2024-2025学年江苏省盐城市部分校高一年级第一次联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省盐城市部分校高一年级第一次联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 ，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.设为给定的一个实常数，命题，则“”是“命题为真命题”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.已知，关于的不等式的解集是，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知二次函数与轴有两个交点，一个大于，一个小于，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7.已知，下列各式中正确的个数是( )
A. B. C. D.
8.设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设集合，集合，若，，则可能是( )
A. B. C. D.
10.已知，，，则下列正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的取值范围为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.已知二次函数为常数的对称轴为，其图象如图所示，则下列选项正确的有( )
A.
B. 当时，函数的最大值为
C. 关于的不等式的解为或
D. 若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则的取值范围是 ．
13.已知，且，则的值为 ．
14.已知函数，不等式的解集为，且则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简求值
16.本小题分
已知全集，集合，
若，求B.
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数 ．
若，且，求的最小值：
若，解关于的不等式 ．
18.本小题分
近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步华为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完．
求出年的利润万元关于年产量千部的函数关系式，利润销售额成本；
年产量为多少千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
已知过点，且满足．
若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．
求在上的最小值．
若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值．
参考答案
1.
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4.
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8.
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10.
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12.
13.
14.
15.解：原式
；
原式
．
16.解：等价于，所以，
得，，
若，则， ，
所以．
若，则，
当时，有，则，
当时，则解得，
综上，的取值范围为．
17.解：，则，且，
可得
，
当且仅当即，时，等号成立，
所以的最小值为；
，即，
时，，不等式的解集为；
时，，方程的根为或，
不等式的解集为；
时，，方程的根为或，
，即时，不等式的解集为；
，即时，不等式的解集为；
，即时，不等式的解集为；
综上：时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为

18.解：依题意，销售收入 万元，固定成本万元，
另投入成本 万元，
因此 ，
所以年的利润 万元关于年产量千部的函数关系式是 ．
由知，当 时， ，当且仅当 时取等号，
当 时，
，当且仅当 ，即 时取等号，
而 ，因此当 时， ，
所以年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是万元．

19.解：由题设可知，得，
因为，所以，解得，，
若存在实数，使得不等式成立，即
所以，因此
的对称轴为
当时，在上的最小值为
当时，即，
在上的最小值为，
当时，即时，在上的最小值为
综上所述，．
由得，
函数有两个不相等的不动点、，且、，
即有两个不相等的正实数根、，
即有两个不相等的正实数根、，
则
，
当且仅当时取等号，
故的最小值为．

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