《三角形的三边关系》教学设计
【教学目标】
1.让学生通过观察、操作、实验等活动,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边的规律。运用所学知识解释生活中的现象。
2.让学生在从实物到抽象的过程中,在探索图形特征以及相关结论的过程中,进一步发展空间观念,锻炼思维能力。
3.让学生经历数学学习的过程,感受数学与实际的紧密联系,在生活中培养学生运用数学的意识及团结协助的精神。
【教学重难点】
重点:探索并发现三角形任意两边之和大于第三边,会判定指定长度的三条线段,能否围成三角形。
难点:能运用所学知识解决实际问题。
【教学过程】
一、问题导入
1.什么是三角形?围成一个三角形需要几条线段?
2.用纸条试围三角形
师:如果每根纸条代表一条线段,能用这三根纸条围成一个三角形吗
(为了研究方便,只要把纸条的一条边首尾相连就可以了)
师:围成的三角形在哪里?
就是这三根纸条所围成的中间的空白部分。
师:今天我们继续对三角形进行研究。
二.探究新知
1.动手操作,激发兴趣
师:打开信封,把纸条拿出来。围一个三角形出来?
生:两根。
师:对,两根,两根,别找了!就只有两根,都是两根。咦,用这两根纸条能围成一个三角形吗?
生:不能。
师:那怎么办呢?
师:对,剪,把其中的一根剪一刀,一刀两断就有了三根纸条,就可以围了,是不是?
生:是!
出示要求:
同桌两人为一小组,任选其中一根纸条只能剪一刀。
剪的时候我们应该这样剪(剪刀与纸条垂直),而不应该这么剪(斜着剪),更不能横着剪。
利用剪出的纸条围一个三角形出来,小组互相说一说你是如何剪得围成三角形了吗?
师:那下面我们就来个比赛:看哪一个桌的同学围的三角形最标准最规范;比一比哪个大组的同学完成的最棒!开始。
2.全班交流,展示成果
师:时间到!这样,围成三角形的请举手。哇,这大组大部分全部完成了!这一大组也基本上完成了。第一、三、五大组很多人都没有完成。差距怎么这么大呢?其实这是表面的,背后的原因是什么?好好分析一下成功失败都是收获。
师:请围成的同学上来展示一下。其他同学认真观察!待会比一比谁观察的最认真。
生1:我有两根纸条一长一短,剪长的那根围成了三角形。
生2:我有一长一短两根纸条,剪长的那一根围成了三角形。
师:没有围成的同学谁愿意来展示一下。
生1:我有两根一样长的纸条,任剪其中一根围不成三角形。
生2:我有一长一短两根纸条,剪短的那一根不能围成三角形。
师:说的真好,掌声送给他们。现在请同学们把纸条和剪刀收起来,比一比谁的动作最迅速!
师:通过刚才同学们的实验我们知道三根纸条,有时可以围成三角形,有时候却怎么都围不成,你来猜一猜能否围成三角形与什么有关?
生1:边。
生2:三边的长度。
生3:边长。
师:看来大家都觉得能否围成三角形与三角形的三边有着紧密的联系,那究竟三角形的三边之间存在什么样的联系呢?今天这节课我们就来学习——三角形的三边关系。
3.总结规律,探索方法
师:观察了这么多,能围成都有一个共同的特点你发现了吗?
生1:都是剪长的那一根。
生2:都是剪长的那一根。
生3:剪的都是长的那根。
师:你们可真是火眼金睛,观察的可真仔细。
师:我们把长的那条线段剪成了三角形的两条边,那也就是说两边之和大于第三边,就可以围成三角形。同意吗?
生:同意。
师:不能围成三角形的同学他们又是如何剪的呢?
生1:要是一短一长两根纸条,剪短的那根,不能围成三角形。
师:同意吗?
生:同意!
师:请看大屏幕,(验证)
师:那你能得到什么样的结论呢?
生1:两边之和小于第三边不能围成三角形。
生2:两边之和小于第三边不能围成三角形。
师:没有围成的还有一种情况是什么呢?
生:两根一样长,无论剪哪根如何剪都不能围成三角形。
师:我们再回过头来看这种情况(展示)
师:通过观察又能得到什么样的结论呢?
生1:两边之和等于第三边不能围成三角形。
生2:两边之和等于第三边不能围成三角形。
师:真棒!通过一个简单的实验,同学们都可以发现这么多的数学奥秘,真了不起!
4.完善概念,深化理解
师:数学是一门非常严谨的科学,回过头来再来看我们围成的三角形。刚才我们只知道这两边(手指)之和大于第三边就可以围成三角形,那其他两边之和和第三边比呢?为了研究方便我把三根纸条分别命名为、、。接下来我们来看其他两边之和的情况。(展示)
师:你认为我们刚才得到的结论完整吗?
生:不完整。
师:你准备怎样把它补充完整?
生1:所有两边之和大于第三边,能围成三角形。
生2:三组两边之和大于第三边,能围成三角形。
生3:任意两边之和大于第三边,能围成三角形。
师:大家都很棒,一下子说出了这么多,但是都表达出了一个意思。你更喜欢哪一种?
生:任意两边之和大于第三边。
师:所以我们就得到了,在三角形中任意两边之和大于第三边。
三、巩固练习
如果用6厘米和10厘米的木条围一个三角形,需要配上多长的木条?
四、全课总结
1.这节课你都学会了什么?
2.师:原来呀,一个小小的三角形里面就蕴藏着这么多的数学奥秘。在几何图形中三角形是最简单的多边形,其他任何复杂的图形都可以通过分割、分解成若干个三角形,再运用三角形的知识来解决,因此,三角形的许多性质是进一步研究其他几何图形的基础,根据这些性质可以推出许多很有价值的结论。这需要我们在以后的学习过程中慢慢探索,今天这节课我们就上到这里。