光的倍，则b光的波长是a光的倍，有
b光束的条纹间距是a光束的倍，C错误；
D．遏止电压大，频率高，则a光的频率大，折射率大，根据
a光的临界角小，D正确。
8、用频率为的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为、和的三条谱线，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】大量氢原子跃迁时只有三个频率的光谱，这说明是从能级向低能级跃迁，能级向能级跃迁时
能级向能级跃迁时
能级向能级跃迁时
整理得
解得
根据氢原子理论可知，入射光频率
可得B正确，ACD错误。
9、巴耳末系是指氢原子从能级跃迁到能级时发出的光谱线系如图甲所示。图乙中给出了巴耳末谱线对应的波长，已知可见光的波长在400nm-700nm之间，则下列说法正确的是（　　）
A．谱线对应光子的能量大于谱线对应光子的能量
B．属于巴耳末系的、、、谱线均属于可见光
C．大量处于能级的氢原子向基态跃迁过程，可辐射出6种处于巴耳末线系的光子
D．谱线的光照射极限频率为的钨，能发生光电效应现象
【答案】B
【解析】A．光的波长越长，由可知其频率就越低，由可知其能量就越小，故A错误；
B．由图乙可知巴耳末系的、、、谱线的波长在400nm-700nm之间，即属于可见光，故B正确；
C．巴耳末系是指氢原子从更高能级跃迁到能级时发出的光谱线系，从能级跃迁到能级，只能辐射出２种处于巴耳末线系的光子，故C错误；
D．谱线的光，波长约为，其频率为
所以照射钨时不能发生光电效应，故D错误。
10、在弗兰克-赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级。假设改用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跃迁，实验装置如图1所示。紧靠电极A的O点处的质子经电压为U1的电极AB加速后，进入两金属网电极B和C之间的等势区。在BC区质子与静止的氢原子发生碰撞，氢原子吸收能量由基态跃迁到激发态。质子在碰撞后继续运动进入CD减速区，若质子能够到达电极D，则在电流表上可以观测到电流脉冲。已知质子质量mp与氢原子质量mH均为m，质子的电荷量为e，氢原子能级图如图2所示，忽略质子在O点时的初速度，质子和氢原子只发生一次正碰。
(1)求质子到达电极B时的速度v0；
(2)假定质子和氢原子碰撞时，质子初动能的被氢原子吸收用于能级跃迁。要出现电流脉冲，求CD间电压U2与U1应满足的关系式；
(3)要使碰撞后氢原子从基态跃迁到第一激发态，求U1的最小值。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1)根据动能定理
解得质子到达电极B时的速度
(2)质子和氢原子碰撞，设碰后质子速度为 ，氢原子速度为 ，动量守恒
能量守恒
解得
，
在减速区
联立解得：
(3) 要使碰撞后氢原子从基态跃迁到第一激发态，则需要能量最小为
碰撞过程
，
分析可知，当 时，损失机械能最大，被吸收的最大，此时
解得
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