2024-2025学年江苏省泰州市兴化市部分校高一上学期10月调研数学试题（含答案）

2024-2025学年江苏省泰州市兴化市部分校高一上学期10月调研
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.命题，，则命题的否定形式是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.，下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知全集，集合，集合，则等于( )
A. B. C. D.
5.设集合，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知命题为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B. C. D.
10.设为实数，则下列集合可能是不等式的解集的是( )
A. B. 或
C. D.
11.若和都是上的函数，且有实数解，则可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数的定义域是，则函数的定义域是 ．
13.若实数满足，则的最大值为_______．
14.求值：_______
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知不等式的解集为，不等式的解集为，集合．
设全集，求集合；
设非空集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
求值：；
设，，用，来表示．
17.本小题分
已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围．
已知，且，求的最小值．
18.本小题分
已知函数．
已知关于的不等式的解集为，若存在，使关于的不等式有解，求实数的取值范围；
解关于的不等式．
19.本小题分
若函数为定义域上单调函数，且存在区间其中，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式并判断是否为函数的等域区间
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：不等式的解集为，
不等式的解集为，
则集合，
又全集，则集合或；
因为非空，故，故，
又“”是“”的必要条件，则，
所以，解得，
所以实数的取值范围是．
16.解：原式．
，
因为，所以，即，
所以，即，所以，
故．
17.解：因为，
所以，
则，
当且仅当且，即，时取等号，
所以的最小值为，
若不等式恒成立，则
故使不等式恒成立的实数的取值范围．
因为，
所以，
则
，
当且仅当且，
即，时取等号，
所以的最小值为．
18.解：的解集为，则，
由韦达定理得
即存在，不等式有解，
即或，
解得，
即实数的取值范围；
不等式可化为，
故，
当时，，解得，此时不等式解集为；
当时，可化为，此时不等式解集为；
当时，可化为，
当时，则或，此时不等式解集为；
当时，此时不等式解集为；
当时，则或，此时不等式解集为，
综上所述：当时，此时不等式解集为；
当时，此时不等式解集为；
当时，此时不等式解集为；
当时，此时不等式解集为；
当时，此时不等式解集为
19.解：因为函数是上的正函数，
且在上单调递减，
所以当时，，即
两式相减得，即，
代入得，
由，且得，
故关于的方程在区间内有实数解，
记，则，解得．
由不等式的解集恰为，，且为二次函数，
得，且．
所以，，将代入，
得又，，，
从而或所以或
当时，，．
当时，，所以不是的等域区间．
当时，，．
当时，，所以不是的等域区间．
第1页，共1页