广东省云浮市云城区2024年小升初数学试卷
1．（2024·云城）一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径相等。（ ）
2．（2024·云城）把一根长40米的木条锯成相等的5段，需要40分钟，如果把它锯成相等的8段，需要64分钟。（ ）
3．（2024·云城）爸爸把10克盐放入200克水中，制成的盐水含盐5%。（ ）
4．（2024·云城）一种商品打八折出售，就是现价比原价便宜20%。（ ）
5．（2024·云城）用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。（ ）
6．（2024·云城）王军把一枚质地均匀的硬币投掷了8次，有5次正面朝上，3次反面朝上，那么他投第9次这枚硬币，正面朝上的可能性是（ ）
A． B． C． D．无法判断
7．（2024·云城）28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。每只大船坐6人，每只小船坐4人，他们租了____只小船。（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2024·云城）若<<，式中A最多可能表示( )个不同的自然数。
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（2024·云城）一个圆柱和一个圆锥，它们的底面的半径比是2：3，体积的比是3：5．它们的高的比是（ ）
A．9：20 B．4：25 C．3：10 D．4：15
10．（2024·云城）水结成冰后体积是原来的1.1倍，冰的体积比水增加了（ ）
A．10% B．110% C． D．
11．（2024·云城）据统计，某年我国小学生的人数达105640000人，这个数读作 ，改写成以“万”为单位的数是 ，省略“亿”后面的尾数约是 。
12．（2024·云城） ：12＝ ＝0.75＝ %＝ 折。
13．（2024·云城）吨＝ 吨 千克
2800毫升＝ 升
800平方米＝ 公顷
14．（2024·云城）比40米多25%是 米.40米比 米少20%．
15．（2024·云城）一个三角形3个内角度数比是5：3：1，这个三角形中最大的一个内角是 度，这是一个 三角形。
16．（2024·云城）NBA球员姚明在某场比赛中，上半场19投11中，下半场21投14中．这场比赛中姚明投篮的命中率是 。
17．（2024·云城）照这样排下去，第16个图形是 ；在前101个图形中，☆有 个。
18．（2024·云城）一幅地图的线段比例尺是，改写成数值比例尺是 。在这幅地图上量得A城市到B城市的图上距离是19.8厘米，实际距离是 千米。
19．（2024·云城）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是9.42立方厘米，这个圆锥的高是 厘米．
20．（2024·云城）一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦 公顷，收割公顷小麦需要 小时。
21．（2024·云城）如图的统计图记录了小青家三月份部分费用的支出情况，支出水电等费用500元，伙食费占总费用的35%，支出伙食费 元。
22．（2024·云城）直接写出得数。
2.27+3.3＝ 30×20%＝ ＝ 4203÷59≈
＝ ＝ 1﹣1÷9＝ ＝
23．（2024·云城）解方程或比例。
4x﹣3×0.7＝6.3
24．（2024·云城）计算下面各题，能简算的要简算。
22.7﹣1.8+17.3﹣18.2
25．（2024·云城）在如图中，AB＝BC＝2厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
26．（2024·云城）按要求操作。（每个小格的边长是1厘米）
（1）用数对表示图中三角形①三个顶点A，B，C的位置：A是 ，B是 ，C是 。
（2）把三角形①绕点C按顺时针方向旋转90°，画出得到的三角形②。
（3）按2：1的比例画出三角形①放大后的三角形③。
27．（2024·云城）一个长20厘米，宽15厘米，高16厘米的长方体水槽中装满了水，放入一石块浸没后溢出了一些水，再把石块拿出，水位下降了4厘米。石块的体积是多少立方厘米？
28．（2024·云城）甲仓原来存粮是乙仓的 ，后来甲仓增加存粮88吨，这时乙仓与甲仓存粮吨数的比是6：7，乙仓有存粮多少吨？
29．（2024·云城）明明爸爸拿到一笔6000元的奖金。他打算按下面的方案进行分配：其中 交明明的学费，用来购书的钱与交学费的钱的比是3：2，其余的爸爸为明明存了教育储蓄。
（1）交学费和购书一共用去多少元？
（2）教育储蓄定期三年，年利率是5.22%，到期后，明明的爸爸可以获得利息多少元？（教育储蓄免交利息税）
30．（2024·云城）一个房间铺地砖，如果用面积为16平方分米的方砖铺至少需150块，如果改用边长为5分米的方砖铺，至少需要多少块？（用比例知识解答）
31．（2024·云城）某城市按以下规定收取每月煤气费，每户用煤气在60立方米以内的部分按每立方米0.8元收费；超出60立方米的部分按每立方米1.2元收费。王芳家上月共交煤气费72元，她家上月用煤气多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】错误
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
故答案为：错误。
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面周长相等。
2．【答案】错误
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【解答】解：40÷（5-1）×（8-1）
=40÷4×7
=10×7
=70（分钟）。
故答案为：错误。
【分析】如果把它锯成相等的8段，需要的时间=平均锯每次需要的时间×锯的次数，其中，锯的次数=段数-1；平均锯每次需要的时间=锯5段用的时间÷（5-1）。
3．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：10÷（10＋200）
=10÷210
≈4.7%。
故答案为：错误。
【分析】制成的盐水含盐率=盐的质量÷（盐的质量＋水的质量） 。
4．【答案】正确
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：1-80%=20%。
故答案为：正确。
【分析】现价比原价便宜的百分率=1-折扣。
5．【答案】正确
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：要验证这个命题是否正确，我们只需将6个面视作6个物体，三种颜色视作三个容器。根据鸽巢原理，当6个物体（即6个面）被分配到3个容器（即3种颜色）时，由于6大于3，因此至少有一个容器（即一种颜色）中会包含两个或两个以上的物体（即两个或两个以上的面）。这也就意味着，至少有两个面会被涂上相同的颜色。
具体来说，假设我们先将其中三个面涂上一种颜色，再将另外三个面涂上另外两种颜色，这样，每种颜色至少会涂到两个面，这正好符合题目中“至少有两个面涂色相同”的条件。即便我们采用最平均的分配方式，即每种颜色各涂两个面，也仍然满足题目的条件。
故答案为：正确。
【分析】本题主要考察鸽巢原理（也称抽屉原理），其核心思想为：如果有n个物体放进m个容器中，且n>m，那么至少有一个容器里放了两个或两个以上的物体。在此题中，"物体"是正方体的6个面，而"容器"则是可以涂的三种颜色。因此，根据鸽巢原理，至少会有两个面被涂上相同的颜色。
6．【答案】A
【知识点】简单事件发生的可能性求解
【解析】【解答】解：1÷2=。
故答案为：A。
【分析】一枚硬币有正反两面，无论抛几次，正面朝上的可能性是1÷2=。
7．【答案】D
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全部租的大船，则小船的条数是：
（6×5-28）÷（6-4）
=2÷2
=1（条）。
故答案为：D。
【分析】假设全部租的大船，则小船的条数=（平均每条大船限乘的人数×船的总条数=总人数）÷（平均每条大船限乘的人数-平均每条小船限乘的人数）。
8．【答案】C
【知识点】通分的认识与应用
【解析】【解答】 解：<
2A＜7×17
2A＜119
A＜59.5
<
A＞17×3
A＞51
所以51＜A＜59.5
在51和59.5之间的自然数有52、53、54、55、56、57、58、59共8个；
故答案为：C．
【分析】
把<< ，分成<，< 两个不等式来解，据此解答．
9．【答案】A
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：3÷（π×22）=
（5×3）÷（π×32）=
：=9：20。
故答案为：A。
【分析】根据圆的面积=π×半径2可得，圆柱与圆锥的底面积之比等于半径的平方比，由圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，可得：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，据此先分别求出它们的高，进而写出它们的高的对应比得解。
10．【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：1.1×1=1.1
（1.1-1）÷1
=0.1÷1
=10%。
故答案为：A。
【分析】把水的体积看作单位“1”，冰的体积是1.1×1=1.1，冰的体积比水增加的百分率=（冰的体积-水的体积） ÷水的体积。
11．【答案】一亿零五百六十四万；10564万；1亿
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：105640000读作：一亿零五百六十四万；
105640000÷10000=10564万
10564万≈1亿。
故答案为：一亿零五百六十四万；10564万；1亿。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字。
用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
12．【答案】9；12；75；七五
【知识点】百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比的化简与求值
【解析】【解答】解：12×0.75=9
16×0.75=12
0.75=75%=七五折；
所以9：12==0.75=75%=七五折。
故答案为：9；12；75；七五。
【分析】比的前项=比值×比的后项；分子=分母×分数值；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分数与折扣的互化，百分之几十就是几折；百分之几十就等于几成。
13．【答案】2；200；2.8；0.08
【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（-2）×1000
=0.2×1000
=200（千克），所以吨=2吨200千克；
2800÷1000=2.8（升）；
800÷10000=0.08（公顷）。
故答案为：2；200；2.8；0.08。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
14．【答案】50；50
【知识点】含百分数的计算
【解析】【解答】解： 40×（1+25%）
=40×125%
=50（米）
答：比40米多25%是 50米．
40÷（1﹣20%）
=40÷80%
=50（米）
答：40米比 50米少20%．
故答案为：50，50．
【分析】（1）把40米看成单位“1”，用40米乘上（1+25%）就是要求的长度；（2）把要求的长度看成单位“1”，它的（1﹣20%）就是40米，根据分数除法的意义，用40米除以（1﹣20%）就是要求的长度．
15．【答案】100；钝角
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：180°÷（5＋3＋1）×5
=180°÷9×5
=20°×5
=100°，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：100；钝角。
【分析】三角形中最大内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
16．【答案】62.5%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：（11＋14）÷（19＋21）
=25÷40
=62.5%。
故答案为：62.5%。
【分析】这场比赛中姚明投篮的命中率=（上半场命中的次数＋下半场命中的次数）÷ （上半场投的次数＋下半场投的次数）。
17．【答案】◎；26
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：16÷4=4（组），第16个图形是◎；
101÷4=25（组）······1（个），在前101个图形中☆的个数25×1＋1=26（个）。
故答案为：◎；26。
【分析】按照“”4个图形为一组循环，第16个图形循环了4组，是◎；
在前101个图形中☆的个数=平均每组中☆的个数×组数＋多余的1个。
18．【答案】1：1000000；198
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1：（10×100000）=1：1000000；
19.8÷÷100000
=19800000÷100000
=198（千米）。
故答案为：1：1000000；198。
【分析】先单位换算10千米=1000000厘米，比例尺=图上距离÷实际距离；实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
19．【答案】1
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：9.42×3÷（3.14×32）
=28.26÷28.26
=1（厘米），
答：这个圆锥的高是1厘米．
故答案为：1．
【分析】圆锥的体积= πr2h，由此可得圆锥的高=体积×3÷（πr2），代入数据即可计算出这个圆锥的高．
20．【答案】；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：÷=（公顷）
÷=（小时）。
故答案为：；。
【分析】这台收割机平均每小时收割小麦的面积=收割的总面积÷收割的时间；收割公顷小麦需要的时间=要收割的面积÷平均每小时收割小麦的面积。
21．【答案】700
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：500÷25%×35%
=2000×35%
=700（元）。
故答案为：700。
【分析】支出伙食费金额=支出水电等费用÷水电占的百分率×伙食费占的百分率。
22．【答案】
2.27+3.3＝5.57 30×20%＝6 ＝ 4203÷59≈70
÷=
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
23．【答案】
解：5x＋x=30
6x=30
x=30÷6
x=5 4x-3×0.7＝6.3
解：4x-2.1＝6.3
4x-2.1+2.1＝6.3+2.1
4x＝8.4
x＝2.1
解：0.7x＝42×5
0.7x＝210
x＝300
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质2，等式两边同时乘5，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以6；
先计算3×0.7=2.1，然后再应用等式的性质1，等式两边同时加上2.1，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以4；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。应用比例的基本性质解比例。
24．【答案】解：22.7-1.8+17.3-18.2
＝（22.7+17.3）-（1.8+18.2）
＝40-20
＝20
＝（75+1）×
＝75×+
＝31+
＝31
＝12×25
＝300
=[1-]÷
=×8
＝
【知识点】小数加法运算律；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】应用加法交换律、加法结合律、减法的性质，变成 （22.7+17.3）-（1.8+18.2） ，先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，把76看作75＋1，分别与相乘后，再相加；
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
25．【答案】解：3.14×2+3.14×2
＝6.28+6.28
＝12.56（厘米）
答：阴影部分的周长是12.56厘米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】阴影部分的周长=大圆周长的一半＋小圆的周长=π×小圆的直径＋π×小圆的直径。
26．【答案】（1）（5，4）；（1，2）；（5，2）
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）用数对表示A（5，4），B（1，2），C（5，2）。
故答案为：（1）（5，4）；（1，2）；（5，2）。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（3）放大后三角形两条直角边的长度分别=原来两条直角边的长度分别×2，据此画出图形。
27．【答案】解：20×15×4
＝300×4
＝1200（立方厘米）
答：石块的体积是1200立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】石块的体积=长方体水槽的长×宽×水位下降的高度。
28．【答案】解：88÷（ ﹣ ），
=88÷ ，
=240（吨）；
答：乙仓有存粮240吨．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲仓增加存粮后，乙仓与甲仓存粮比为6：7，即甲仓是乙仓的 ，甲仓原来存粮是乙仓的 ，即增加了 ﹣ ，由此可求出乙仓存粮为：88÷（ ﹣ ）．完成本题要先根据它们先后存粮的比求出增加的吨数占乙仓的多少．
29．【答案】（1）解：6000×（+×）
＝6000×（+）
＝6000×
＝1500（元）
答：交学费和购书一共用去1500元。
（2）解：（6000-1500）×5.22%×3
＝4500×5.22%×3
＝704.7（元）
答：到期后，明明的爸爸可以获得利息704.7元。
【知识点】分数乘法的应用；百分数的应用--利率；比的应用
【解析】【分析】（1）交学费和购书一共用去的钱数=明明爸爸拿到一奖金的金额×（交学费的分率＋交学费的分率× ） ；用明明交学费的分率乘即可求出用来购书的分率，然后根据等量关系列式计算交学费和购书一共用的钱数；
（2）用奖金总数减去交学费和购书的费用求出储蓄的本金，利息=本金×利率×存期，根据公式计算到期后得到的利息即可。
30．【答案】解：设至少需x块。
5×5x＝150×16
25x＝2400
x＝96
答：至少需要96块。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设至少需x块。依据改用后正方形方砖的边长×边长=原来方砖的块数×原来平均每块方砖的面积，列比例，解比例。
31．【答案】解：（72-60×0.8）÷1.2+60
＝（72-48）÷1.2+60
＝24÷1.2+60
＝20+60
＝80（立方米）
答：她家上月用煤气80立方米。
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；分段计费问题
【解析】【分析】她家上月用煤气的体积=（王芳家上月共交煤气费金额-60立方米×60立方米以内的部分的单价）÷超出60立方米的部分每立方米的单价＋60立方米。
1 / 1广东省云浮市云城区2024年小升初数学试卷
1．（2024·云城）一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面直径相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
故答案为：错误。
【分析】一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的高和底面周长相等。
2．（2024·云城）把一根长40米的木条锯成相等的5段，需要40分钟，如果把它锯成相等的8段，需要64分钟。（ ）
【答案】错误
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【解答】解：40÷（5-1）×（8-1）
=40÷4×7
=10×7
=70（分钟）。
故答案为：错误。
【分析】如果把它锯成相等的8段，需要的时间=平均锯每次需要的时间×锯的次数，其中，锯的次数=段数-1；平均锯每次需要的时间=锯5段用的时间÷（5-1）。
3．（2024·云城）爸爸把10克盐放入200克水中，制成的盐水含盐5%。（ ）
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：10÷（10＋200）
=10÷210
≈4.7%。
故答案为：错误。
【分析】制成的盐水含盐率=盐的质量÷（盐的质量＋水的质量） 。
4．（2024·云城）一种商品打八折出售，就是现价比原价便宜20%。（ ）
【答案】正确
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：1-80%=20%。
故答案为：正确。
【分析】现价比原价便宜的百分率=1-折扣。
5．（2024·云城）用三种颜色给正方体的6个面涂色（每个面只涂一种颜色），至少有两个面涂色相同。（ ）
【答案】正确
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：要验证这个命题是否正确，我们只需将6个面视作6个物体，三种颜色视作三个容器。根据鸽巢原理，当6个物体（即6个面）被分配到3个容器（即3种颜色）时，由于6大于3，因此至少有一个容器（即一种颜色）中会包含两个或两个以上的物体（即两个或两个以上的面）。这也就意味着，至少有两个面会被涂上相同的颜色。
具体来说，假设我们先将其中三个面涂上一种颜色，再将另外三个面涂上另外两种颜色，这样，每种颜色至少会涂到两个面，这正好符合题目中“至少有两个面涂色相同”的条件。即便我们采用最平均的分配方式，即每种颜色各涂两个面，也仍然满足题目的条件。
故答案为：正确。
【分析】本题主要考察鸽巢原理（也称抽屉原理），其核心思想为：如果有n个物体放进m个容器中，且n>m，那么至少有一个容器里放了两个或两个以上的物体。在此题中，"物体"是正方体的6个面，而"容器"则是可以涂的三种颜色。因此，根据鸽巢原理，至少会有两个面被涂上相同的颜色。
6．（2024·云城）王军把一枚质地均匀的硬币投掷了8次，有5次正面朝上，3次反面朝上，那么他投第9次这枚硬币，正面朝上的可能性是（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】A
【知识点】简单事件发生的可能性求解
【解析】【解答】解：1÷2=。
故答案为：A。
【分析】一枚硬币有正反两面，无论抛几次，正面朝上的可能性是1÷2=。
7．（2024·云城）28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。每只大船坐6人，每只小船坐4人，他们租了____只小船。（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全部租的大船，则小船的条数是：
（6×5-28）÷（6-4）
=2÷2
=1（条）。
故答案为：D。
【分析】假设全部租的大船，则小船的条数=（平均每条大船限乘的人数×船的总条数=总人数）÷（平均每条大船限乘的人数-平均每条小船限乘的人数）。
8．（2024·云城）若<<，式中A最多可能表示( )个不同的自然数。
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】通分的认识与应用
【解析】【解答】 解：<
2A＜7×17
2A＜119
A＜59.5
<
A＞17×3
A＞51
所以51＜A＜59.5
在51和59.5之间的自然数有52、53、54、55、56、57、58、59共8个；
故答案为：C．
【分析】
把<< ，分成<，< 两个不等式来解，据此解答．
9．（2024·云城）一个圆柱和一个圆锥，它们的底面的半径比是2：3，体积的比是3：5．它们的高的比是（ ）
A．9：20 B．4：25 C．3：10 D．4：15
【答案】A
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：3÷（π×22）=
（5×3）÷（π×32）=
：=9：20。
故答案为：A。
【分析】根据圆的面积=π×半径2可得，圆柱与圆锥的底面积之比等于半径的平方比，由圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，可得：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，据此先分别求出它们的高，进而写出它们的高的对应比得解。
10．（2024·云城）水结成冰后体积是原来的1.1倍，冰的体积比水增加了（ ）
A．10% B．110% C． D．
【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：1.1×1=1.1
（1.1-1）÷1
=0.1÷1
=10%。
故答案为：A。
【分析】把水的体积看作单位“1”，冰的体积是1.1×1=1.1，冰的体积比水增加的百分率=（冰的体积-水的体积） ÷水的体积。
11．（2024·云城）据统计，某年我国小学生的人数达105640000人，这个数读作 ，改写成以“万”为单位的数是 ，省略“亿”后面的尾数约是 。
【答案】一亿零五百六十四万；10564万；1亿
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：105640000读作：一亿零五百六十四万；
105640000÷10000=10564万
10564万≈1亿。
故答案为：一亿零五百六十四万；10564万；1亿。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字。
用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
12．（2024·云城） ：12＝ ＝0.75＝ %＝ 折。
【答案】9；12；75；七五
【知识点】百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；比的化简与求值
【解析】【解答】解：12×0.75=9
16×0.75=12
0.75=75%=七五折；
所以9：12==0.75=75%=七五折。
故答案为：9；12；75；七五。
【分析】比的前项=比值×比的后项；分子=分母×分数值；分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分数与折扣的互化，百分之几十就是几折；百分之几十就等于几成。
13．（2024·云城）吨＝ 吨 千克
2800毫升＝ 升
800平方米＝ 公顷
【答案】2；200；2.8；0.08
【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：（-2）×1000
=0.2×1000
=200（千克），所以吨=2吨200千克；
2800÷1000=2.8（升）；
800÷10000=0.08（公顷）。
故答案为：2；200；2.8；0.08。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
14．（2024·云城）比40米多25%是 米.40米比 米少20%．
【答案】50；50
【知识点】含百分数的计算
【解析】【解答】解： 40×（1+25%）
=40×125%
=50（米）
答：比40米多25%是 50米．
40÷（1﹣20%）
=40÷80%
=50（米）
答：40米比 50米少20%．
故答案为：50，50．
【分析】（1）把40米看成单位“1”，用40米乘上（1+25%）就是要求的长度；（2）把要求的长度看成单位“1”，它的（1﹣20%）就是40米，根据分数除法的意义，用40米除以（1﹣20%）就是要求的长度．
15．（2024·云城）一个三角形3个内角度数比是5：3：1，这个三角形中最大的一个内角是 度，这是一个 三角形。
【答案】100；钝角
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：180°÷（5＋3＋1）×5
=180°÷9×5
=20°×5
=100°，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：100；钝角。
【分析】三角形中最大内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
16．（2024·云城）NBA球员姚明在某场比赛中，上半场19投11中，下半场21投14中．这场比赛中姚明投篮的命中率是 。
【答案】62.5%
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：（11＋14）÷（19＋21）
=25÷40
=62.5%。
故答案为：62.5%。
【分析】这场比赛中姚明投篮的命中率=（上半场命中的次数＋下半场命中的次数）÷ （上半场投的次数＋下半场投的次数）。
17．（2024·云城）照这样排下去，第16个图形是 ；在前101个图形中，☆有 个。
【答案】◎；26
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：16÷4=4（组），第16个图形是◎；
101÷4=25（组）······1（个），在前101个图形中☆的个数25×1＋1=26（个）。
故答案为：◎；26。
【分析】按照“”4个图形为一组循环，第16个图形循环了4组，是◎；
在前101个图形中☆的个数=平均每组中☆的个数×组数＋多余的1个。
18．（2024·云城）一幅地图的线段比例尺是，改写成数值比例尺是 。在这幅地图上量得A城市到B城市的图上距离是19.8厘米，实际距离是 千米。
【答案】1：1000000；198
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1：（10×100000）=1：1000000；
19.8÷÷100000
=19800000÷100000
=198（千米）。
故答案为：1：1000000；198。
【分析】先单位换算10千米=1000000厘米，比例尺=图上距离÷实际距离；实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
19．（2024·云城）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是9.42立方厘米，这个圆锥的高是 厘米．
【答案】1
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：9.42×3÷（3.14×32）
=28.26÷28.26
=1（厘米），
答：这个圆锥的高是1厘米．
故答案为：1．
【分析】圆锥的体积= πr2h，由此可得圆锥的高=体积×3÷（πr2），代入数据即可计算出这个圆锥的高．
20．（2024·云城）一台收割机小时收割公顷小麦，这台收割机平均每小时收割小麦 公顷，收割公顷小麦需要 小时。
【答案】；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：÷=（公顷）
÷=（小时）。
故答案为：；。
【分析】这台收割机平均每小时收割小麦的面积=收割的总面积÷收割的时间；收割公顷小麦需要的时间=要收割的面积÷平均每小时收割小麦的面积。
21．（2024·云城）如图的统计图记录了小青家三月份部分费用的支出情况，支出水电等费用500元，伙食费占总费用的35%，支出伙食费 元。
【答案】700
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：500÷25%×35%
=2000×35%
=700（元）。
故答案为：700。
【分析】支出伙食费金额=支出水电等费用÷水电占的百分率×伙食费占的百分率。
22．（2024·云城）直接写出得数。
2.27+3.3＝ 30×20%＝ ＝ 4203÷59≈
＝ ＝ 1﹣1÷9＝ ＝
【答案】
2.27+3.3＝5.57 30×20%＝6 ＝ 4203÷59≈70
÷=
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
23．（2024·云城）解方程或比例。
4x﹣3×0.7＝6.3
【答案】
解：5x＋x=30
6x=30
x=30÷6
x=5 4x-3×0.7＝6.3
解：4x-2.1＝6.3
4x-2.1+2.1＝6.3+2.1
4x＝8.4
x＝2.1
解：0.7x＝42×5
0.7x＝210
x＝300
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质2，等式两边同时乘5，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以6；
先计算3×0.7=2.1，然后再应用等式的性质1，等式两边同时加上2.1，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以4；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。应用比例的基本性质解比例。
24．（2024·云城）计算下面各题，能简算的要简算。
22.7﹣1.8+17.3﹣18.2
【答案】解：22.7-1.8+17.3-18.2
＝（22.7+17.3）-（1.8+18.2）
＝40-20
＝20
＝（75+1）×
＝75×+
＝31+
＝31
＝12×25
＝300
=[1-]÷
=×8
＝
【知识点】小数加法运算律；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】应用加法交换律、加法结合律、减法的性质，变成 （22.7+17.3）-（1.8+18.2） ，先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，把76看作75＋1，分别与相乘后，再相加；
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
25．（2024·云城）在如图中，AB＝BC＝2厘米，阴影部分的周长是多少厘米？
【答案】解：3.14×2+3.14×2
＝6.28+6.28
＝12.56（厘米）
答：阴影部分的周长是12.56厘米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】阴影部分的周长=大圆周长的一半＋小圆的周长=π×小圆的直径＋π×小圆的直径。
26．（2024·云城）按要求操作。（每个小格的边长是1厘米）
（1）用数对表示图中三角形①三个顶点A，B，C的位置：A是 ，B是 ，C是 。
（2）把三角形①绕点C按顺时针方向旋转90°，画出得到的三角形②。
（3）按2：1的比例画出三角形①放大后的三角形③。
【答案】（1）（5，4）；（1，2）；（5，2）
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）用数对表示A（5，4），B（1，2），C（5，2）。
故答案为：（1）（5，4）；（1，2）；（5，2）。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（3）放大后三角形两条直角边的长度分别=原来两条直角边的长度分别×2，据此画出图形。
27．（2024·云城）一个长20厘米，宽15厘米，高16厘米的长方体水槽中装满了水，放入一石块浸没后溢出了一些水，再把石块拿出，水位下降了4厘米。石块的体积是多少立方厘米？
【答案】解：20×15×4
＝300×4
＝1200（立方厘米）
答：石块的体积是1200立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】石块的体积=长方体水槽的长×宽×水位下降的高度。
28．（2024·云城）甲仓原来存粮是乙仓的 ，后来甲仓增加存粮88吨，这时乙仓与甲仓存粮吨数的比是6：7，乙仓有存粮多少吨？
【答案】解：88÷（ ﹣ ），
=88÷ ，
=240（吨）；
答：乙仓有存粮240吨．
【知识点】比的应用
【解析】【分析】甲仓增加存粮后，乙仓与甲仓存粮比为6：7，即甲仓是乙仓的 ，甲仓原来存粮是乙仓的 ，即增加了 ﹣ ，由此可求出乙仓存粮为：88÷（ ﹣ ）．完成本题要先根据它们先后存粮的比求出增加的吨数占乙仓的多少．
29．（2024·云城）明明爸爸拿到一笔6000元的奖金。他打算按下面的方案进行分配：其中 交明明的学费，用来购书的钱与交学费的钱的比是3：2，其余的爸爸为明明存了教育储蓄。
（1）交学费和购书一共用去多少元？
（2）教育储蓄定期三年，年利率是5.22%，到期后，明明的爸爸可以获得利息多少元？（教育储蓄免交利息税）
【答案】（1）解：6000×（+×）
＝6000×（+）
＝6000×
＝1500（元）
答：交学费和购书一共用去1500元。
（2）解：（6000-1500）×5.22%×3
＝4500×5.22%×3
＝704.7（元）
答：到期后，明明的爸爸可以获得利息704.7元。
【知识点】分数乘法的应用；百分数的应用--利率；比的应用
【解析】【分析】（1）交学费和购书一共用去的钱数=明明爸爸拿到一奖金的金额×（交学费的分率＋交学费的分率× ） ；用明明交学费的分率乘即可求出用来购书的分率，然后根据等量关系列式计算交学费和购书一共用的钱数；
（2）用奖金总数减去交学费和购书的费用求出储蓄的本金，利息=本金×利率×存期，根据公式计算到期后得到的利息即可。
30．（2024·云城）一个房间铺地砖，如果用面积为16平方分米的方砖铺至少需150块，如果改用边长为5分米的方砖铺，至少需要多少块？（用比例知识解答）
【答案】解：设至少需x块。
5×5x＝150×16
25x＝2400
x＝96
答：至少需要96块。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设至少需x块。依据改用后正方形方砖的边长×边长=原来方砖的块数×原来平均每块方砖的面积，列比例，解比例。
31．（2024·云城）某城市按以下规定收取每月煤气费，每户用煤气在60立方米以内的部分按每立方米0.8元收费；超出60立方米的部分按每立方米1.2元收费。王芳家上月共交煤气费72元，她家上月用煤气多少立方米？
【答案】解：（72-60×0.8）÷1.2+60
＝（72-48）÷1.2+60
＝24÷1.2+60
＝20+60
＝80（立方米）
答：她家上月用煤气80立方米。
【知识点】单价、数量、总价的关系及应用；分段计费问题
【解析】【分析】她家上月用煤气的体积=（王芳家上月共交煤气费金额-60立方米×60立方米以内的部分的单价）÷超出60立方米的部分每立方米的单价＋60立方米。
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