圆的基本元素
【A层 基础夯实】
知识点1 圆的定义及其应用
1.(2024·汕头期末)画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的(B)
A.直径 B.半径 C.周长 D.面积
2.(2024·张家口期末)小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度,下列测量结果一定是错误的是(D)
A.4 B.5 C.10 D.11
3.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且点C,D在AB的异侧,连结AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为(D)
A.70° B.60° C.50° D.40°
4.(2024·厦门期中)已知☉O中最长的弦为16 cm,则☉O的半径为 8 cm.
5.如图,AB是☉O的直径,D,C在☉O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连结AC,则∠DAC的度数为 30° .
6.(2024·金华期中)如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.
【解析】连结OD,如图,∵AB=2DE,
又AB=2OD,∴OD=DE,∴∠DOE=∠E=20°,
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°,而OC=OD,
∴∠C=∠ODC=40°,
∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
知识点2 圆的有关概念
7.如图,在☉O中,点A,O,D和点B,O,C分别在一条直线上,图中共有 3 条弦,它们分别是 AE,DC,AD .
8.如图,已知AB,CD为☉O的两条弦,请写出图中所有的弧.
【解析】图中的弧为、、、、、、、、、、、、.
【B层 能力进阶】
9.下列说法正确的有(B)
A.经过圆心的线段是直径
B.直径是同一个圆中最长的弦
C.长度相等的两条弧是等弧
D.弧分为优弧和劣弧
10.(2024·淄博质检)如图,在☉O中,AB为直径,CD⊥AB于C,四边形CDEF是正方形,连结BD,若CO=3,OF=1,则BD=(B)
A.3 B.4 C.13 D.2
11.如图,AB是☉O的弦,点C是上的动点(C不与A,B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若☉O的半径是3,则MH的最大值为 3 .
12.(2024·周口一模)京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构,是市民周末休闲娱乐的好去处.如图2,如果该摩天轮主视图的直径为88米,最高点A距地面100米,匀速运行一圈所需的时间是18分钟.但受周边建筑物影响,如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期,那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 12 分钟.
13.(2024·杭州期末)如图,点B,E在半圆O上,四边形OABC、四边形ODEF均为矩形.若AB=3,BC=4,则DF的长为 5 .
【C层 创新挑战(选做)】
14.(抽象能力、模型观念、推理能力)同学们,我们知道图形是由点、线、面组成的,结合具体实例,已经感受到“点动成线,线动成面”的现象,下面我们一起来进一步探究:
【概念认识】已知点P和图形M,点B是图形M上任意一点,我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离.例如,以点M为圆心,1 cm为半径画圆如图1,那么点M到该圆的距离等于1 cm;若点N是圆上一点,那么点N到该圆的距离等于0 cm;连接MN,若点Q为线段MN的中点,那么点Q到该圆的距离等于
0.5 cm.反过来,若点P到已知点M的距离等于1 cm,那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心,1 cm为半径的圆.
【初步运用】(1)如图2,若点P到已知直线m的距离等于1 cm,请画出满足条件的所有点P.
【解析】(1)∵点P到已知直线m的距离等于1 cm,∴点P的轨迹是平行于直线m且到直线m距离为1 cm的两条直线,如图2所示:
【深入探究】(2)如图3,若点P到已知线段的距离等于1 cm,请画出满足条件的所有点P.
【解析】(2)∵点P到已知线段的距离等于1 cm,
∴点P的轨迹是平行于线段AB且到线段AB距离为1 cm的两条线段和以点A或点B为圆心,1 cm为半径的两个半圆,如图3所示:
(3)如图4,若点P到已知正方形的距离等于1 cm,请画出满足条件的所有点P.
【解析】(3)∵点P到已知正方形的距离等于1 cm,
∴点P的轨迹是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1 cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心,1 cm为半径的四个四分之一圆,如图4所示. 圆的基本元素
【A层 基础夯实】
知识点1 圆的定义及其应用
1.(2024·汕头期末)画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的( )
A.直径 B.半径 C.周长 D.面积
2.(2024·张家口期末)小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度,下列测量结果一定是错误的是( )
A.4 B.5 C.10 D.11
3.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且点C,D在AB的异侧,连结AD,OD,OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
4.(2024·厦门期中)已知☉O中最长的弦为16 cm,则☉O的半径为 cm.
5.如图,AB是☉O的直径,D,C在☉O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连结AC,则∠DAC的度数为 .
6.(2024·金华期中)如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.
知识点2 圆的有关概念
7.如图,在☉O中,点A,O,D和点B,O,C分别在一条直线上,图中共有 条弦,它们分别是 .
8.如图,已知AB,CD为☉O的两条弦,请写出图中所有的弧.
【B层 能力进阶】
9.下列说法正确的有( )
A.经过圆心的线段是直径
B.直径是同一个圆中最长的弦
C.长度相等的两条弧是等弧
D.弧分为优弧和劣弧
10.(2024·淄博质检)如图,在☉O中,AB为直径,CD⊥AB于C,四边形CDEF是正方形,连结BD,若CO=3,OF=1,则BD=( )
A.3 B.4 C.13 D.2
11.如图,AB是☉O的弦,点C是上的动点(C不与A,B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若☉O的半径是3,则MH的最大值为 .
12.(2024·周口一模)京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构,是市民周末休闲娱乐的好去处.如图2,如果该摩天轮主视图的直径为88米,最高点A距地面100米,匀速运行一圈所需的时间是18分钟.但受周边建筑物影响,如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期,那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 分钟.
13.(2024·杭州期末)如图,点B,E在半圆O上,四边形OABC、四边形ODEF均为矩形.若AB=3,BC=4,则DF的长为 .
【C层 创新挑战(选做)】
14.(抽象能力、模型观念、推理能力)同学们,我们知道图形是由点、线、面组成的,结合具体实例,已经感受到“点动成线,线动成面”的现象,下面我们一起来进一步探究:
【概念认识】已知点P和图形M,点B是图形M上任意一点,我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离.例如,以点M为圆心,1 cm为半径画圆如图1,那么点M到该圆的距离等于1 cm;若点N是圆上一点,那么点N到该圆的距离等于0 cm;连接MN,若点Q为线段MN的中点,那么点Q到该圆的距离等于
0.5 cm.反过来,若点P到已知点M的距离等于1 cm,那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心,1 cm为半径的圆.
【初步运用】(1)如图2,若点P到已知直线m的距离等于1 cm,请画出满足条件的所有点P.
【
【深入探究】(2)如图3,若点P到已知线段的距离等于1 cm,请画出满足条件的所有点P.
(3)如图4,若点P到已知正方形的距离等于1 cm,请画出满足条件的所有点P.
