高三数学考试参考答案
1.C存在量词命题的否定为全称量词命题.
2.A因为A=(-√3，w3),B=(-1,2),所以A∩B=(一1，W3).
3.C因为fx)=e-f(1)x,所以f(x)=e-f(),则f1)=e-f(1),所以f(1)=,
则f)=e-x,所以f1)=f(2)=e-,f2)=e-e
4.A由f(x)=(x-2)”,得f(x)=n(x-2)-1,则当n=2k十1，k∈N时，f(x)=(x-2)"是
增函数，故“n=1”是“f(x)是增函数”的充分不必要条件.
5.D令y=0,则由生卫=f)+fy,可得f)=-2f0)为常数函数，令x=y=0,可
得f(0)=0,故f(4)=0.
6.B由题意，新设备生产的产品可获得的年平均利润y=兰三一21一+50,1<8
t
-t2+10t-2,t≥8.
当<8时，2+98≥28，当且仅当1=7时，等号成立，则-21-98+50≤2.当≥8时，-+
10t一2=一(t一5)2十23≤14，当且仅当t=8时，等号成立.故当新设备生产的产品可获得的
年平均利润最大时，新设备运行的时间=7.
7.C由o∠BAC-团$+B=之解得-.设C=AC3.0
2ABI AC
则AE.CD=(AC+CE).C市=(AC+xC)·号Ci=号AC.Ci+号λC=号AC.(A$
-A0+=号C.AB-号AC+兰=-专+号∈[-青，]
8.D令g(x)=f(x)-1=x3+3x,则g'(x)=3x2+3>0恒成立，则g(x)在R上单调递增，且
g(x)是奇函数.由f(sinx)+f(m十cosx)=2,得f(sinx)-1=-[f(m十cosx)-1],即
g(sinx)=g(一m-cosx),从而sinx=-m-cosx,即m=-sinx-cosx=-√2sin(x十
F)e[-2w2].
aiq=2,
9.BC设{an}的公比为q,则
则an=2-1,ag十a5=22十2=20，
a1g=4
解得1，
q=2,
1g:=1一则数列1og}为递减数列。
10.AD由图可知，fx)的最小正周期T-无-受则w=2,-g=受十kx,k∈乙.由0<<
w
,得9=吾，即f)=2am(2x一晋），则f0)=.由fx)的图象关于点受0)对称，
【高三数学·参考答案第1页（共5页）】
可得函数y=(x)的图象关于直线x-径对称
1.AcDa=2=2h=06=ln9=-1n品=-1n(1-)a6=0+n(1-).令
fx)=x+ln1-xe(0.1D.则f)-1-已<0.x)在0.1D上单调递减，
所以()<0=0，即a<6因为=细√四-√品所以6=h吕-√四+
√品令)=lnx-F+2xe1,+o).则)=上22-25
2Wx2π
2xi
=-(E-1)<0,h(r)在(1，十oo)上单调递减，所以h(g)2xi
12.√6因为m⊥(m一2n),所以m·(m-2n)=0,则m2=2m·n=6,所以m=√6.
1-是由ms2a=60s(a+),得cosa-sim。-号（cs。-s血6.因为aE(-吾，o0),所以
cosa-ina≠0，则cosa十sina=号，则sim(a+）=分由a∈(-受，0），得a十晋∈
(-子，则a+至=吾解得a=一是
14.26因为2a+36=2,所以-d4326+4-a+6(2a+36)+(2a+30)=3a+16+14ab
ab
ab
ab
1
3a+12b+
4又a0.6>0.所以g+12>2√会·=12，当且仅当a=号6=号时、
b a
等号成立，则。6十的最大值为元
ab
15.解：(1)设{an》的公差为d(d≠0)，因为a5是a2与a14的等比中项，所以a号=a2a14,…1分
即(a1十4d)2=(a1十d)(a1十13d),…2分
整理得=2@1d.…3分
又a1=1,d≠0，所以d=2,…4分
则an=a1十(n一1)d=21一1.…6分
(2)由(1)可得bn=24=22m-1,Cn=abn=(2n-1)·22m-1,…7分
则Sn=1X21十3X23十5X25十…十(2n-1)·22-1①，…8分
4Sn=1X23+3X25+5X27+…+(2n-1)·22m+1②，…9分
①-②得-3S,=2+2X(2+25+…+221)-(2m-1)·22+1=2+2×2-221
1-4
-(2n
1）.2+1=-10_6125.2r+1,
3
11分
3
则S.=6m。5.22+1+10
9
9
13分
【高三数学·参考答案第2页（共5页）】高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，数
列，平面向量。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
款
题目要求的
1.命题“3a>0,a2+1<2”的否定为
斟
A.3a>0,a2+1≥2
B.]a≤0，a2十1≥2
C.a>0,a2+1≥2
D.Va≤0，a2+1≥2
长
2.已知集合A={x|x2-3<0},B={x|0x十1<3}，则A∩B=
A.(-1,w3)
B.(-√3,2)
C.(-√5，w3)
D.(-1,2)
数
3.已知函数f(x)=e-f(1)x,则
Af1)=-号
Bf(1)=-号
招
C.f(2)=e2-e
D.f(2)=e2-e
4.已知函数f(x)=(x一2)”，n∈N*,则“n=1”是“f(x)是增函数”的
韵
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若对任意的工，y∈R,函数fx)满足x,+2-f(x)十f),则f4)=
2
A.6
B.4
C.2
D.0
6.某公司引进新的生产设备投入生产，新设备生产的产品可获得的总利润（单位：百万元）与新
)
2t2十50t-98,t8,
设备运行的时间（单位：年，t∈N*)满足s=
当新设备生产的产品可
-t8+10t22t,t≥8，
那
获得的年平均利润最大时，新设备运行的时间t=
A.6
B.7
C.8
D.9
【高三数学第1页（共4页）】
`.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2,AC=1,D是BC边上靠近B点的三等分点，E是
BC边上的动，点，则AE·C的取值范围为
4[9]
[-9,】
c[-÷9]
[-]
8.主知函数f(x)=x3十3x十1，若关于x的方程f(sinx)十f(m十cosx)=2有实数解，则m的
取值范围为
A[-1w2]
B.[-1,1]
C.[0,1]
D.[-√2,2]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在等比数列{an}中，a1a2=2,a3=4,则
A.{an}的公比为w2
B.{an}的公比为2
C.a3十a5=20
D.数列1lo}为递增数列
10.已知函数fx)=2tan(ax一p)(w>0,0A.w=2
B9-胃
Cfx)的图象与y轴的交点坐标为(0，-号)】
D.函数)一代x引的图象关于直线x=登对称
1.已知a2,6=lh9c=,则
A,ca
B.a>b
C.c=b
D.ba
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量m,n满足m·n=3,且m⊥(m一2n),则m=
13,若a∈(-5,0)，且cos2a=cos(a十平)，则a=△
14已知正实数a,6演足2 十30=2，则0十4的最大值为上
【高三数学第2页（共4页）】