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《小数混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容共包括以下几部分：第一部分是小数四则混合运算，安排了“还剩多少元 ”和“加工制服”两个方面的内容，主要让学生知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能按顺序正确计算四则混合运算，能运用运算律简便。第二部分是问题解决，安排了“选择话费标准”和“铺木地板”两个方面的内容，主要让学生通过分类计算，并运用比较的方法来解决生活中的资费选择问题，学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题；鼓励解决问题策略的多样化。本单元充分关注学生原有认知基础及生活经验，将计算和解决问题有机结合起来，不仅学习了新知，还体验到了数学与生活的紧密联系。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经掌握了整数四则运算以及小数的加、减、乘、除四种基本运算，这为他们学习小数混合运算奠定了良好的基础。五年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们开始能够理解较为复杂的数学概念和运算规则，然而，他们的注意力集中时间有限，需要有趣且富有挑战性的学习任务来吸引他们的注意力。由于这部分知识学生初次接触，需要更多的实践机会来巩固和深化对小数混合运算的理解，并通过大量的练习，才能更好的掌握运算规则和技巧。
二、单元目标拟定
1.知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，能按运算顺序正确进行小数四则混合运算，初步形成一定的计算能力。
2.运用迁移和类推的数学思考方法，把整数的运算律扩展到小数四则运算中来，体会整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能根据数据的特点选择合适的运算律进行简算。
3.能运用小数四则混合运算解决实际问题，学会从数学的角度分析问题，积累解决问题的经验和方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用，能按顺序正确计算四则混合运算，能运用运算律简便。
2.能运用小数四则混合运算解决实际问题。
（二）教学难点
1.能正确计算四则混合运算，能合理地运用运算律对小数四则混合运算进行简便计算。
2.综合运用所学知识解决一些简单实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》指出:“能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.通过解决问题，让学生产生解决问题的需求，将计算和解决问题有机结合起来，不仅理解了小数混合运算的顺序，还发现并形成了一些解决问题的基本策略,从中体验到数学的价值。
2.充分运用迁移和类推的思考方法，将整数四则混合运算的顺序和运算律推广和运用到小数四则混合运算中去，让学生知道整数小数四则混合运算的顺序和整数相同，整数的运算律和性质对于小数混合运算同样适用。
3.教科书多次运用“课堂活动”环节，把学和用充分结合起来，同时也体验到学习数学的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数混合运算 小数混合运算（1） 1
小数混合运算（2） 1
话费计算 1
装修费用计算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《小数混合运算（1）》 目标： 结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别。掌握小数四则混合运算顺序，并能正确进行小数四则混合运算。 任务一：探究小数混合运算的顺序 → 任务二：试一试 → 1.能用不同的方法解决问题，知道小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。 2.能运用运算顺序正确计算带有中括号的试题。
4.2《小数混合运算（2）》 目标： 在掌握小数四则混合运算的基础上，能在小数四则混合运算的过程中灵活使用运算律使计算简便，进一步感受小数四则混合运算在实际生活中的应用。 任务一：乘法分配律推广到小数 → 任务二：试一试 → 任务三：课堂活动 → 1.能用不同的方法解决问题，知道乘法分配律对所有的小数混合运算都适用。 2.能用乘法运算律计算各题，知道整数的运算律和性质在小数运算中也同样适用。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
4.3《话费计算》 目标： 感受所学知识与现实生活的联系，学会从数学的角度分析问题，综合运用所学知识解决问题，鼓励解决问题策略的多样化和合理化。 任务一：解决手机话费问题 → 任务二：议一议 → 1.能分别算出每类标准各需缴多少元，并通过比较找出优化策略。 2.能利用刚才的方法解决实际问题，并通过“议一议”让学生体验到通话时间与选择不同的收费标准的关系。
4.4《装修费用计算》 目标： 通过具体情景，综合运用所学知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验和方法。 任务一：解决装修费用的问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能用不同的方法算出铺地板的总费用。 2.能根据获取的信息求出购买矿泉水的数量。
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《4.1 小数混合运算（1）》教学设计
课题 小数混合运算（1） 单元 第四单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例1通过购买笔记本和钢笔的情境，帮助学生理解小数四则混合运算的顺序。本节知识点主要通过解决实际问题，让学生通过用不同的方法来解决同一问题，在对比计算的过程中，明确小数四则运算的运算顺序和整数相同。而在实际教学时，先通过分步教学，使学生理解每步计算的意义和先算的理由，再通过综合算式和分步先算的原则，完成计算顺序的教学。再由这个运算顺序和整数四则混合运算顺序进行比较，得出“小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同”的结论，较好地体现原有知识对新知识学习的推动作用。带中括号的运算不再安排新的例题，而是通过“试一试”让学生把前面总结的结论应用于新的情景中，帮助学生全面掌握小数四则混合运算的方法。
学习目标 1.学习目标描述：结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别。掌握小数四则混合运算顺序，并能正确进行小数四则混合运算。2.学习内容分析：本节课的主要知识点是：学习和掌握小数混合运算的运算顺序。本节学习的内容对于学生的学习来说，有了整数四则混合运算的基础，只要学生理解了整数四则混合运算的运算顺序对于小数四则运算同样适用这一点这里就没有难度了。所以本节课教师在教学中要善于引导。让学生自己主动的通过发现再总结运算顺序。这样更有利于学生对所学知识的记忆，也更符合发现学习的特点。3.学科核心素养分析：通过自主探究、合作交流，培养学生的运算能力、思维能力和解决问题的能力。激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养和严谨的学习态度。
重点 理解和掌握小数四则混合运算的运算顺序和运算方法，并能正确地进行小数的四则混合运算。
难点 能正确地进行小数的四则混合运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）填对了，我才能去看荷花。（2）计算。120+33×2－80 17×[（56－36）÷2]思考：上面两题应先算什么，再算什么，最后算什么 师：整数四则混合运算的运算顺序是怎样的 根据学生的回答，师小结：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。2.导入新课师：同学们，我们已经学习了小数的加减乘除运算，那么，当这些运算混合在一起时，我们应该如何进行计算呢？小数、整数都是数的一种，它们之间又有什么联系呢？让我们走进今天的课堂，一起来探究小数混合运算的顺序，看看它与整数的混合运算有什么联系。板书课题：小数混合运算（1） 学生独自完成，然后集体订正。学生独立在草稿本上算一算，然后再汇报并集体订正，并说说运算顺序。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。 通谈话直接引入新课，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究小数混合运算的顺序课件出示：师：这幅图告诉了我们哪些数学信息？要解决什么问题 师：根据你已有的经验，你准备怎样解决这个问题？分组交流，并尝试列式计算。师巡视指导并了解情况，然后提问：要求还剩多少元，需要先算什么？再算什么？反馈：20－3.5×3=9.5（元）9.5－6.3=3.2（元） 师：根据上面的分步算式，你能列出综合算式吗？根据学生的回答，课件出示：20－3.5×3－6.3=20－10.5－6.3=9.5－6.3=3.2（元）师：观察上面的算式，计算时，先算什么？再算什么？师：还有不同的方法吗？展示：3.5×3+6.3=16.8（元） 20－16.8=3.2（元）师：你能列出综合算式吗？师：为什么要加小括号？课件出示：20－（3.5×3－6.3）=20－（10.5+6.3）=9.5－16.8=3.2（元）师：计算时先算哪一步？师：是的，有括号的算式，要先算括号里的算式，再算括号外面的算式，小括号有改变运算顺序的作用。这道题我们用了两种方法解决，根据这两道算式的计算过程，想想小数混合运算的顺序与整数的混合运算有什么联系？ 学生独自阅读，然后自由说说。学生分组交流，并尝试列式计算。学生：可以先算买3本笔记本后还剩多少元，再算还剩多少钱？学生自由说说。学生：计算时，先算乘法，再算减法。学生：还可以先算买两种商品一共多少元，再算还剩多少钱？学生：综合算式是20－（3.5×3－6.3）。学生：小括号里求的是买两种商品一共多少元。学生：先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的减法。学生独自思考，然后回答：小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力。引导学生尝试用不同的方法解决问题，让学生通过解决问题明确运算顺序，初步体验小数混合运算的顺序。通过解决问题，在问题的引导下，亲身感受小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算是相同的，加深对小数四则混合运算顺序的把握。
任务二：试一试课件出示：说一说下面算式的运算顺序，再计算。0.36÷[（6.1－4.6）×0.8]师：观察上面的算式，说一说应该先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步？根据学生的回答，师画出计算的步骤图示：师：你能根据上面的计算步骤图示算出答案吗？师：含有中括号和小括号的算式，应先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的，这和我们前面学习的整数四则运算的运算顺序是相同的。 学生独自观察，然后回答：先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 学生独自计算，然后集体展示。 通过试一试的联系，使学生明确计算的步骤和方法，为后面的计算打下良好的基础，同时也培养学生良好的计算习惯。
课堂练习 基础题：1.计算。（3.2+0.16）÷0.8 0.15×[1÷（3.2－2.8）+7.5] 2.把下列的分步算式改写成综合算式。（1）3.6+2.1=5.7 （2）1－0.6=0.4 5.7×0.5=2.85 3.6÷0.4=9 3.15+2.85=6 45+9=54 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.红红周末去山上游玩，上山和下山的路线不同，他一共走了6.5千米。上山走了1.2小时，上山每小时走2.5千米，下山每小时走3.5千米,请你算一算，他下山走了多少小时
拓展题 4.把一根竹竿插入水中，浸湿的部分是0.9米，掉过头来把一端插入水中，这时竹竿只有一半还多0.4米是干得。这根竹竿长多少米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数混合运算（1）20－3.5×3－6.3 20－（3.5×3－6.3） =20－10.5－6.3 =20－（10.5+6.3）=9.5－6.3 =9.5－16.8=3.2（元） =3.2（元）小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.计算。94.5÷（28－5.5）+7.8 [7.36－0.3×（10.5+4.7）]÷4 2.妈妈买了一箱伊利优酸乳饮料，内装24盒，共花了38.4元，如果每盒零售价为1.8元，零买24盒比买一箱多花多少元？选做题：1.生物小组共有8位同学，平均每人制作标本13.5件，其中小明和小强共制作了48件，其余6位同学平均每人做几件 2.一批中性笔原价5.5元/支，班主任老师准备购买120支。现降价销售每支便宜1.5元，班主任现在可以买多少支中性笔？
【综合实践类作业】 找找生活中能用小数混合运算解决的问题。
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4.1
小数混合运算(1)
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的联系与区别。掌握小数四则混合运算顺序，并能正确进行小数四则混合运算。
01
02
通过自主探究、合作交流，培养学生的运算能力、思维能力和解决问题的能力。
03
激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养和严谨的学习态度。
02
新知导入
1.填对了，我才能去看荷花。
20－10.5=
3.5×3=
3.4－2.1=
0.2×3=
3.4÷2=
10.5+6.3=
7.2÷0.9=
2.1×4=
9.5
10.5
1.3
0.6
1.7
16.8
8
02
新知导入
2.计算。
120+33×2－80 17×[（56－36）÷2]
=120+66－80
=186－80
=106
=17×[20÷2]
=17×10
=170
思考：上面两题应先算什么，再算什么，最后算什么
02
新知导入
在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。
在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
整数四则混合运算的运算顺序是怎样的
02
新知导入
思 考
我们已经学习了小数的加减乘除运算，那么，当这些运算混合在一起时，我们应该如何进行计算呢？小数、整数都是数的一种，它们之间又有什么联系呢？
学习任务一
探究小数混合运算的顺序
03
任务一
还剩多少元？
这幅图告诉了我们哪些数学信息？要解决什么问题
03
任务一
小组合作：
根据你已有的经验，你准备怎样解决这个问题？分组交流，并尝试列式计算。
03
任务一
还剩多少元？
先算以先算买3本笔记本后还剩多少元？
20－3.5×3=9.5（元）
再算还剩多少钱？
9.5－6.3=3.2（元）
根据上面的分步算式，你能列出综合算式吗？
03
任务一
还剩多少元？
20－3.5×3－6.3
=20－10.5－6.3
=9.5－6.3
=3.2（元）
计算时，先算乘法，再算减法。
答：还剩3.2元。
03
任务一
还剩多少元？
先算买两种商品一共多少元？
3.5×3+6.3=16.8（元）
再算还剩多少钱？
20－16.8=3.2（元）
你能列出综合算式吗？
03
任务一
还剩多少元？
20－（3.5×3－6.3）
=20－（10.5+6.3）
=9.5－16.8
=3.2（元）
小括号里求的是买两种商品一共多少元。
括号里的乘法
答：还剩3.2元。
括号里的加法
括号外的减法
03
任务一
有括号的算式，要先算括号里的算式，再算括号外面的算式，小括号有改变运算顺序的作用。
03
任务一
想想小数混合运算的顺序与整数的混合运算有什么联系？
20－3.5×3－6.3
=20－10.5－6.3
=9.5－6.3
=3.2（元）
20－（3.5×3－6.3）
=20－（10.5+6.3）
=9.5－16.8
=3.2（元）
小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。
学习任务二
试一试
04
任务二
说一说下面算式的运算顺序，再计算。
0.36÷[（6.1－4.6）×0.8]
①
②
③
小括号里的减法
中括号里的乘法
括号外面的除法
04
任务二
说一说下面算式的运算顺序，再计算。
0.36÷[（6.1－4.6）×0.8]
=0.36÷[1.5×0.8]
=0.36÷1.2
=0.3
小
提
示
含有中括号和小括号的算式，应先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
05
课堂练习
基础题：
1. 计算。
（3.2+0.16）÷0.8 0.15×[1÷（3.2－2.8）+7.5]
=3.36÷0.8
=4.2
=0.15×[1÷0.4+7.5]
=0.15×[2.5+7.5]
=0.15×10
=1.5
05
课堂练习
基础题：
2.把下列的分步算式改写成综合算式。
（1）3.6+2.1=5.7 （2）1－0.6=0.4
5.7×0.5=2.85 3.6÷0.4=9
3.15+2.85=6 45+9=54
3.15+(3.6+2.1）×0.5=6
45+3.6÷(1－0.6）=54
05
课堂练习
提高题：
3.红红周末去山上游玩，上山和下山的路线不同，他一共走了6.5千米。上山走了1.2小时，上山每小时走2.5千米，下山每小时走3.5千米,请你算一算，他下山走了多少小时
（6.5－2.5×1.2）÷3.5
=（6.5－3）÷3.5
=3.5÷3.5
=1（小时）
答：他下山走了1小时。
05
课堂练习
拓展题：
4.把一根竹竿插入水中，浸湿的部分是0.9米，掉过头来把一端插入水中，这时竹竿只有一半还多0.4米是干得。这根竹竿长多少米？
（0.9×2+0.4）×2
=（1.8+0.4）×2
=2.2×2
=4.4（米）
答：这根竹竿长4.4米。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.计算。
94.5÷（28－5.5）+7.8 [7.36－0.3×（10.5+4.7）]÷4
=94.5÷22.5+7.8
=4.2+7.8
=12
=[7.36－0.3×15.2]÷4
=[7.36－4.56]÷4
=2.8÷4
=0.7
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.妈妈买了一箱伊利优酸乳饮料，内装24盒，共花了38.4元，如果每盒零售价为1.8元，零买24盒比买一箱多花多少元？
24×1.8-38.4
=43.2-38.4
=4.8（元）
答：零买24盒比买一箱多花4.8元。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.生物小组共有8位同学，平均每人制作标本13.5件，其中小明和小强共制作了48件，其余6位同学平均每人做几件
（13.5×8－48）÷6
=（108－48）÷6
=60÷6
=10（件）
答：其余6位同学平均每人做10件。
【知识技能类作业】
选做题：
2.一批中性笔原价5.5元/支，班主任老师准备购买120支。现降价销售每支便宜1.5元，班主任现在可以买多少支中性笔？
06
作业设计
5.5×120÷（5.5－1.5）
=5.5×120÷4
=660÷4
=165（支）
答：班主任现在可以买165支中性笔。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算小数混合运算了。
我还知道小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中能用小数混合运算解决的问题。
09
板书设计
小数混合运算（1）
小数混合运算的运算顺序和整数四则混合运算相同。
20－3.5×3－6.3
=20－10.5－6.3
=9.5－6.3
=3.2（元）
20－（3.5×3－6.3）
=20－（10.5+6.3）
=9.5－16.8
=3.2（元）
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