(共36张PPT)
4.4
较复杂的按比例分配问题
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
进一步掌握按比例分配解决问题的方法，能合理、灵活地解决3个数连比的按比例分配的问题。
01
02
经历解决3个数连比的按比例分配解决问题的过程，总结出按比例分配问题的解决方法，提高解决问题的能力。
03
通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。
02
新知导入
甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？
总份数：3+5=8
甲：56× =21（个）
乙：56× =35（个）
3
8
5
8
答：甲每天做21个，乙每天做35个。
02
新知导入
怎样解决按比例分配的问题？
方法一：①可以先找出总数量，再求出总份数。
②总数量除以总份数得到每份的数量。
③每份的量乘以各部分的份数得到各部分的量。
02
新知导入
怎样解决按比例分配的问题？
方法二：
先求出各部分量占总量的几分之几，再用总数量乘以各个部分量的分数，得到各部分的量。
02
新知导入
怎样解决按比例分配的问题？
方法三：
先设每份的量为 x ，再用每份量乘分成的份数，表示各部分量，最后根据部分量＋部分量＝总量列方程解答。
02
新知导入
我们上课的教室，家里住的楼房，都离不开建筑工人辛勤的劳动，是他们的辛劳和汗水给我们建设了美好的家园。
学习任务一
解决有关3个数连比的按比例分配的问题
03
任务一
要配制220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
观察情境图，你从中发现了什么信息？
要解决的问题是什么？
03
任务一
要配制220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
这道题与前面所学例1有什么区别？
前面所做的题都是两个量的比，这道题是3个量的比。
03
任务一
要配制220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
这道题怎样解答？
小
提
示
可以仿照上节所学的按比例分配方法去解。
03
任务一
要配制220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
此题要分配的是混泥土，按照2：3：6来分。
2：3：6
混凝土中水泥占2份，沙子占3份，石子占6份。
03
任务一
要配制220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
小
提
示
为了方便计算，可以计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几。
凭借上节课所学的例1的经验，你能解答此题吗？
03
任务一
要配制220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
总份数：2+3+6=11
水泥：220× =40（吨）
1
11
沙子：220× =60（吨）
3
11
石子：220× =120（吨）
6
11
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
03
任务一
要配制220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
还可以怎样解决？把你的方法记录下来。
03
任务一
要配制220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
也可以用列方程的方法解决。
解：设每份是x吨。
2x+3x+6x=220
11x=220
x=20
水泥：20×2=40（吨）
沙子：20×3=60（吨）
石子：20×6=120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
03
任务一
要配制220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？
还可以先求出每份的吨数。
每一份：220÷（2+3+6）=20（吨）
水泥：20×2=40（吨）
沙子：20×3=60（吨）
石子：20×6=120（吨）
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
学习任务二
课堂活动
04
任务二
2.一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋和鲜蛋，3种蛋的个数的比是4：3：8。
从4：3：8中，可以知道哪些信息？
皮蛋个数是盐蛋的 …
4
3
盐蛋个数是3种蛋的 …
3
15
04
任务二
2.一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋和鲜蛋，3种蛋的个数的比是4：3：8。如果这3种蛋共有75个，能求出每种蛋各有多少个吗？
总份数：4+3+8=15
皮蛋：75× =20（个）
4
15
盐蛋：75× =15（个）
3
15
鲜蛋：75× =40（个）
8
15
答：皮蛋有20个，盐蛋有15个，鲜蛋有40个。
04
任务二
2.一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋和鲜蛋，3种蛋的个数的比是4：3：8。如果这3种蛋共有75个，能求出每种蛋各有多少个吗？
解：设每份是x个。
4x+3x+8x=75
15x=75
x=5
皮蛋：5×4=20（个）
盐蛋：5×3=15（个）
鲜蛋：5×8=40（个）
答：皮蛋有20个，盐蛋有15个，鲜蛋有40个。
04
任务二
2.一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋和鲜蛋，3种蛋的个数的比是4：3：8。如果这3种蛋共有75个，能求出每种蛋各有多少个吗？
每一份：75÷（4+3+8）=5（个）
皮蛋：5×4=20（个）
盐蛋：5×3=15（个）
鲜蛋：5×8=40（个）
答：皮蛋有20个，盐蛋有15个，鲜蛋有40个。
05
课堂练习
基础题：
1.学校把360棵树苗按2：3：4分配给四、五、六年级学生去种，每个年级各种多少棵？
总份数：2+3+4=9
四年级：360× =80（棵）
2
9
答：四年级分得80棵，五年级分得120棵，六年级分得160棵。
五年级：360× =120（棵）
3
9
六年级：360× =160（棵）
4
9
05
课堂练习
基础题：
2.一批化肥共有280吨，按1∶2∶4分配给3个小组，每个小组各分得多少吨？
1+2+4=7
280× =40（吨）
1
7
280× =80（吨）
2
7
280× =160（吨）
4
7
答：第1小组分得40吨，第2小组分得80吨，第3小组分得160吨。
05
课堂练习
提高题：
3.一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是72厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
3+2+1=6
72÷4=18（厘米）
18× =9（厘米）
3
6
18× =6（厘米）
2
6
18× =3（厘米）
1
6
9×6×3=162（立方厘米）
答：这个长方体的体积是162立方厘米。
05
课堂练习
拓展题：
4.梨树与苹果树的比是2：5，杏树与梨树的比是3：1，三种树一共有520棵，梨树、苹果树、杏树各有多少棵？
梨树、苹果树、杏树的棵数比是2：5：6。
2+5+6=13
520× =80（棵）
2
13
520× =200（棵）
5
13
520× =240（棵）
6
13
答：梨树有80棵，苹果树有200棵，杏树有240棵。
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.学校把540本课外书按2：4：3分配给三、四、五年级学生，这三个年级分别分到多少本书？
总份数：2+4+3=9
三年级：540× =120（本）
2
9
答：三年级分到120本，四年级分到160本，五年级分到180本。
四年级：540× =160（本）
4
9
五年级：540× =180（本）
3
9
【知识技能类作业】
必做题：
2.甲、乙、丙三个数的比是1∶2∶3，甲、乙、丙三个数字的平均数是120，甲、乙、丙三个数各是多少？
06
作业设计
1+2+3=6
120×3=360
360× =60
1
6
360× =120
2
6
360× =180
3
6
答：甲是60，乙是120，丙是180。
【知识技能类作业】
选做题：
1.一个三角形的三个角的度数比是1：4：5，这个三角形是什么三角形？
06
作业设计
1+4+5=10
180× =18（度）
1
10
180× =72（度）
4
10
180× =90（度）
5
10
答：这个三角形是直角三角形。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
2. 一种什锦糖是用巧克力糖、水果糖、奶糖按照1：2：4的比例配制而成的。如果要配制140千克这样的什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？
1+2+4=7
140× =20（千克）
1
7
140× =40（千克）
2
7
140× =80（千克）
4
7
答：这三种糖各需20千克，40千克，80千克。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会解答3个数连比的按比例分配的实际问题了。
我还知道解决此类问题与上节课所学的例1的方法相同。
08
作业布置
【综合实践类作业】
在生活中找找3个数连比的按比例分配的实际问题。
09
板书设计
较复杂的按比例分配问题
总份数：2+3+6=11
水泥：220× =40（吨）
1
11
沙子：220× =60（吨）
3
11
石子：220× =120（吨）
6
11
答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。
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《4.4 较复杂的按比例分配问题》教学设计
课题 较复杂的按比例分配问题 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，学生已学过的平均分其实是按比例分配的一种特例。教学中要通过解决实际生活的问题，让学生了解在生活、生产常常要把一个量按照数量的多少来分配，感悟“按比例分配”存在的价值。教材中的例题是“配制混凝土”，这个材料对于孩子来说比较熟悉，但和上一例题不同的是，题中的比是一个连比。教学时，教师在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。
学习目标 1.学习目标描述：进一步掌握按比例分配解决问题的方法，能合理、灵活地解决3个数连比的按比例分配的问题。2.学习内容分析：本节内容是在学完简单的按比例分配问题后进行的，主要引导学生应用比的意义解答有关3个数连比的按比例分配的问题。本节内容设计比较灵活，鼓励学生用自己的方法解决按比例分配的实际问题，感受解决问题策略的多样化。3.学科核心素养分析：经历解决3个数连比的按比例分配解决问题的过程，总结出按比例分配问题的解决方法，提高解决问题的能力。通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。
重点 把两个数比的问题的解题方法推广到3个数连比的问题。
难点 掌握3个数连比的问题的解题方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们学习了简单的按比例分配的问题，你能解决下面的问题吗？课件出示：乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？师：怎样解决按比例分配的问题？根据学生的回答，师小结：解决按比例分配问题有三种方法：方法一：①可以先找出总数量，再求出总份数。②总数量除以总份数得到每份的数量。③每份的量乘以各部分的份数得到各部分的量。方法二：先求出各部分量占总量的几分之几，再用总数量乘以各个部分量的分数，得到各部分的量。方法三：先设每份的量为 x ，再用每份量乘分成的份数，表示各部分量，最后根据部分量＋部分量＝总量列方程解答。2.导入新课师：同学们，我们上课的教室，家里住的楼房，都离不开建筑工人辛勤的劳动，是他们的辛劳和汗水给我们建设了美好的家园，今天我们就一起走进建筑工地，感受一下他们的生活。 学生独自完成，然后集体订正。 学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。借助生活中的比，不仅让学生进一步了解比在生活中的应用，还引发了学生继续探究的欲望，激发了学习的兴趣。
讲授新课 任务一：解决有关3个数连比的按比例分配的问题课件出示：要配制220 吨混凝土（水泥、沙子、石子的比如下），需要水泥、沙子、石子各多少吨？师：观察情境图，你从中发现了什么信息？师：要解决的问题是什么？师：这道题与前面所学例1有什么区别？师：这道题怎样解答？师：这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？师：你是怎么理解“2：3：6”的？师：为了方便计算，你应该先做什么？师：凭借上节课所学的例1的经验，你能解答此题吗？展示：总份数：2+3+6=11水泥：220×=40（吨）沙子：220×=60（吨）石子：220×=120（吨）答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。师：还可以怎样解决？把你的方法记录下来。师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么解答的？展示：解：设每份是x吨。2x+3x+6x=220 11x=220 x=20水泥：20×2=40（吨）沙子：20×3=60（吨）石子：20×6=120（吨）答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。师：还有不同的方法吗？展示：每一份：220÷（2+3+6）=20（吨）水泥：20×2=40（吨）沙子：20×3=60（吨）石子：20×6=120（吨）答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。 学生1：要配制220 吨混凝土。学生2：混凝土的原料是水泥、沙子、石子。学生3：水泥、沙子、石子的比是2：3：6。学生：要解决的问题是需要水泥、沙子、石子各多少吨？学生独自观察，然后回答：前面所做的题都是两个量的比，这道题是3个量的比。学生：可以仿照上节所学的按比例分配方法去解。学生：要分配的是混凝土，按照2：3：6来分。学生：混凝土中水泥占2份，沙子占3份，石子占6份。学生：可以计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几。学生独自完成，然后集体展示。学生独自完成。学生：也可以用列方程的方法解决。学生：还可以先求出每份的吨数,再分别求出水泥、沙子、石子的吨数。 本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会，培养学生通过读题获取信息、通过分析选信息的能力。让学生参与整个的过程，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养。
任务二：课堂活动师：刚才同学们通过计算，解决了配制混凝土的问题，现在我们再来看看礼品的搭配。课件出示：一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋和鲜蛋，3种蛋的个数的比是4：3：8。师：读一读，你能从中知道哪些信息？师：从4：3：8中，可以知道哪些信息？师：如果这3种蛋共有75个，能求出每种蛋各有多少个吗？ 学生自由说说。学生1：皮蛋个数是盐蛋的…学生2：盐蛋个数是3种蛋的…学生独自完成，然后集体展示反馈。 通过本环节 的练习，不仅使学生对“较复杂的按比例分配”的实际问题的解法掌握地更加牢固，还感受到了数学与生活的紧密联系。
课堂练习 基础题：1.学校把360棵树苗按2：3：4分配给四、五、六年级学生去种，每个年级各种多少棵？2.一批化肥共有280吨，按1∶2∶4分配给3个小组，每个小组各分得多少吨？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，已知长方体的棱长总和是72厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
拓展题 4.梨树与苹果树的比是2：5，杏树与梨树的比是3：1，三种树一共有520棵，梨树、苹果树、杏树各有多少棵？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 较复杂的按比例分配问题总份数：2+3+6=11水泥：220×=40（吨）沙子：220×=60（吨）石子：220×=120（吨）答：需要水泥40吨，沙子60吨，石子120吨。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.学校把540本课外书按2：4：3分配给三、四、五年级学生，这三个年级分别分到多少本书？2.甲、乙、丙三个数的比是1∶2∶3，甲、乙、丙三个数字的平均数是120，甲、乙、丙三个数各是多少？选做题：1.一个三角形的三个角的度数比是1：4：5，这个三角形是什么三角形？2.一种什锦糖是用巧克力糖、水果糖、奶糖按照1：2：4的比例配制而成的。如果要配制140千克这样的什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？
【综合实践类作业】在生活中找找3个数连比的按比例分配的实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《比和按比例分配》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比和按比例分配》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“结合具体情境理解整数除法与分数的关系。在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数的意义、分数的基本性质、分数与除法的关系和分数乘除法等的基础上进行学习的。本单元的教学内容共包括以下几部分：第一部分是比的意义和性质，教材一共安排了3道例题，例1是认识比，理解比的意义，知道比的写法、读法、比各部分名称以及比与分数、除法之间的关系；例2由分数和比的比较引入比的基本性质；例3利用比的基本性质化简整数比、分数比，并强调比的结果应该是最简整数比。第二部分是问题解决，教材一共安排了3道例题，例1教学简单的按比例分配问题，理解按比例分配的意义，掌握解决按比例分配的方法；例2教学较复杂的按比例分配问题，学会解决3个数连比的按比例分配的方法；例3教学分摊运费问题，涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。第二部分是综合与实践，教学修晒坝的经费预算，引导学生掌握晒坝修建经费预算的基本方法和步骤，能够根据具体条件制定预算方案。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，六年级的学生已经掌握了分数的意义、分数的基本性质、分数与除法的关系和分数乘除法等知识，所以为学习本单元知识打下了基础。由于六年级学生经过小学六年的学习，已经具有了一定的知识基础，具备了一定的学习能力，已经具备了初步自主探究与合作交流的能力，但在学习习惯上仍需要培养。其实比在生活中的应用非常广泛，只是学生没有留意观察，也没有形成表象，所以学生对比的意义不乏相关经验与感知，导致学生不易理解和掌握，在教学中需要老师结合实际情境不断引导学生结合所学知识，发现知识的内在逻辑。
二、单元目标拟定
1.从具体情境中抽象出比，理解比的意义，知道比的写法、读法、比各部分名称以及比与分数、除法之间的关系，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系。
2.掌握比的基本性质，会化简比和求比值。
3.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。
4.在理解比的意义、探索比与分数、除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握比的意义，道比的写法、读法、比各部分名称，会求比值。
2.理解并掌握比的基本性质，并运用比的基本性质化简比。
3.掌握解按比例分配问题的方法，并能解决有关的实际问题。
（二）教学难点
1.理解比与分数、除法之间的关系。
2.理解化简比和求比值的区别与联系。
3.会解较难的按比例分配问题，运用按比例分配的知识进行材料预算
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于本单元的知识与现实生活密切相关，所以教材在编排上注重选取与实际生活相联系的实例来呈现教学内容，让学生体验到比和按比例分配在现实生活中的应用价值。
2.教材安排了“议一议”环节，让学生探究、分数、除法三者之间的关系与区别，由于在学习这部分知识之前，学生已经学习了分数与除法的关系，所以教材在编排上关注知识的内在联系引导学生从比的意义进行构建。
3.教科书多次运用“试一试”、“议一议”环节，引导学生主动参与学习活动。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比和按比例分配 比的意义 1
比的化简 1
简单的按比例分配问题 1
较复杂的按比例分配问题 1
分摊运费问题 1
修晒坝的经费预算 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《比的意义》 目标： 理解比的意义，掌握比各部分的名称，会求比值。经历探究比与、分数、除法三者之间的关系的过程，明确三者的区别与联系。 任务一：认识比 → 任务二：试一试 → 任务三：议一议 → 1.理解比的意义，会读、写比，认识比各部分的名称，掌握求比值的方法。 2.能写出两个量的比，认识同类量的比和不同类量的比。 3.理解比与分数、除法之间的关系，知道比的后项不能为0。
4.2《比的化简》 目标： 通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 任务一：探索比的基本性质 → 任务二：化简比 → 任务三：课堂活动 → 1.能理解比的基本性质出比的基本性质，认识最简整数比。 2.能运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
4.3《简单的按比例分配问题》 目标： 理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分 配的方法解答实际问题的方法，能正确运用按比例分配的方法解答实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 任务三：课堂活动 → 1.能理解题意，知道按照他们出的钱数的比来分才合理。 2.能用不同的方法解决按比例分配问题。 3.能完成课堂活动任务，巩固新知。
4.4《较复杂的按比例分配问题》 目标： 进一步掌握按比例分配解决问题的方法，能合理、灵活地解决3个数连比的按比例分配的问题。 任务一：解决有关3个数连比的按比例分配的问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能用不同的方法解决有关3个数连比的按比例分配的问题。 2.能完成课堂活动任务，巩固新知。
4.5《分摊运费问题》 目标： 学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题，能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。 任务一：按路程比分摊 → 任务二：按段数分摊 → 1.能借助线段图找出三人的路程比，并利用解决按比例分配问题的方法解答。 2.能按段数先算出每一段运费，再按货主分摊。
4.6《修晒坝的经费预算》 目标： 了解晒坝修建的基本流程和经费预算的重要性；掌握晒坝修建经费预算的基本方法和步骤，能够根据具体条件制定预算方案。 任务一：材料预算 → 任务二：工时预算 → 任务三：经费预算 → 1.能根据获取的信息计算出这个晒坝需要用水、水泥、沙子和石子的质量。 2.能根据获取的信息计算出修这个晒坝需要的工作日。 3.能根据课前调查的数据算出修这个晒坝需要的经费。
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